北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch8-5小波分析应用PPT幻灯片

信号时频分析问题的提出短时傅里叶变换小波展开与小波变换小波变换与多分辨分析小波变换与滤波器组基于小波的信号处理及应用基于小波的信号处理及应用基于小波的信号处理的特性基于小波的信号去噪基于小波的信号压缩基于小波的信号处理及应用

信号压缩基于小波的信号处理框图

信号去噪3.小波基具有非唯一性，可以实现对于不同特性的信号采用不同的小波基，从而可以使得信号小波展开系数更加稀疏，信号中的各分量分离得更好，信号去噪、压缩和检测等的效率和精度就会更高。

基于小波的信号处理具有许多特性基于小波的信号处理及应用4.离散小波变换直接将连续信号变换为离散序列，变换过程无需复杂的微分或积分，只是简单的序列乘加运算，非常适合数字运算，且存在快速的分解算法。同样，离散小波反变换也非常适合数字运算，存在快速的重构算法。

基于小波的信号处理具有许多特性基于小波的信号处理及应用

基于小波的信号去噪

x(t)为有用信号，e(t)为高斯白噪声信号，其分布为m(0,1)，s为噪声信号的标准方差。

含有加性噪声的信号s(t)的数学模型一般为

对信号s(t)进行去噪处理的目的就是抑制其噪声信号分量e(t)，从而恢复信号x(t)。基于小波的信号处理及应用

基于小波的信号去噪过程：1．选择一个小波基函数，对信号进行等间隔抽样，得到信号对应的样点序列即为cJ+1[k]，然后基于序列cJ+1[k]进行N级DWT，得到N级不同尺度的小波展开系数dJ[k],dJ-1[k],…,dJ-N+1[k]以及一级尺度展开系数cJ[k]。

基于小波的信号去噪基于小波的信号处理及应用

基于小波的信号去噪过程：

基于小波的信号去噪基于小波的信号处理及应用2．对各级小波展开系数，选择相应的阈值以及阈值规则进行阈值化(thresholding)处理，得到处理后的各级小波展开系数。3．根据阈值处理后的小波展开系数以及未处理的尺度展开系数

，进行N级离散小波反变换重构信号

。

基于小波的信号去噪过程：

基于小波的信号去噪基于小波的信号处理及应用

阈值方式：（硬阈值、软阈值）

软阈值处理是将低于阈值的系数置为零，而高于阈值的系数也相应减少；硬阈值处理是直接将低于阈值的系数都置为零。（软阈值）（硬阈值）

基于小波的信号去噪基于小波的信号处理及应用（软阈值）（硬阈值）

阈值方式：（硬阈值、软阈值）

基于小波的信号去噪基于小波的信号处理及应用基于小波的信号处理及应用

基于小波的信号压缩

第一种信号压缩方法是直接去除信号小波表达中某些高精度信号分量对应的DWT系数，即通过减低尺度实现信号压缩。

第二种信号压缩方法是去除信号小波表达中各精度信号分量的DWT系数中幅度较小的数据，即通过阈值化实现信号压缩。

一般来说，信号小波变换域中高精度分量对应的DWT系数的幅值较小，因此两种信号压缩方法常常异曲同工。基于小波的信号处理及应用通过减低尺度的信号压缩1024点的原始信号

512点重建的信号(2:1压缩)

256点重建的信号(4:1压缩)

128点重建的信号(8:1压缩)

64点重建的信号(16:1压缩)

32点重建的信号(32:1压缩)

基于小波的信号处理及应用通过阈值化的信号压缩1024点的原始信号

50%DWT系数置零(2:1)

75%DWT系数置零(4:1)

87%DWT系数置零(8:1)

94%DWT系数置零(16:1)

97%DWT系数置零(32:1)

基于小波的信号处理及应用

由上可见，第二种信号压缩方法能够较好地保留了信号的部分细节。由于信号中的噪声一般表现出高频特性，在信号的小波变换域中，噪声信号对应的DWT系数一般分布在较高精度的系数上，而且多数情况下这些系数幅度都较小，通