山东省淄博市博山2024届数学九上期末考试模拟试题含解析

山东省淄博市博山2024届数学九上期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m2．若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．3．若数据，，…，的众数为，方差为，则数据，，…，的众数、方差分别是（）A．， B．， C．， D．，4．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150° B．140° C．130° D．120°5．将抛物线如何平移得到抛物线（）A．向左平移2个单位，向上平移3个单位； B．向右平移2个单位，向上平移3个单位；C．向左平移2个单位，向下平移3个单位； D．向右平移2个单位，向下平移3个单位．6．用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝5的过程中，配方正确的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝97．二次函数图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．8．抛物线的顶点坐标为()A． B． C． D．9．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段 B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形 D．点10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_____．12．函数y=的自变量x的取值范围是_______________．13．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是_____．14．直线y＝2被抛物线y＝x2﹣3x+2截得的线段长为_____．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．16．已知且为锐角，则_____．17．方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.18．如图，△ABC是边长为2的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取中点，作∥，∥，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去，则=____________________.三、解答题(共66分)19．（10分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：平均数方差中位数甲7①.7乙②.5.4③.（1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，__________的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，___________的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．21．（6分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．22．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求△BPC面积的最大值；（3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a)是该抛物线上的一点，在轴、轴上分别找点M、N，使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．25．（10分）如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．当，时，如图2，连杆端点离桌面的高度是多少？26．（10分）如图，在中，点在边上，且，已知，．（1）求的度数；（2）我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比．①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；②求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故选D．2、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．【题目详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，，，．故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．3、C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据，，…，原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．【题目详解】解：∵数据，，…，的众数为，方差为，∴数据，，…，的众数是a+2，这组数据的方差是b．故选：C【题目点拨】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．4、B【解题分析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.5、C【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案．【题目详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线，故选：C．【题目点拨】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．6、B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【题目详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故选：B．【题目点拨】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7、A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【题目详解】∵，∴二次函数图像顶点坐标为：.故答案为A.【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．8、D【解题分析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【题目详解】∵解析式为∴顶点为故答案为：D.【题目点拨】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.9、D【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【题目详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选D.【题目点拨】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．10、A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【题目详解】的顶点坐标为的顶点坐标为∴点先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度可得到点故选A【题目点拨】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、π【分析】木板转动两次的轨迹如图（见解析）：第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角为60度；第二次转动是以点N为圆心，为半径，圆心角为90度，根据弧长公式即可求得.【题目详解】由题意，木板转动两次的轨迹如图：（1）第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角为60度，即所以弧的长（2）第二次转动是以点N为圆心，为半径，圆心角为90度，即所以弧的长（其中半径）所以总长为故答案为.【题目点拨】本题考查了图形的翻转、弧长公式（弧长，其中是圆心角弧度数，为半径），理解图形翻转的轨迹是解题关键.12、x≥3【分析】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【题目详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x-3≥0且x+1≠0，解得：x≥3故答案为x≥3【题目点拨】本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键13、－2或1．【解题分析】将x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0，m2－3m－10=0，（m－1）（m+2）=0，m=－2或1.故答案为－2或1.点睛：已知方程的一个实数根，要求方程中的未知参数，把根代入方程即可.14、1【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，从而求得截得的线段的长即可．【题目详解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交点坐标为（0，2）和（1，2），所以截得的线段长为1﹣0＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得直线与抛物线的交点，难度不大．15、-1【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【题目详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【题目点拨】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16、2【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出，然后代入计算，即可得到答案.【题目详解】解：∵，为锐角，∴，∴；∴====；故答案为：2.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂，解题的关键是正确求出，熟练掌握运算法则进行计算.17、且a≠0【解题分析】∵方程有两个不等的实数根，∴，解得且.18、【分析】先求出△ABC的面积，再根据中位线性质求出S1，同理求出S2，以此类推，找出规律即可得出S2019的值.【题目详解】∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴△ABC的高=∴S△ABC=，∵E是BC边的中点，ED∥AB，∴ED是△ABC的中位线，∴ED=AB∴S△CDE=S△ABC，同理可得S△BEF=S△ABC∴S1=S△ABC==，同理可求S2=S△BEF=S△ABC==，以此类推，Sn=·S△ABC=∴S2019=.【题目点拨】本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出S1和S2，然后找出规律是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）①1.2；②7；③7.5；（2）①甲；②乙；（3）乙，理由见解析【分析】（1）根据方差公式直接计算即可得出甲的方差，然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；（3）根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.【题目详解】（1）①甲的方差为：，②乙的平均数为：，③乙的中位数为：，故答案为：①1.2；②7；③7.5；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；故答案为：①甲；②乙；（3）选乙，理由如下：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙．【题目点拨】本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．20、（1）见解析；（2）2π【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；

（2）根据扇形的面积公式求解即可．【题目详解】（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）∵CA=，∴S==2π．【题目点拨】本题考查旋转作图的知识，难度不大，注意掌握旋转作图的三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度．21、（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由见解析，②EM的值为m+m或m﹣m【分析】(1)结论：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．(2)①只要证明△COM≌△AON(ASA)，即可解决问题．②分两种情形：如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．【题目详解】解：(1)结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．(2)如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣(m﹣m)＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．【题目点拨】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．22、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【题目详解】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得解得：＝1.1，＝2.1，∵有利于减少库存，∴y＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.1元．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．23、（1）；（2）△BPC面积的最大值为；（3）D的坐标为（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S△BPC=×PH×OB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况，分别求解即可；（4）作点E关于y轴的对称点E′（-2，9），作点F（2，9）关于x轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x、y轴于点M、N，此时，四边形EFMN的周长最小，即可求解．【题目详解】解：（1）把，分别代入得：∴∴抛物线的表达式为：．（2）如图，过点P作PH⊥OB交BC于点H令x=0，得y=5∴C（0，5），而B（5，0）∴设直线BC的表达式为：∴∴∴设，则∴∴∴∴△BPC面积的最大值为．（3）如图，∵C（0，5），B（5，0）∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°∴AB=6，BC=要使△BCD与△ABC相似则有或①当时∴则∴D（0，）②当时，CD=AB=6，∴D（0，1）即：D的坐标为（0，1）或（0，）（4）∵∵E为抛物线的顶点，∴E（2，9）如图，作点E关于y轴的对称点E'（﹣2，9），∵F（3，a）在抛物线上，∴F（3，8），∴作点F关于x轴的对称点F'（3，8），则直线E'F'与x轴、y轴的交点即为点M、N设直线E'F'的解析式为：则∴∴直线E'F'的解析式为：∴，0），N（0，）．【题目点拨】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用