国赛给我的启示

第11届国赛给我的启示晋中教研室张晓刚感受之一：优秀的青年教师大量涌现出来。北京西城区皇城根小学教师薛铮、江苏省南通市师范学校第二附属小学吴冬冬、上海市静安区第一中心小学章雅玲等几位教师的课给人耳目一新的感觉。首先是理念新，这几位教师用自己的课堂很好地诠释了新修订课程标准的一些核心理念，模型思想、推理能力、创新意识、几何直观等理念在他们的课堂发挥的淋漓尽致。其次是数学活动设计的非常符合新课程的理念，学生自主探究，合作交流，动手实践等学习方式运用非常自如，说明课程改革的理念已经落实在这些学校日常的常规教学活动中。案例1：《长方体、正方体的认识》（江苏）

片段一：切土豆。第一个环节是非常熟悉的切土豆，只见吴老师让学生们依次切第一刀，用手摸摸新切的面，感受面，比较和切之前有什么变化，再切一刀，观察发生了什么变化，指一下新增加边，并想一想它是怎么形成的。揭示两个面相交的线叫做棱。切第三刀，观察又有什么新变化。指一指新增加的点，并数一数它是由几条棱相交而成的。揭示三条棱相交的叫做顶点。

这个环节让我有些失望，这节课我们很多老师讲过，也用过这样的方式进行教学，这样的活动可能在中国的小学数学课上已经用过无数次了，为什么没有创设出更新的方式认识面、棱和顶点呢？课后问道江苏省教研室的王林老师，他说我们想来想去再没有更好的方式了，所以就用了这样的方式。这是一个真实的回答，也是一个现实的回答，我想很多时候可能我们没有创新，也许继承就是最好的一种方式了。片段二：小小建筑师每组学生都发了不同颜色四种小棒，分别是9厘米4根，6厘米4根，5厘米3根，4厘米8根和一些接头。请小组合作拼出一个长方体。组1汇报：我们小组选择的是9厘米、6厘米和5厘米的，在拼的过程中发现5厘米的只有三根，而长方体每组棱需要4根呢，所以就换成了4厘米的。组2汇报，我们小组用了9厘米和4厘米的，也拼成了一个长方体。师：比较一下看看，这两个长方体作品，你有什么发现？这个环节设计的非常巧妙，首先是让学生充分理解长方体的特征，我们一般教师的教学，只停留在有几个面，几条棱，几个顶点上，而这节课，教师是让学生在摆的过程中感受有12条棱，每4条一组，且相等。另外是感受长方体的一种情况，就是有两组棱相等，这样组成的面就是正方形，为三组棱相等是正方体做了铺垫。

片段三：形成表象内化长方体特征。师：根据刚才的拼接，长方体有几个面，几条棱呢？现在大家看看课件上面的长方体，有几个面？几条棱呢？生：3个面，9条棱。师：为什么只有3个面和9条棱呢？另外的3个面和3条棱，你能画出来吗？生依次画出隐藏着的3条棱。师：闭上眼睛想一想，可以去掉几条棱，你还能想象出这个长方体吗？最后留下几条棱了依旧可以想象出长方体呢？生：留下了3条。分别是长、宽、高。师：现在下面有几个面，你能分别找出它们那些是这个长方体的面吗？生依次找出了前面、左面和上面相对应的长方形。师：这个长方体再变一变，成了什么图形，它又有那些特点呢？这个是一个让学生充满猜想和思考的环节，建立起长方体模型，又去掉模型，换一种形式再建立起模型，再变成正方体，学生就在不断转化的过程中，充分感受长方体的特征，从而充分地认识长方体，在这样的基础上再认识正方体，体现了很好的认识过程和数学活动经验的积累过程，这样的过程中，学生的感受是深刻的，体验是真实的，效果是明显的。想想我们教学中那些虚假的自主，无效和合作和无价值的探究，这样的活动真值得我们好好地思考，不是自主、合作、探究活动不好，是我们的教师根本就设计不出有价值的数学活动，这样的课，真应该让大家好好地看看，学学，这才是真正的生本，真正的课改。案例2：平行与垂直

