成电微电子器件绪论

微电子器件电子科技大学微电子与固体电子学院张庆中总学时数：72学时其中课堂讲授：60学时，实验：12学时成绩构成：期末考试：70分、平时：20分、实验：10分绪论1、电子器件发展简史1904年：真空二极管1907年：真空三极管电子管1948年：双极型晶体管1960年：实用的MOS场效应管固体器件1956年：出现扩散工艺，60年代初出现硅平面工艺，为今后集成电路的大发展奠定了技术基础。1970年：大规模集成电路（LSI，103

～105

元件或102

～5×103

等效门）。1959年：中小规模集成电路（IC）。1977年：超大规模集成电路（VLSI，以64KDRAM、16位CPU

为代表）。1986年：巨大规模集成电路（ULSI，以4MDRAM为代表，

8×106元件，91mm2，0.8

m，150mm）。1995年：GSI（以1GDRAM为代表，2.2×109元件，700mm2，

0.18

m，200mm

，2000年开始商业化生产。）

分析半导体器件的基本数学工具是基本半导体方程

，它们是从麦克斯韦方程组结合半导体的固体物理特性推导出来的。这些方程都是三维的，为此先复习一下场论的有关知识：对于数量场，对于矢量场，

2、数学工具

所以泊松方程又可写作：（1‘）

②

电子与空穴的连续性方程：

（2）（3）

上式中，R=U-G

，U、G

、R

分别为复合率、产生率和净复合率。R>0表示净复合，R<0表示净产生。

基本半导体方程包含三组方程，它们分别是：

①泊松方程：

（1）

式中为静电势，它与电场强度之间有如下关系：（8）（7）（6）

以上各方程均为微分形式。其中式(1)、(2)、(3)也可根据场论中的积分变换公式：而变为积分形式：③

电子与空穴的电流密度方程：

（4）（5）

上面的式(6)就是大家熟知的上式中为电位移。

在用基本半导体方程分析半导体器件时，有两条途径，一条是用计算机求数值解。这就是通常所说的半导体器件的数值模拟；另一条是求半导体方程的解析解，以得到解的封闭形式的表达式。但求解析解是非常困难的。一般需先对方程在一定的近似条件下加以简化后再求解。本课程讨论第二条途径。高斯定理：

式(7)、(8)称为电子与空穴的电荷控制方程，它表示流出封闭曲面的电流受该曲面内电荷的变化率与净复合率所控制。（9‘）（10）（11）（12）（13）（9）3、基本半导体方程的简化与应用举例最重要的简化是三维形式的方程简化为一维形式，得到：

在此基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式的简化。

例1、对于方程(9‘)，若在耗尽区中，可假设p=0，n=0，再如果在N型耗尽区中，还可忽略NA

，得：（14）

例2、对于方程(10)，先简化净复合率R。当作如下假设：（1）复合中心对电子与空穴有相同的俘获截面；（2）复合中心的能级与本征费米能级相等，则R

可表为：上式中，如果在P型区中，且满足小注入条件，则：

（15）

同理在N型区中有：（16）

如果在稳态情况下，即，则方程(10)可简化为：（17）于是得：

同理可得空穴的扩散方程为：（20）

例4、将方程(18)代入方程(10)，可得到电子的扩散方程：（19）

例3、对于方程(12)，当电场很小而载流子浓度梯度很大时，则漂移电流远小于扩散电流，可忽略漂移电流，式(12)可简化为：（18）

上式中，，分别表示体积内的电子总电荷量和非平衡电子总电荷量。

例5、对于方程(6)，在N型耗尽区中可简化为；（21）

例6、对于方程(7)：（7）

在P型区中且满足小注入条件时，，并经积分后得：（22）

也可对积分形式的基本半导体方程进行简化。

方程(22)～(25)是电荷控制模型中的常用公式，只是具体形式或符号视不同情况而可能有所不同。

同理对于N型区中的少子空穴，有：（25）（24）

稳态时：

稳态时，，上式可再简化为：（23）

分析半导体器件时，应先将整个器件分为若干个区，然后在各个区中视具体情况对基本半导体方程做相应的简化后进行求解。求解微分方程还需要给