2023-2024学年浙江省金华市义乌市江东中学九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省金华市义乌市江东中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.0.1 B.12 C.3.用配方法解一元二次方程x2+2xA.(x−1)2=2 B.4.某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比(

)A.平均数一定不发生变化 B.中位数一定不发生变化

C.方差一定不发生变化 D.众数一定不发生变化5.已知点A(1,y1)，B(2A.y1>y2>y3 B.6.用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设(

)A.四边形中每个角都是锐角 B.四边形中每个角都是钝角或直角

C.四边形中有三个角是锐角 D.四边形中有三个角是钝角或直角7.矩形具有而菱形不具有的性质是(

)A.对边平行且相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等8.设五边形的内角和为α，三角形的外角和为β，则(

)A.α=β B.α=32β9.已知点R1(a−2,b)A.若k>0，则a>2，0<b<2

B.若k>0，则a<−1，b>2

10.如图，在正方形ABCD中，点F在边CD上(不与点C，点D重合)，点E是CB延长线上的一点，且满足BE=DF，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足是点A.2c=a+b

B.211.如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且GCBG=12，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DEA.22

B.553

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）12.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：3：13.若x1，x2，x3的平均数是2021，则x1+2，x214.五边形的内角和为______．15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=30°，连结AC，按以下步骤作图：分别以点C，B为圆心，以BC的长为半径作弧，两弧相交于点P，连结B16.有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响.花拉子米关于x2+10x=39的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和52的矩形，再把它补充成一个边长为x+5的大正方形，我们得到大正

方形的面积为(x+5)2=x2+10x+25三、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题4.0分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE/​/AC，AE/​/BD18.(本小题6.0分)

计算：

(1)2×19.(本小题8.0分)

解方程：

(1)x2−420.(本小题8.0分)

图1，图2，图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上，不写画法．

(1)在图1中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABCD．

(2)在图2中以线段AB为边画一个面积为10的矩形ABC21.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度向点B运动，另一动点Q从点A出发沿着AC方向以4cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达B点或点Q到达C点即停止运动，设运动时间为t22.(本小题10.0分)

某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．

(1)每天可销售多少件，每件盈利多少元？(用含x的代数式表示)

(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．

(323.(本小题12.0分)

背景：点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形.如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3．

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题．

(1)求k的值．

(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了x>024.(本小题12.0分)

如图，已知矩形纸片ABCD，AB=a，BC=b(a>b)．

(1)如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD边上的点A′处，折痕DE交边AB于点E.求证：四边形AEA′D是正方形．

(2)将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，使点C落在AD边上的点C′处，点B落在点B′处，折痕EF交边答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

B.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1802.【答案】C

【解析】解：A．0.1=1010；本选项不符合题意．

B.12=22；本选项不符合题意．

C.正确．本选项符合题意．

D3.【答案】B

【解析】解：把方程x2+2x−1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x=1，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1=1+1，

配方得(x+1)2=4.【答案】B

【解析】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，中位数一定不发生变化．

故选：B．

根据平均数、中位数、方差的意义即可求解．

本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．5.【答案】A

【解析】【分析】

画出函数图象，利用图象法即可解决问题．

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．

【解答】

解：函数图象如图所示：

y1>y2>y6.【答案】A

【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．

故选：A．

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．

此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】D

【解析】解：∵矩形的性质为对边平行且相等，对角线相等且互相平分，菱形的性质为对边平行且相等，对角线互相垂直平分，

∴矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，

故选：D．

利用矩形的性质和菱形的性质可直接求解．

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握特殊四边形的性质是解题的关键．8.【答案】B

【解析】解：由题意可得α=(5−2)×180°=540°，β=360°9.【答案】D

【解析】解：A、若k>0，则反比例函数y=kx(k≠0)的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，

∵a>2，

∴a+1>a−2>0，

∴点R1(a−2,b)与点P2(a+1,b−2)在第一象限，

∴b>0，故选项A错误；

B、若k>0，则反比例函数y=kx(k≠0)的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，

∵a<−1，

∴a−2<a+1<0，

∴点R1(a−2,b)与点10.【答案】C

【解析】解：连接AE，AF，过点H作MN/​/BC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠ADF=∠ABC=90°，AB/​/CD，