上海市静安区第一中心小学章雅玲片段一：认识同一平面。

师：我用长方形的纸张折了一个长方体纸筒，每个面上面写了一个字（无始无终）。你们看到了吗？现在打开这张纸，你们发现了什么？生：几个字都到了同一个平面上。师：这是一个谜面，你猜猜我们学过的一种图形是什么？生：直线分析与反思这个环节是非常精心设计的一个环节，没有一点多余的地方，从同一平面到直线，设计的非常到位。长方体的四个侧面展开变成了一个平面，引出了同一个平面，并展开了今天研究的在同一个平面内两条直线的位置关系，非常好地让学生感受了今天要研究的内容。片段二：理解平行师：为什么平行要强调在同一个平面内呢？现在大家看一下在同一个平面内的两条直线，我现在请两位把中间割开，然后旋转，大家发现了什么？生：不平行了。师：为什么呢？还是刚才的那两条直线吗？生：不在同一个平面了，所以不平行了。分析与反思这个环节内，学生生动形象地看到了在同一平面内的两条直线如何变成了异面两条直线，这样给学生的感受是生动的、真实的。案例3：《积的变化规律》

北京市西城区皇城根小学薛铮师：一只小熊乘着热气球以5米/秒的速度上升，2秒、4秒、6秒、8秒能飞多高？生1：2秒能飞10米。生2：4秒能飞20米。生3：6秒能飞30米。生4：8秒能飞40米。师：你发现了什么？生5：时间越长，飞得就越高。师：用什么方法找的这个规律呢？生6：5×2=10（米）生7：5×4=20（米）生8：5×6=30（米）师：这些算式可以用一个什么样的式子表示出来？生9：因数×因数=积师：这里面谁变了，谁没有变？生10：一个因数和积变了，另外一个因数没有变生11：一个因数扩大，另外一个因数不变，积也扩大了。这是一个很通的生活情境，教师从这样的一个环节引入，学生自然而熟悉，从熟悉的情境中，让学生用什么方法找规律，体现了生活情境到数学情境的过度，为下一步的继续探究做好了经验的唤醒。老师一个什么变了，什么没有变，把学生引入了数学问题的探究，这样的活动，平常的不能再平常了，但是就是在很平常的活动中，一个问题，把学生的思维引向了深入，体现了教师的主导作用反作用于学生的主体作用。

片段二：基于学生生成的资源的学习和开发师：大家看到了刚才的算式，发现了一个因数扩大几倍，另外一个因数不变，积也扩大了几倍的规律。是不是这一组算式就可以发现了这样的规律呢？再写几组看看，换一个角度再看一看，你又有什么发现呢？生1：2×6=1210×6=60100×6=600生2：从下往上看也发现了变化100—10—2分别除以10和50，那么600—60—12也是除以10和50就可以得到。生3：一个因数不变，另外一个因数缩小多少，积也缩小多少。师：大家仔细观察一下这两组算式，还发现了什么规律呢？用自己的语言说一说。生4：一个因数不变，另一个因数变了，积就变了。生5：任何一个因数×3,×4,它的积也×3,×4。师：按照他们两位的说法，大家反思一下，应该怎么样说更好？生6：一个因数不变，另外一个扩大或缩小几倍，它们的积就扩大或者缩小几倍……同学们总结的真不错，我们回头看看，我们是怎么样学会并得出这个规律的呢……这是一个学生自主探究，合作交流并得出结论的过程，在这个过程中，教师设计了学生观察发现规律的活动。活动中，教师的启发和引导，学生从知道的支离破碎到得出这个规律，并在教师的组织下去反思学习方法，如何得出规律给我们很好的启示。学生学习不单纯是学习知识，更多的是学会学习知识的方法和数学思想，在这样的活动中，学生积累的是经验，收获的是思想，而我们强调的知识，已经不知不觉转化成能力了。感受之二：淡化模式，凸显思想。整个全国的会议上，亮点缤纷，异彩纷呈，大家体现的都是先进的教学思想和教育理念，展示的都是课程标准下大家对教材的理解，都是展示学生的学习和教师的指导，看不到什么模式，也看不到什么程序，课堂中更多的是有合作，课堂上很多时候是我来说，别人来补充，没有固定的程序，没有程序化的语言，都是鲜活的生成。这才是生命的火花，这才是真实的课堂。案例4：《真分数和假分数》(浙江)片段一：制造冲突。师：同学们，5/4是分数吗？生1：不是，因为把单位“1”平均分成4份，拿不出5份。生2：分母应该大于或等于分子，这个分子大于分母了，所以不是分数。生3：我看书了，是分数，是假分数。师：那么它究竟是不是分数呢？我们来研究一下。这是一个制造冲突的片段，在初步认识分数和分数意义的基础上，提出了5/4是分数的问题让学生思考，究竟是不是，学生依照他们对分数的理解提出了自己的想法，解释了为什么不是的原因。一个学生突然冒出来说看了书了，这个是假分数，也把学生带入了下一个教学环节。我们在欣赏孩子们课堂生成的同时，特别感触为什么我们的课堂上没有这样的生成，实质上是我们就设计不出这样的活动，课堂只有40分钟，对于学生的每一个活动都需要我们教师精心的设计才能实现学生思维的发展，学生自主探究和合作交流才有价值，否则我们所谓的活动只能低效、无效、负效的。片段二：感知假分数的产生师：我们把一个饼平均分给四个小朋友，每人吃到多少？生1:1/4（板书）师：如何列式呢？生2:

