等式性质与不等式的性质课件高一上学期数学人教A版

不等式的性质高矮长短轻重胖瘦实际生活中的不等关系：一.问题情境横看成岭侧成峰，远近高低各不同。请问：这句诗反映了什么不等关系？我们已学习过等式、不等式，同学们还记得等式的性质吗？1、创设情境、直观感知

2、梳理旧知、类比探究：等式性质2、传递性：1、对称性：1、对称性：2、传递性：不等式性质(猜想)5实数大小的基本事实3、提出问题，探究新知（3）证明猜想1、2的依据是什么？（2）运用作差比较法，你会严格证明猜想1、2吗？（4）性质1、2反过来是否仍然成立？（1）实数是如何比较大小的？梳理旧知、类比探究：3.等式基本性质14.等式基本性质2等式性质不等式性质(猜想)4、理解应用，知识辨析判断正误：××√√√×不等式性质为解不等式提供依据，也是不等式运算变形的依据，为不等式运算提供了算理。类比探究：6.不等式同方向，同正可乘等式性质5.等式可加6.等式可乘不等式性质(猜想)5.不等式同方向可加5、提出问题，探究新知（1）运用作差比较法，你会严格证明猜想5、6吗？（2）你能应用前四条不等式性质证明猜想5、6吗？（3）由性质6具有普遍性。特别地，你还能推出什么结论吗？

证明：用反证法，假设，即或，

根据不等式性质7和根式性质，得a<b或a=b，这都与a>b矛盾，因此猜想：三、不等式的性质性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.(对称性)证明：因为a>b，则a-b为正数，所以其相反数b-a为负数。即b-a<0，所以b<a.性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.(传递性)证明：根据两个正数之和仍为正数，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.性质3：如果a>b，则a+c>b+c.(可加性)证明：因为a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac<bc.(可乘性)证明：因为a>b，所以a-b>0。因为c>0,所以(a-b)c>0.

所以ac-bc>0，则ac>bc。同理，因为a>b，所以a-b>0。因为c<0,所以(a-b)c<0.

所以ac-bc<0，则ac<bc。比较大小的方法：作差比较法2、例题讲解例1、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。解:∵(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)作差变形判号定论例2、设x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小。解：作差变形判号定论会比较大小，是解不等式的基础。因式分解6.理解应用：1．比较大小：作差比较法．步骤：作差，变形，判号，定论。注意：变形要彻底，用因式分解，配方法等2．不等式的性质：是不等式变形的依据．对称性，传递性，可加性，可乘性，每一步变形，都应有根有据．记准适用条件是关键。课堂小结练习2：

练习1：已知a>b>0，c<0,求证>