浙教版九年级数学上册：第四章-相似三角形-单元测试(含答案)

第4章综合达标测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．已知eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，则下列式子中正确的是(C)A．a∶b＝c2∶d2 B．a∶d＝c∶bC．a∶b＝(a＋c)∶(b＋d) D．a∶b＝(a－d)∶(b－d)2．下列各组线段的长度成比例的是(C)A．2cm,3cm,4cm,5cm B．2.5cm,3.5cm,4.5cm,6.5cmC．1.1cm,2.2cm,4.4cm,8.8cm D．1cm,3cm,4cm,6cm3．已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.若BC＝1，则EF的长为(B)A．1 B．2C．3 D．44．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是(B)A．∠B＝∠D B．eq\f(AC,DE)＝eq\f(AB,AD)C．AD∥BC D．∠BAC＝∠D5．如图，身高1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A处，测量得到AC＝2米，BC＝20米，则旗杆的高度是(C)A．15米 B．16米C．17.6米 D．18米6．如图所示的三个矩形中，相似的是(B)第6题A．甲与乙 B．乙与丙C．甲与丙 D．甲、乙、丙都相似7．△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)、B(4,2)、C(6,6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1∶2，则△DEF的面积为(B)A．eq\f(1,2) B．1C．2 D．48．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，某同学由此得出了以下四个结论：①eq\f(AN,NC)＝eq\f(AM,AB)；②eq\f(AD,DM)＝eq\f(DN,MC)；③eq\f(AN,NC)＝eq\f(AM,MB)；④eq\f(DN,MC)＝eq\f(MN,BC).其中正确结论的个数为(B)第8题A．1 B．2C．3 D．49．如图，在△ABC中，AD∶DC＝1∶2，E为BD的中点，延长AE交BC于点F，则BF∶FC＝(C)第9题A．1∶5 B．1∶4C．1∶3 D．1∶210．已知△ABC的三边长分别为20cm,50cm,60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度(单位：cm)分别为(D)A．10,25 B．10,36或12,36C．12,36 D．10,25或12,36二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果eq\f(a－b,b)＝eq\f(3,5)，那么eq\f(a,b)＝eq\f(8,5).12．若a＝5，b＝10，则a、b的比例中项为±5eq\r(2).13．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3，则△ABC与△DEF的周长比为__2∶3__.14．在比例尺为1∶10000的地图上有一块面积为2cm2的地方，它的实际面积为__20_000__m2.15．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应是P1、P2、P3、P4中的点__P3__.第15题16．如图，已知小鱼同学的身高(CD)是1.6米，她与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度AB＝__4__米．第16题17．在平面直角坐标系中，点A(2,3)、B(5，－2)，以原点O为位似中心，位似比为1∶2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－1))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，1)).第17题18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S2017＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2016.第18题三、解答题(共56分)19．(8分)如图，在四边形ABCD中，E、F分别在边AB、DC上，且AD∥EF∥BC，AE∶EB＝3∶2，AD＝3，BC＝7，求EF的长．第19题解：连结BD交EF于点G.∵EF∥AD∥BC，∴eq\f(EG,AD)＝eq\f(BE,BA)，eq\f(GF,BC)＝eq\f(DF,DC)＝eq\f(AE,AB)，即eq\f(EG,3)＝eq\f(2,5)，eq\f(GF,7)＝eq\f(3,5).解得EG＝eq\f(6,5)，GF＝eq\f(21,5).∴EF＝EG＋GF＝eq\f(27,5).20．(8分)如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.(1)求∠BAD的大小；(2)求CD的长．第20题解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°.(2)∵△ABC∽△DAC，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(AC,BC).又AC＝4，BC＝6，∴CD＝eq\f(4×4,6)＝eq\f(8,3).21．(9分)如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB＝AD，连结BC、DC.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)延长AB、DC交于点E，若EC＝5，BC＝3，求四边形ABCD的面积．第21题(1)证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝∠D＝90°.在Rt△ABC与Rt△ADC中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC＝AC，,AB＝AD，))∴Rt△ABC≌Rt△ADC.(2)由(1)知Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CD＝BC＝3，AD＝AB，∴DE＝5＋3＝8.∵∠EAD＝∠ECB，∠D＝∠EBC＝90°，∴△EAD∽△ECB，∴eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE,BE).∵BE＝eq\r(CE2－BC2)＝4，∴eq\f(AD,3)＝eq\f(8,4)，∴AD＝6，∴四边形ABCD的面积＝S△ABC＋S△ACD＝2×eq\f(1,2)×3×6＝18.22．(9分)如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧PQ沿直线行走，当他到达点P的位置时，观察电视塔，树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．第22题解：如图所示，作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.设CD为x米，则CE＝(60＋x)米．∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(CE,PQ)，即eq\f(x,150)＝eq\f(x＋60,180)，解得x＝300.∴x＋60＝360，即电视塔C到公路南侧PQ的距离是360米．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,4)、B(－2,1)、C(－5,2)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2、B2、C2的坐标，请画出△A2B2C2；(3)S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝__1∶4__.第23题(1)(2)略24．(12分)如图，直线y＝－x＋20与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EF∥x轴)，并且分别与y轴、线段AB交于E、F两点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．(1)当t＝1时，求梯形OPFE的面积；(2)当t为何值时，梯形OPFE的面积最大？最大面积是多少？(3)设t的值分别取t1、t2(t1≠t2)时，△AFP所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2，试判断这两个三角形是否相似，并说明你的理由．第24题解：(1)由题意，知A(20,0)、B(0,20)，∴OA＝OB＝20，∠A＝∠B＝45°.当t＝1时，OE＝1，AP＝3，∴OP＝17，EF＝BE＝19，∴S梯形OPFE＝eq\f(1,2)(OP＋EF)·OE＝18.(2)∵OE＝t，AP＝3t，∴OP＝20－3t，EF＝BE＝20－t，∴S＝eq\f(1,2)(OP＋EF)·OE＝eq\f(1,2)(20－3t＋20－t)·t＝－2t2＋20t＝－2(t－5)2＋50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜t＜\f(20,3)))，∴当t＝5时，S最大值＝50.即当t＝5时，梯形OPFE的面积最大，最大面积为50.(3)△AF1P1和△AF2P