∴∠ABE=90°，

在△ADF和△ABE中，

AD=AB∠ADF=∠ABEDF=BE，

∴△ADF≌△ABE(SAS)，

∴AF=AE，∠DAF=∠BAE，

∵∠DAF+∠FAB=∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠FAB=90°，

即∠EAF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∵AH⊥EF，

∴11.【答案】D

【解析】解：过点E作EH⊥AD，交DA延长线于H，

∴∠H=90°，

在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠2+∠3=90°，∠H=∠BCD，

∵DE⊥DG，

∴∠EDG=90°，

∴∠2+∠1=90°，

∴∠1=∠3，

∴△DEH∽△DGC，

∴EHGC=DHDC，

∵GCBG12.【答案】45°【解析】解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=x，∠D=3x，则有

x+3x+3x+x=360°，

解得x=45°，

即∠A=45°，13.【答案】2023

【解析】解：若x1，x2，x3的平均数是2021，则x1+2，x2+2，x3+14.【答案】540°【解析】解：(5−2)⋅180°=540°．15.【答案】15°或135【解析】解：如图，点P或点P′即为所求；

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，

∵∠ABC=30°，

∴∠BCA=12(180°−30°)=75°，

由作图过程可知：CD=16.【答案】1

32【解析】解：∵x2+6x+4×(32)2=7+9=16=42=(x+3)17.【答案】245【解析】【分析】

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB=90°，则四边形AEBO是矩形，然后由勾股定理得OB=3，则BD=6，然后由菱形的面积公式解答即可．【解答】

解：∵BE/​/AC，AE/​/BD，

∴四边形AEBO是平行四边形，

又∵菱形ABCD对角线交于点O，

∴OA=12AC18.【答案】解：(1)2×6+3

=23+【解析】(1)先算二次根式的乘法，再算二次根式的加法即可；

(219.【答案】解：(1)x2−4x=0，

x(x−4)=0，

x=0或x−4=0，

所以x1=0，x【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)先把方程化为一般式，然后利用求根公式求方程的解．20.【答案】(1)解：如图1所示平行四边形ABCD，即为所求

(2)解：如图2所示矩形ABCD即为所求

(3)【解析】(1)根据平行四边形的性质画图即可

(2)根据正方形的性质画图即可

(321.【答案】解：(1)∵运动时间为t s，则CP=2t(cm)，CQ=(16−4t)cm，

∵∠PCQ=∠ACB=90°，

∴当△PCQ与△ACB相似时，有∠CPQ=∠B或∠CPQ=∠A，

当∠CPQ=∠B时，则有CPCB=C【解析】(1)运动时间为t s，则得到CP=2t，CQ=16−4t，当△PCQ与△A22.【答案】解：(1)设每件童装降价x元时，每天可销售(20+2x)件，每件盈利(40−x)元，

故答案为：(20+2x)，(40−x)；

(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200．

解得：x1=【解析】(1)根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价−进价，列式即可；

(2)根据总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；

(3)根据每台的盈利23.【答案】解：(1)∵AC=4，CD=3，

∴AD=AC−CD=1，

∵四边形ABED是正方形，

∴AB=1，

∵AC⊥y轴，AB⊥x轴，

∴∠ACO=∠COB=∠OBA=90°，

∴四边形ABOC是矩形，

∴OB=AC=4，

∴A(4,1)，

∴k=4．

(2)①由题意，A(x,x−z)，

∴x(x−z)=4，

∴z=x−4x．

②图象如图所示．

性质1【解析】(1)求出点A的坐标，利用待定系数法求出k即可．

(2)①求出点A的坐标，再代入反比例函数的解析式即可．

②描点法在车上的图象，根据函数图象可得结论(答案不唯一)．

③由题意可知直线的解析式为z=kx+24.【答案】(1)证明：∵ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=90°，

∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A′处，得到折痕DE，

∴AD=A′D，AE=A′E，∠ADE=∠A′DE=45°，

∵AB/​/CD，

∴∠AED=∠A′DE=∠ADE，

∴AD=AE，

∴AD=AE=A′E=A′D，

∴四边形AEA′D是菱形，

∵∠A=90°，

∴四边形AEA′D是正方形；

(2)①证明：如图2−1，连接C′E，由(1)知，AD=AE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠EAC′=∠B=90°，

由折叠知，B′C