黑龙江省哈尔滨市第十七中学高三数学文月考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第十七中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数（

）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。2.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A.26

B.29

C.212

D.215参考答案：C3.设方程log2x﹣（）x=0，logx﹣（）x=0的根分别为x1、x2，则(

) A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2参考答案：B考点：指数函数与对数函数的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由方程log2x﹣（）x=0得log2x=（）x，logx﹣（）x=0得：logx=（）x，分别画出左右两边函数的图象，即可得出结论．解答： 解：由方程log2x﹣（）x=0得log2x=（）x，logx﹣（）x=0得：logx=（）x，分别画出左右两边函数的图象，如图所示．由指数与对数函数的图象知：x1＞1＞x2＞0，于是有log2x1=＜＜logx2，得x1＜，所以0＜x1x2＜1故选：B．点评：本题考查指数、对数函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．4.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A．

B．

C.13

D．参考答案：C5.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A．B．C．D．

参考答案：C考点:函数的图象．专题:函数的性质及应用．分析:利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．解：∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，∵＞0，故排除D，故选：C．点评:本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．

6.已知集合A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{0，l，2} D．{1}参考答案：A集合，故.7.以下四个命题，正确的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2单位；④对于两分类变量X与Y，求出其统计量K2，K2越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小．A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：D【考点】两个变量的线性相关；线性回归方程．【分析】①抽样是间隔相同，故①应是系统抽样；②根据相关系数的公式可判断；③由回归方程的定义可判断；④k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小．【解答】解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；在回归直线方程=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故③为假命题相，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，故④为真命题．∴正确的是②④，故选：D．8.右图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半网），则该几何体的表面积

A．20+3π

B．24+3π

C．20+4π

D．24+4π参考答案：A略9.某公园有一个人工湖，湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁，要求驾船游遍4个岛屿，且每个岛屿只游览一次，则首先游岛屿甲，最后游岛屿丁的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（

）A. B. C. D.参考答案：D故的虚部为故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数是增函数，则满足的的取值范围是

.参考答案：略12.已知函数，若方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是

．参考答案：（0，2）

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意，画出已知函数的图象，结合图象找出满足与y=t有三个交点的t的范围．【解答】解：已知函数的图象如图：方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，则圆锥函数图象与y=t有三个交点，由图象可知，当t∈（0，2）满足题意；故答案为：（0，2）13.已知函数，，直线与、的图象分别交于、点，则的最大值是

．参考答案：14.若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，4）考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用绝对值三角不等式求得|x﹣2|+|x﹣2a|≥2|a﹣1|，再根据2|a﹣1|＜6，求得a的范围．解答： 解：∵|x﹣2|+|x﹣2a|≥|2a﹣2|=2|a﹣1|，关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，∴2|a﹣1|＜6，求得﹣2＜a＜4，故答案为：（﹣2，4）．点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.设，的二项展开式中含项的系数为7，则____．参考答案：16.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则

▲

.参考答案：方法1：（平面向量数量积入手），即：，整理化简得：，过点作的垂线交于，则，得，又圆心到直线的距离为，所以，所以，.方法2：（平面向量坐标化入手）设，,,由得，，则由题意得，，联立直线与圆的方程，由韦达定理可解得：.方法3：（平面向量共线定理入手）由得，设与交于点，则三点共线。由与互补结合余弦定理可求得，过点作的垂线交于，根据圆心到直线的距离为，得，解得，.17.等比数列{an}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，则a3=．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意，{an}是等比数列，a1=﹣2，设出公比q，表示出a5=﹣4，建立关系，求q，可得a3的值【解答】解：由题意，{an}是等比数列，a1=﹣2，设公比为q，∵a5=﹣4，即﹣2×q4=﹣4，可得：q4=2，则那么a3=故答案为．【点评】本题考查等比数列的第3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求的值；（2）等差数列{bn}的公差，前n项和Tn满足，且，，成等比数列，求Tn.参考答案：（1）1；（2）.【分析】(1)根据已知先求出q=3,再根据已知求出的值；（2）先求出，再求出，再求出.【详解】解：（1）∵，∴，∴，，∴∴（2）由（1）得，∵∴∴，∵，，成等比数列∴∴∴解得或（舍）∴，∴【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项的求法，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.(本小题满分13分)已知数列满足,等比数列为递增数列,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,不等式的解集为,求所有的和.参考答案：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得…2分又因为，所以则，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立当为奇数，，即，因为，所以

…………9分则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为…………13分20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，．记点P的轨迹为曲线E．（I）求曲线E的方程；（II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积．参考答案：（Ⅰ）设C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)．21.本小题满分12分）已知函数在点处的切线与轴平行．（1）求实数的值及的极值；（2）如果对任意，有，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】导数与极值B12（1），的极大值为1，无极小值（2）（1）∵在点处的切线与轴平行∴∴∴,当时，当时，∴在上单调递增，在单调递减，故在处取得极大值1，无极小值.（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则函数在上单调递减，又，在上恒成立，在上恒成立，在上，【思路点拨】（1）直接利用导数与极值的关系求解即可（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，化简得函数在上单调递减，利用导数可得k的取值范围