1÷4=1/4（板书）师：那么依次分2—9个饼，每个人吃到多少呢？生：2/4、3/4、4/4、5/4、6/4、7/4、8/4、9/4师：你观察这些分数和算式，你发现了什么？生5：分母是除数，分子是被除数。生6：分母不变，分子每次都增加1/4。师：5/4什么意思？生7:5个1/4生8：把5个饼平均分成4份。师：5/4是5个1/4加起来的。下面给1

/4、2/4、3/4、4/4、5/4、6/4、7/4、8/4、9/4分类，可以分成几种？生讨论，分类，汇报得出相关的真分数、假分数这是一个分饼的活动，在不知道饼的情况下，教师让学生把圆饼一个个平均分，通过列算式和画图结合的方法完成了任务。学生在知道了饼数之后，用到的是列除法算式的方法，就是求有余数的除法，这都是学生已有的经验，教师在这个基础上组织学生自主探究和合作交流，形成了对假分数的逐步认识，基本经验的积累的同时实现了从旧知识到新知识学生的内化，学生通过活动发现了每多分一个饼，每人得到的结果就会多

1/4，增加到一定的个数就产生了5/4，引导学生分几个饼就得到了四分之几，感知了假分数的意义，有效地突破了教学难点。案例5：《可能性与公平》（湖南）片段一：从生活情境到数学情境，引出数学问题。师：同学们，你们玩过石头剪刀布吧，我们来玩一下，我保证每次都能赢，你们信吗？生齐：不信。师：那么我们来玩一下。师生一起比赛，结果每次都教师赢。师：你们发现问题了吗？生：不公平，老师每次都是后出。师：世界杯比赛大家都看过吧？比赛之前，他们要进行一个什么的活动呢？播出视频，抛硬币。师：你发现了什么信息？生1：两支球队，硬币有两面。生2：每支球队获得先开球有一半的可能。生3：有1/2的可能。生4：有50%的可能。这是从孩子们生活中的游戏和电视比赛的情境导入的，通过和教师一起手头剪刀布的游戏，让学生感受和体验规则公平性的重要性，通过世界杯录像资料，更进一步感受规则的公平性。学生提出的一半，1/2，50%都是逐渐用数学表示结果的可能性，充分实现了从生活到数学的渗透。片段二：从转盘中发现问题师：三个小朋友完跳棋，用一个转盘来判定谁先走，转盘平均分为四份，一份是黄色，一份是蓝色，两份红色，大家说，这样的转盘设计公平吗？生1：这样的设计是不公平的。红色的部分占得多，红色的可能性就大。师：一定转到是红色吗？生2：不一定，蓝色和黄色也有可能，只是它们的可能小。师：那转到红色的可能性是多少？蓝色和黄色的可能性又是多少呢？生3：转到红色的可能性是2/4，转到蓝色和黄色的可能性是1/4。我们来试一下。你们选什么颜色呢？生：红色。第一次转到蓝色。师：你们选什么颜色？生：红色。第二次转到的是红色。师：假如再次转动，你们选什么颜色呢？我们请电脑验证一下，转动400次的效果，你们发现了什么？红色216次，蓝色96次，黄色88次。师：看来真和大家估计的差不多，那么怎么，怎么设计这个转盘才是公平的？生：把转盘平均分成三份。生：可能性相等，机会就公平了。这个环节是一个教学的重点环节，学生从转盘游戏到可能性的猜想、研究、验证到得出结论，是一个完整的探究环节，如何才能更有利于学生实现基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想的落实，教师设计了发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的活动，为学生完成教学目标，实现经验的内化，形成数学思想，是我们数学教师应该重点考虑的，这个环节对我们今后的教学设计应该是很有启发的