一次函数教材分析

一次函数教材分析

世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。“函数”概念在中学数学中占有重要的地位，它也是高等数学研究的重要对象。“函数”的引入使得数学从“常量数学”转化为“变量数学”，这正是近代数学的一个标志。前面学过的数、式、方程等都是传统的“常量数学”的组成部分，函数则属于“变量数学”的范畴。

人的认识过程是波浪式前进、螺旋式上升的，学习数学中的一个重要概念，需要分阶段来完成。新人教版对函数学习分三章安排，即八年级上期学习一次函数，八年级下期学习反比例函数，九年级下期学习二次函数，此外还要在九年级下学习锐角三角函数（属于超越函数）

。这样的安排能使学生在初中阶段对函数的认识逐步深入，同时也为后续超越函数的学习打下基础。

本章是学习函数的第一阶段，重点在于初步认识函数的概念，并具体讨论最简单的初等函数——一次函数。本章教科书力求能在具体的教学内容中渗透体现变化与对应的思想，是学生能潜移默化地感触体会函数内容最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。本章在学生对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等以一次（线性）运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。一、内容定位：

二、知识流程图示：

函数变化的世界自变量取值范围函数三种表示法

一次函数应用定义图像性质一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组课题学习：选择方案三、教材特色本章教材的特点是突出了函数是生活中变量之间数量关系的刻画。建模数形结合与现实生活的联系。

在课程目标上:1、经历“找出常量与变量、建立并表示函数模型、讨论函数模型、解决实际问题的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。2、结合实例了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图像法)，能利用图像数形结合地分析简单的函数关系。3、理解正比例函数和一次函数的概念，会画图象，能结合其图象讨论性质，利用函数分析和解决简单实际问题。4、通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。四、教学目标5、通过讨论课题学习中选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力。五、本章课时安排：14.1变量与函数5课时14.2一次函数5课时14.3用函数观点看方程（组）与不等式3课时14.4课题学习选择方案2课时14.1变量与函数

14.1.1变量教材最前面提出5个问题，这5个问题的内容有物理问题、销售问题、几何问题等，问题的形式有填表、求值、写解析式等。通过实例学生理解什么量不变，什么量在变，再根据合作学习，探讨了圆的面积公式、长方形面积的相关运算问题，在运算的过程中，让学生感觉变与不变，从而深刻理解常量与变量的概念。从实际问题出发开始讨论，从具体到抽象的认识事物，这样的形式便于学生接受。如何在教学中发挥这些问题的作用，如何让这些例子前后衔接，教师要在教学中通盘规划，整体安排。14.1.1变量14.1.2函数14.1.3函数的图象14.1.2函数

本节课的难点是函数概念，由于函数概念比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字理解它，突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义。教材对上节课的5个具体问题做了回顾与计算，又在思考栏目中安排两个生活实例：心电图和人口统计表，目的在于展现变量间单值对应的不同形式，使学生进一步明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念，同时也渗透了函数的多种表示方式，为下节课的三种表示方法进行了适当的准备。对于函数的概念，只要学生能结合具体情境，体会到两个变量之间的函数关系即可，不必作过多的拓展和加深,也不要作判断函数关系的抽象训练.

本节课的例1（课本98页）是关于生活中汽车油箱汽油量的变化问题，包括3个小题，分别要求写出函数解析式，指出自变量取值范围和计算函数值。第（1）小题是基础，也是重点。第（2）小题要求指出自变量取值范围，这是在上一小题基础上的发展.如果单纯从函数解析式分析，这里的自变量可取任意实数，但是由于实际问题的限制，自变量不可以取负数，并且不能大于某个值，因此自变量的取值范围是一个区间。想一想这个问题提出的很及时，让学生感受到实际问题的限制条件。

生活中很多关于函数的例子，教学中可以启发学生去发现这样的例子，鼓励学生将学习延伸至课外，提高学生将所学知识与现实世界相联系的意识和能力。14.1.3函数的图像

本节课从一个具体函数S=x2(x>0)的讨论出发，让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图像的具体过程，这既可以加深对图像的意义的认识，了解图像上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象做好了归纳准备。要对函数图像形成正确的理解，离不开亲历描点法画函数图象的过程。大多数函数图象的产生过程是由式到图，即由解析式到列表，再由描点法画出，但有些函数的图像却不能这样画出。如心电图，再如自动测温仪记录温度变化的曲线（课本100页）。我认为本节课的安排与老教材相比，加深了学生对函数图象的理解，并且提前训练和强化了学生的识图能力。例1.如图：表示在骑车时人体热量消耗W（焦）与身体质量x（千克）之间的函数关系，观察下图回答问题：（1）当身体质量为30千克时，骑车时消耗的热量是多少焦？（2）对于给定的身体质量x，相应的热量消耗W

