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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一(上)开学数学试卷一、单选题(本大题共12小题,共60.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.二次根式a2=−A.a>0 B.a<0 C.a2.若x<3,则9−A.−3 B.3 C.−9 3.不等式−2x2+A.{x|−52≤x≤3} B.{4.关于x的一元二次方程(m−2)x2A.m>34 B.34<m<25.下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是(
)A. B.
C. D.6.在同一平面直角坐标系中,函数y=−x+k(A.3个 B.1个 C.2个 D.0个7.若一个所有棱长相等的三棱柱,它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形,则左视图是(
)A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.正三角形8.若x1,x2是方程2x2−6A.2 B.−2 C.12 9.函数y=x,y=x2和y=1x的图象如图所示,有下列四个说法:
①如果1a>a>a2,那么0<a<1;
②如果a2>a>1
A.①④ B.① C.①② 10.已知m,n是关于x的一元二次方程x2−2tx+A.7 B.11 C.12 D.1611.如图,在4×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的格点上,那么tanA.355
B.175
12.将函数y=|−x2+1|A. B.
C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.若函数f(x)=x2+2k14.已知关于x的不等式组x−a≥b,2x−a15.设x1,x2是方程x2+px+q=0的两实根,x1+1,x16.边长为1的正八边形面积为______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题10.0分)
将下列角度与弧度进行互化:
(1)5116π
(2)−7π1218.(本小题12.0分)
(1)化简:−2(a−b+c);
(2)19.(本小题12.0分)
为了丰富学生们的课余生活,学校准备开展第二课堂,有四类课程可供选择,分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图表信息回答下列问题:
(1)本次被抽查的学生共有______名,扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为______度;
(2)请你将条形统计图补全;
(3)若该校七年级共有60020.(本小题12.0分)
已知x1、x2是一元二次方程4kx2−4kx+k+1=0的两个实数根.
(121.(本小题12.0分)
已知当−4≤x≤1时,关于x的函数y=a22.(本小题12.0分)
如图,抛物线y=13x2−13x−4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PH⊥x轴,垂足为点H,PH交BC于点Q,过点P作PE//AC交x轴于点E,交BC于点F.
(1)求A,B,C三点的坐标.
答案和解析1.【答案】C
【解析】解:因为a2=|a|=−a,
故a2.【答案】A
【解析】【分析】本题考查根式的运算性质和绝对值的定义,属于基础题.
根据根式的运算性质和绝对值的定义,可得答案.【解答】
解:若x<3,则x−3<0,x−6<0,
3.【答案】B
【解析】解:∵−2x2+x+15≤0,∴2x2−x−15≥0,
Δ=1+120=121,4.【答案】B
【解析】解:因为关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m+1)x+m−2=0有两个不相等的正实数根,
所以5.【答案】D
【解析】解:当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是应是(−∞,0)上的减函数,
对于A,在(−∞,0)上是增函数;对于B,在(−∞,0)上是增函数;
对于C,在(−∞,06.【答案】D
【解析】解:联立方程组y=−x+ky=1x,得−x+k=1x,
整理得:x2−kx+1=0,
7.【答案】C
【解析】解:因为正视图和左视图等高,俯视图的宽等于左视图正三角形的高,
而主视图和俯视图分别是正方形和正三角形,
所以左视图的长和宽不相等,
所以左视图是矩形.
故选:C.
根据正俯等宽,正左等高,俯左等宽即可得到答案.
本题考查简单几何体的三视图,属于基础题.8.【答案】A
【解析】解:∵方程2x2−6x+3=0的二次项系数a=2,一次项系数b=−6,常数项c=3,
∴根据韦达定理,得x1+x2=39.【答案】A
【解析】解:易知函数y=x,y=x2和y=1x的图象交点坐标为(1,1),
函数y=x与y=1x的图象还有一个交点(−1,−1),
当三个函数的图象依y=1x,y=x,y=x2次序呈上下关系时,0<x<1,故①正确,
当三个函数的图象依y=x2,y=x,y=10.【答案】D
【解析】解:∵m,n是关于x的一元二次方程x2−2tx+t2−2t+4=0的两个实数根,
∴m+n=2t,mn=t2−2t+4,
∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=11.【答案】D
【解析】解:如图在Rt△ABD中AD=4,BD=1,
所以tan∠AB12.【答案】C
【解析】解:y=|−x2+1|+2向左、向下分别平移2个、3个单位长度,
所得图象解析式为y=|−(x+213.【答案】(−【解析】解:函数f(x)=x2+2kx−2在[−1,2]上具有单调性,
则函数f(x)的对称轴为x=−k
且满足−k≤−1或14.【答案】−2【解析】解:由x−a≥b,得:x≥a+b,由2x−a<2b+1,得:x<a+2b+12,
∵315.【答案】−1
−【解析】解:∵x1,x2是方程x2+px+q=0的两实根,∴x1+x2=−p,x1x2=q
又∵x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两实根,∴(x1+1)+(x2+1)=−q,(x1+1)(x2+16.【答案】2+【解析】解:连接顶点和正八边形的中心,得到8个全等的等腰三角形,如下图:
AB=1,∠AOB=45°,AO=BO,
设AO=x,由余弦定理得1=2x2−17.【答案】解:(1)5116π=5116×180°=15330°【解析】利用角度制与弧度制的转化公式对各个小题逐一求解即可.
本题考查了角度制与弧度制的互化,解题的关键是掌握角度制与弧度制的互化公式,属于基础题.18.【答案】解:(1)原式=−2a+2b−2c;
(2)原式=2x2−5y2;【解析】(1)根据已知条件,结合幂的四则运算法则,即可求解;
(2)根据已知条件,结合幂的四则运算法则,即可求解;
(319.【答案】50
72
【解析】解:(1)本次被抽查的学生共有:20÷40%=50名,
扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为1050×360°=72°;
(2)
A
B
C
D
A
(
(
(
(
B
(
(
(
(
C
(
(
(
(
D
(
(
((由表格可得:共有16种等可能的结果,其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种,
所以王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率为416=14.
(1)结合条形统计图和扇形图求解;
(2)求出B类人数,补全形统计图即可;20.【答案】解:(1)∵x1、x2是一元二次方程4kx2−4kx+k+1=0的两个实数根,
∴k≠016k2−16k(k+1)≥0,∴k<0,
由根与系数的关系可得:x1+x2=1,x1x2=k+14【解析】(1)令判别式△≥0得出k的范围,根据根与系数的关系列方程得出k,即可得出结论;
(221.【答案】解:当a=0时,y=−1,不符合题意,
当a≠0时,函数y=ax2+4ax+a2−1,对称轴x=−2,
当a>0时,x∈[−4,1]【解析】根据二次函数的性质列式求解即可.
本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质的应用,属基础题.22.【答案】解:(1)当x=0时,y=−4,∴C(0,−4),
当y=0时,由13x2−13x−4=0,
解得x1=−3,x2=4,∴A
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