陕西省汉中市略阳县何家岩中学高一数学文联考试题含解析

陕西省汉中市略阳县何家岩中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣，故选：D．2.函数的定义域是（

）A．B．C．D．参考答案：A略3.已知数列｛an｝的前n项和Sn=an－1(a),则数列｛an｝_______________A.一定是A·P

B.一定是G·PC.或者是A·P或者是G·P

D.既非等差数列又非等比数列参考答案：C4.已知直线与圆相切，那么实数b的值是(

)A.0 B.2 C.±1 D.±2参考答案：D【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【详解】解：由圆x2+y2＝2，得到圆心（0，0），半径r＝，∵圆与直线＝0相切，∴圆心到直线的距离d＝r，即，整理得：b＝±，则实数b的值为±，故选：D．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．5.在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：B7.（5分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（） A． B． 1 C． 2 D． 参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分别求得△BDC和△ABD的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算．解答： 解：如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O为BD的中点，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为1，∴侧视图的面积S==．故选：A．点评： 本题考查了由正视图、俯视图求几何体的侧视图的面积，判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键．8.已知、是单位向量，，若向量满足，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设集合，，分别从集合A和B中随机抽取一个数a和b，确定平面上的一个点，记“点满足”为事件，若事件的概率最大，则n的可能值为（

）A.2 B.3 C.1和3 D.2和4参考答案：A【分析】列出所有的基本事件，分别求出事件、、、、所包含的基本事件数，找出其中包含基本事件数最多的，可得出的值。【详解】所有的基本事件有：、、、、、、、、，事件包含1个基本事件，事件包含2个基本事件，事件包含3个基本事件，事件包含2个基本事件，事件包含1个基本事件，所以事件的概率最大，则，故选：A。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举所有的基本事件，常用枚举法与数状图来列举，考查分析问题的能力，属于中等题。10.直线x+y－1=0与直线x+y+1=0的距离为（

）A．2

B．

C．2

D．1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，将这四个数按从小到大的顺序排列为

（用“<”连接）参考答案：12.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若,则B=

▲

.参考答案：根据正弦定理，结合题中的条件可知，即，所以，结合三角形内角的取值范围可知.

13.已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝________.参考答案：略14.洛萨科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对洛萨科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数（为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则的所有可能的取值为

．参考答案：略15.

参考答案：略16.已知平行四边形ABCD中,,,点E是CD中点，,则

．参考答案：13由,得,设，所以，解得，所以.

17.一个算法的程序框图如右图所示，则该程序输出的结果为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知，，,求的取值范围。参考答案：(10分)已知，，,求的取值范围。略19.（1）已知=3，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．参考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）利用平方关系，直接求解即可．（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可．解答：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．点评：本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力20.如图，已知圆内接四边形中，求（1）四边形的面积;（2）圆的半径。

参考答案：解答：（1）连接AC，在中由余弦定理，得

………………3分在中由余弦定理，得

……6分

从而得，又，故，

…………9分所以。

…………10分所以=

……………12分（2）由得解得

…16分略21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求使不等式成立的n的最小值。参考答案：(1).(2)15.试题分析：（1）设出公差d，由已知得到公差和首项的方程组，求出通项公式；（2）Sn＞an是一个关于n的二次不等式，先解出n的范围，然后根据n是正整数，可得其最小值.试题解析：（1）设{an}的公差为d，依题意，有．联立得，解得．∴an＝－6＋（n－1）·1＝n－7．n∈N*（2）∵an＝n－7，．令，即，解得n＜1或n＞14．又n∈N*，∴n＞14．∴n的最小值为15．考点：等差数列通项公式与前n