山东省临沂市费县2024届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山东省临沂市费县2024届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A．10 B．9 C．8 D．72．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（）A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大3．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1） B． C． D．4．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣25．如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A．或B．或C．或D．6．如图，边长为的正六边形内接于，则扇形（图中阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．7．下列图形中是中心对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数1542385A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.9510．如图，在⊙O中，是直径，是弦，于，连接，∠，则下列说法正确的个数是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）12．如图，PA与PB分别与圆O相切与A、B两点，∠P=80o，则∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．60二、填空题（每题4分，共24分）13．如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为____________14．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．15．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_____．16．关于的方程=0的两根分别是和，且=__________．17．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程_________．18．二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长16米)，并在与墙平行的一边开道1米宽的门，现有能围成32米长的木板．求鸡场的长和宽各是多少米？20．（8分）如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．21．（8分）一个不透明的口袋中有1个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，1．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．22．（10分）某小型工厂9月份生产的、两种产品数量分别为200件和100件，、两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了、两种产品的生产数量和出厂单价，10月份产品生产数量的增长率和产品出厂单价的增长率相等，产品生产数量的增长率是产品生产数量的增长率的一半，产品出厂单价的增长率是产品出厂单价的增长率的2倍，设产品生产数量的增长率为（），若10月份该工厂的总收入增加了，求的值.23．（10分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别是、，为顶点．（1）求、的值和顶点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若＝8，求a的值．26．如图，在四边形中,,．点在上,．(1)求证:；(2)若，，，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．2、C【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小．【题目详解】点A(0，2)，则OA=2，

设点，则，

，

∵为定值，

∴随着点P的横坐标的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小

故选：C．【题目点拨】考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．3、D【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可．【题目详解】解：抛物线解析式为：，∴抛物线顶点坐标为：（﹣2，1）故选：D．【题目点拨】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键．4、A【解题分析】试题分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故选A．考点：一元二次方程的解．5、C【解题分析】试题解析：根据图象可得当时，x的取值范围是：x<−6或0<x<2.故选C.6、B【分析】根据已知条件可得出，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式（）求解即可.【题目详解】解：正六边形内接于，，，是等边三角形，，扇形的面积，故选：．【题目点拨】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键7、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【题目详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合．8、C【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．【题目详解】解：根据中心对称的性质：

图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.故选：C【题目点拨】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键．9、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【题目详解】解：样本中身高不高于180cm的频率＝＝0.1，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1．故选：D．【题目点拨】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.10、C【分析】先根据垂径定理得到，CE＝DE，再利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【题目详解】∵AB⊥CD，∴，CE＝DE，②正确，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，③正确，∴∠OCE＝90°−40°＝50°，④正确；又，故①错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．11、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．【题目详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，每次旋转，刚好旋转到如图O的位置．∴点D的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．12、B【分析】连接AO，BO，根据题意可得∠PAO=∠PBO=90°，根据∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圆周角定理即可求出∠C．【题目详解】解：连接AO，BO，∵PA与PB分别与圆O相切与A、B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故选：B．【题目点拨】本题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是熟知切线的性质以及圆周角定理的内容．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【题目详解】解：设反比例函数的解析式为：，把点代入得，所以该反比例函数的解析式为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.14、y=（x＞0）【解题分析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．考点：反比例函数的性质．15、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值．【题目详解】∵a+b2=2，

∴b2=2-a，a≤2，

∴a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，

当a=2时，

a2+b2可取得最小值为1．

故答案是：1．【题目点拨】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2=（a-.16、2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答.【题目详解】∵方程=0的两根分别是和，∴，，∴=，故答案为：2.【题目点拨】此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.17、【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程．【题目详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得：，故答案为：．【题目点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．18、【分析】确定函数的对称轴为：，即可求解．【题目详解】解：函数的对称轴为：，故另外一个交点的坐标为，故答案为．【题目点拨】本题考查的是抛物线与轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键．三、解答题（共78分）19、鸡场的长和宽分别为13m，10m．【分析】设鸡场的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而鸡场的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．【题目详解】解：设鸡场的垂直于墙的一边长为x，

依题意得（32-2x+1）x=130，

2x2-33x+130=0，

（x-10）（2x-13）=0，

∴x1=10或x2=6.5，

当x1=10时，32-2x+1=13＜16；

当x2=6.5时，32-2x+1=20＞16，不合题意舍去．

答：鸡场的长和宽分别为13m，10m．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20、(1)见解析；(2)【分析】(1)连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线；(2)连接，推出是等边三角形，得到，求得，得到，于是得到结论．【题目详解】(1)证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线；(2)解：连接，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半径．【题目点拨】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．【题目详解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式．22、5%【分析】根据题意，列出方程即可求出x的值．【题目详解】根据题意，得整理，得解这个方程，得，（不合题意，舍去）所以的值是5%．【题目点拨】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．23、100米【分析】延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，设PM的长为x米，利用锐角三角函数即可求出x，再利用锐角三角函数即可求出QM，从而求出结论．【题目详解】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则∠PMA＝90°，设PM的长为x米，在RtPAM中，∠PAM＝45°，∴AM＝PM＝x米，∴BM＝x﹣100（米），在RtPBM中，∵tan∠PBM，∴tan60°，解得：x＝50（3），在RtQAM中，∵tan∠QAM，∴QM＝AM•tan∠QAM＝50（3）×tan30°＝50（）（米），∴PQ＝PM﹣QM＝100（米）答：信号塔PQ的高度约为100米．【题目点拨】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．24、（1），，(-1，4)；（2）在y轴上存在点D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程组即可得到结论；

(2)过C作CE⊥y轴于E，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【题目详解】(1)把A(−3,0)、B(1,0)分别代入，，解得：，，则该抛物线的解析式为：，∵，所以