确定吗？（3）其中对于给定的每一个身体质量x,相应的热量消耗W对应有几个值？

形象思维能力是数学思维能力的一个重要方面，而加强数形结合的教学是培养学生形象思维的一个重要渠道。但在传统教学中，较为强调函数的代数表达式这一“数”的特征，而相对弱化了其图象这一“形”的特征，学生的识图、用图的能力较弱，数形结合的意识较为薄弱。为此，教材中设计了各种形式的函数图形，先入为主，让学生通过大量的图象获取信息（识图），并解决有关问题，培养学生的数形结合能力，发展形象思维能力。教材中的两个实际问题(燕鸥的飞行问题和登山时的气温变化问题),分别作为正比例函数和一次函数的引入问题,在数量关系上具有典型性,而且问题的背景都不复杂,比较容易理解.教学过程中老师也可以根据情况选用其它的实际问题做背景。

这节课的内容是本章的重点知识.教材首先让学生认识和学习正比例函数，通过研究正比例函数的图象，理解正比例函数的性质，以此为基础,继续学习一次函数的定义,图像和增减性等.由特殊到一般的认知规律,这与其它各版本的教材安排大体都是一样的.14.2一次函数14.2.1正比例函数14.2.2一次函数

教材通过分析几个函数解析式的共同特征，引导学生概括出一次函数和正比例函数的描述性定义，明确了一次函数与正比例函数之间的关系.课本（114页练习）给出一些简单的函数表达式要求判断它们是否为一次函数与正比例函数，进一步加深对一次函数的理解，发展学生的数学应用能力。教材（115页例2）安排了两个关系密切的函数y=-6x和y=-6x+5并要求画出两个函数的图象，体现了从一般到特殊认知规律和类比学习的方法，同时培养学生以旧带新、由此及彼认识问题的能力。议一议如图是函数y=2x+1和y=2x在同一坐标系中的图像（1）

满足某种关系式的x、y所对应的点（x、y）是否在函数的图象上？（2）函数图象上的点（x、y）是否都满足函数关系式?

（3）两个函数的图象有什么区别与联系？

例2.沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图）（1）

求沙尘暴的最大风速；（2）

用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。

本节讨论的主要对象为：一元一次方程、一元一次不等式、和二元一次方程组，它们已不是新知识，但过去的认识还有待于提高和进一步深化。本节用函数的观点对他们重新进行分析，这种再认识不是简单的回顾复习，而是居高临下地进行动态分析。教师在教学过程中应该加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。本节课共三课时14.3用函数观点看方程（组）与不等式

14.3.1一次函数与一元一次方程14.3.2一次函数与一元一次不等式14.3.3一次函数与二元一次方程（组）

本节是以一次函数为主要知识点的专题内容，寻求最佳方案使数学知识有了用武之地。方案决策类题目也是近几年各省市中考命题者备受青睐的类型，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。本节课与客观实际的接近程度很高，且综合性强，这些问题具有一定的实践性、探究性、趣味性，是检验和提高学习能力的较好素材。教学中应引导学生独立思考，在独立思考的基础上合作交流，深化对问题的认识。这些内容的教学形式应与一般例题教学有所区别，更要强调学生的自主性，使学生进一步感受建立函数模型的思想方法，切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力。14.4课题学习选择方案六、学生可能存在的问题1、一次函数中，结合实际问题，绘出图象和表格回答问题时，有的不会看图形，有的学生不明确两个变量之间的关系，对提出的问题不明确，若再与物理、化学知识结合在一起就更加糊涂。2、对于函数概念的建立，有时偏离问题的实质。3、从小学到中学中计算问题一直没有得到很好的解决。１．注重渗透“数形结合”的思想方法．

２．鼓励学生的自主探索和合作交流．

３．教师应适当归纳，注重知识的联系.

4.鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样化．七、教学建议5.本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，从整体上认识问题的本质。数学思想方法是通过数学知识的载体来实现的，这一认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生的感受和理解。数学思想方法是具体的数学知识的灵魂。本章突出：转化的思想，数形结合的思想方法，待定系数法，特殊到一般