2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.二次根式a2=−A.a>0 B.a<0 C.a2.若x<3，则9−A.−3 B.3 C.−9 3.不等式−2x2+A.{x|−52≤x≤3} B.{4.关于x的一元二次方程(m−2)x2A.m>34 B.34<m<25.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是(

)A. B.

C. D.6.在同一平面直角坐标系中，函数y=−x+k(A.3个 B.1个 C.2个 D.0个7.若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是(

)A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.正三角形8.若x1，x2是方程2x2−6A.2 B.−2 C.12 9.函数y=x，y=x2和y=1x的图象如图所示，有下列四个说法：

①如果1a>a>a2，那么0<a<1；

②如果a2>a>1

A.①④ B.① C.①② 10.已知m，n是关于x的一元二次方程x2−2tx+A.7 B.11 C.12 D.1611.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的格点上，那么tanA.355

B.175

12.将函数y=|−x2+1|A. B.

C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f(x)=x2+2k14.已知关于x的不等式组x−a≥b,2x−a15.设x1，x2是方程x2+px+q=0的两实根，x1+1，x16.边长为1的正八边形面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

将下列角度与弧度进行互化：

(1)5116π

(2)−7π1218.(本小题12.0分)

(1)化简：−2(a−b+c)；

(2)19.(本小题12.0分)

为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

(1)本次被抽查的学生共有______名，扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为______度；

(2)请你将条形统计图补全；

(3)若该校七年级共有60020.(本小题12.0分)

已知x1、x2是一元二次方程4kx2−4kx+k+1=0的两个实数根．

(121.(本小题12.0分)

已知当−4≤x≤1时，关于x的函数y=a22.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=13x2−13x−4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，PH交BC于点Q，过点P作PE//AC交x轴于点E，交BC于点F．

(1)求A，B，C三点的坐标．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为a2=|a|=−a，

故a2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查根式的运算性质和绝对值的定义，属于基础题．

根据根式的运算性质和绝对值的定义，可得答案．【解答】

解：若x<3，则x−3<0，x−6<0，

3.【答案】B

【解析】解：∵−2x2+x+15≤0，∴2x2−x−15≥0，

Δ=1+120=121，4.【答案】B

【解析】解：因为关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m+1)x+m−2=0有两个不相等的正实数根，

所以5.【答案】D

【解析】解：当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是应是(−∞,0)上的减函数，

对于A，在(−∞,0)上是增函数；对于B，在(−∞,0)上是增函数；

对于C，在(−∞,06.【答案】D

【解析】解：联立方程组y=−x+ky=1x，得−x+k=1x，

整理得：x2−kx+1=0，

7.【答案】C

【解析】解：因为正视图和左视图等高，俯视图的宽等于左视图正三角形的高，

而主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，

所以左视图的长和宽不相等，

所以左视图是矩形．

故选：C．

根据正俯等宽，正左等高，俯左等宽即可得到答案．

本题考查简单几何体的三视图，属于基础题．8.【答案】A

【解析】解：∵方程2x2−6x+3=0的二次项系数a=2，一次项系数b=−6，常数项c=3，

∴根据韦达定理，得x1+x2=39.【答案】A

【解析】解：易知函数y=x，y=x2和y=1x的图象交点坐标为(1,1)，

函数y=x与y=1x的图象还有一个交点(−1,−1)，

当三个函数的图象依y=1x，y=x，y=x2次序呈上下关系时，0<x<1，故①正确，

当三个函数的图象依y=x2，y=x，y=10.【答案】D

【解析】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2−2tx+t2−2t+4=0的两个实数根，

∴m+n=2t，mn=t2−2t+4，

∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=11.【答案】D

【解析】解：如图在Rt△ABD中AD=4，BD=1，

所以tan∠AB12.【答案】C

【解析】解：y=|−x2+1|+2向左、向下分别平移2个、3个单位长度，

所得图象解析式为y=|−(x+213.【答案】(−【解析】解：函数f(x)=x2+2kx−2在[−1,2]上具有单调性，

则函数f(x)的对称轴为x=−k

且满足−k≤−1或14.【答案】−2【解析】解：由x−a≥b，得：x≥a+b，由2x−a<2b+1，得：x<a+2b+12，

∵315.【答案】−1

−【解析】解：∵x1，x2是方程x2+px+q=0的两实根，∴x1+x2=−p，x1x2=q

又∵x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两实根，∴(x1+1)+(x2+1)=−q，(x1+1)(x2+16.【答案】2+【解析】解：连接顶点和正八边形的中心，得到8个全等的等腰三角形，如下图：

AB=1，∠AOB=45°，AO=BO，

设AO=x，由余弦定理得1=2x2−17.【答案】解：(1)5116π=5116×180°=15330°【解析】利用角度制与弧度制的转化公式对各个小题逐一求解即可．

本题考查了角度制与弧度制的互化，解题的关键是掌握角度制与弧度制的互化公式，属于基础题．18.【答案】解：(1)原式=−2a+2b−2c；

(2)原式=2x2−5y2；【解析】(1)根据已知条件，结合幂的四则运算法则，即可求解；

(2)根据已知条件，结合幂的四则运算法则，即可求解；

(319.【答案】50

72

【解析】解：(1)本次被抽查的学生共有：20÷40%=50名，

扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为1050×360°=72°；

(2)

A

B

C

D

A

(

(

(

(

B

(

(

(

(

C

(

(

(

(

D

(

(

((由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，

所以王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率为416=14．

(1)结合条形统计图和扇形图求解；

(2)求出B类人数，补全形统计图即可；20.【答案】解：(1)∵x1、x2是一元二次方程4kx2−4kx+k+1=0的两个实数根，

∴k≠016k2−16k(k+1)≥0，∴k<0，

由根与系数的关系可得：x1+x2=1，x1x2=k+14【解析】(1)令判别式△≥0得出k的范围，根据根与系数的关系列方程得出k，即可得出结论；

(221.【答案】解：当a=0时，y=−1，不符合题意，

当a≠0时，函数y=ax2+4ax+a2−1，对称轴x=−2，

当a>0时，x∈[−4,1]【解析】根据二次函数的性质列式求解即可．

本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题．22.【答案】解：(1)当x=0时，y=−4，∴C(0,−4)，

当y=0时，由13x2−13x−4=0，

解得x1=−3，x2=4，∴A