测试信号的描述与分析

测试信号的描述与分析第一页，共58页。§2.1信号的分类与描述

在测试工作中，人们往往通过传感器把被研究的物理量转换成相应的电信号，使之便于测量、分析和处理。这个信号包含着反映被测物理对象的状态或特性的某些有用信息，它是我们认识被测对象的内在规律，研究各个物理量之间的相互关系和预测未来发展的重要依据。第二章测试信号的描述与分析第一页第二页，共58页。1从信号的运动规律上分--确定性信号与非确定性信号；第二章测试信号的描述与分析Of(t)tf(t)OOOtttt1f(t)Ot第二页第三页，共58页。2从连续性--连续时间信号与离散时间信号；第二章测试信号的描述与分析连续信号模拟信号－－时间和幅值都连续

tOf(t)t1f(t)t0O时间连续，幅值在t=0与t=t0

处不连续（有限个数字信号离散点）离散信号抽样信号fk

(t)tk(2)O(1.3)(-1.7)(-2.5)(4.1)(3)(1)1234-2-1数字信号123456fk

(t)tkO第三页第四页，共58页。3从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；第二章测试信号的描述与分析4从分析域上--时域与频域；P2第四页第五页，共58页。2.1.1确定性信号与非确定性信号

根据被测物理量的性质，将被测信号按其运动规律可分为确定性信号和非确定性信号两大类。确定性信号随时间的变化规律可以用教学关系式或图表明确地表示出来，如图2-1所示的单自由度振动系统。第二章测试信号的描述与分析式中—取决于初始条件的常数；

—初始相位角；—系统的固有频率；—质量；P1第五页第六页，共58页。2.1.1确定性信号与非确定性信号

第二章测试信号的描述与分析

非确定性信号具有随机性特点，无法用数学关系式或图表描述其关系，更不能观测未来任何瞬时的精确值，只能用概率统计方法由过去估计未来。若将行驶中的车辆抽象为如图2-3所示的运动模型，图中表示轨道或者路面的不平度，则其集中质量上任一点的测试结果就是一个随机信号，见图2-3。

P1第六页第七页，共58页。2.1.1确定性信号与非确定性信号

第二章测试信号的描述与分析

确定性信号可分为周期信号和非周期信号，而非周期信号又可分为准周期信号和瞬变信号。随机信号可分为平稳随机信号和非平稳随机信号，而平稳随机信号又可分为各态历经信号和非各态历经信号。信号分类如图2-2所示。

P1-2第七页第八页，共58页。2.1.2连续信号与离散信号

根据作为独立变量的时间取值是连续的还是离散的，又可把信号分为连续时间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号，见图2-4。时间和幅值均为连续的信号又称为模拟信号，时间和幅值均为离散的信号则谓之数字信号。第二章测试信号的描述与分析P2第八页第九页，共58页。2.1.3信号的时域描述与频域描述

一般由测试所得的信号都是随时间变化的物理量，而且包含有复杂的频率成分，常常需要从时域和频域两方面进行描述。

第二章测试信号的描述与分析设周期方波信号在一个周期中展开成傅里叶级数为P3第九页第十页，共58页。2.1.4信号的时域描述与频域描述

信号的时域描述只能反映信号的波形随时间的变化特征，但不能明确揭示频率对幅值和相角的影响，而后者往往对分析问题更为重要。频域描述补充了以上不足，即以频率作为独立变量建立了与频率之间的函数关系，从而揭示了信号幅值等信息随频率变化的特征。频域描述第二章测试信号的描述与分析n次谐波分量的幅值和相角分别为P3第十页第十一页，共58页。信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。

时域分析与频域分析的关系时间幅值频率时域分析频域分析2.1.4信号的时域描述与频域描述第二章测试信号的描述与分析P3第十一页第十二页，共58页。周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号

x(t)

=

x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号2.2.1周期信号的定义§2.2周期信号与离散频谱

第二章测试信号的描述与分析P4第十二页第十三页，共58页。2.2.1周期信号的定义第二章测试信号的描述与分析在工程上常遇到的周期信号中，最典型最有用的是正弦信号。常用下式表示P4第十三页第十四页，共58页。2.2.2周期信号的傅里叶三角级数展开式第二章测试信号的描述与分析任意周期函数（信号）在有限区间上满足狄里赫利（Dirichlet）条件，即（1）连续或只有有限个第一类间断点；（2）只有有限个极值点且收敛，则函数可以展开成傅里叶（Fourier）级数。傅里叶三角级数展开式为P4第十四页第十五页，共58页。傅里叶级数的表达形式：2.2.2周期信号的傅里叶三角级数展开式第二章测试信号的描述与分析第十五页第十六页，共58页。式中:傅里叶级数的复数表达形式：T――周期，T=2π/ω0；ω0――基波圆频率；f0=ω0/2π2.2.2周期信号的傅里叶三角级数展开式第二章测试信号的描述与分析第十六页第十七页，共58页。2.2.2周期信号的傅里叶三角级数展开式周期信号及其频谱的特点：第二章测试信号的描述与分析周期信号可由一个常值分量和几个、乃至无限个不同频率的谐波迭加而成；2.当时的谐波，即称为基波，角频率称为基频，其余各项统称为高次谐波，依次称为二次谐波、称为三次谐波…；3.幅值、相角均为的函数，把图叫幅频谱，图叫相频谱，统称为频谱。且因是整数序列，所以各频率成分，都是的整数倍，是离散变量，故而，与之对应的谱线也是离散的。所有谱线的集合构成了离散频谱。P6,7第十七页第十八页，共58页。例：方波信号的频谱2.2.2周期信号的傅里叶三角级数展开式第二章测试信号的描述与分析eg2-1,2-2第十八页第十九页，共58页。频谱分析的应用

频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。2.2.2周期信号的傅里叶三角级数展开式第二章测试信号的描述与分析第十九页第二十页，共58页。

谱阵分析：设备启/停车变速过程分析

2.2.2周期信号的傅里叶三角级数展开式第二章测试信号的描述与分析第二十页第二十一页，共58页。2.2.3周期信号的傅里叶复指数函数展开式第二章测试信号的描述与分析根据欧拉（Euler）公式有因此，式（2-6）可改写为P6第二十一页第二十二页，共58页。令则第二章测试信号的描述与分析2.2.3周期信号的傅里叶复指数函数展开式P7第二十二页第二十三页，共58页。2.2.3周期信号的傅里叶复指数函数展开式第二章测试信号的描述与分析在一般情况下是复数，可以写成式中与共轭，即P7第二十三页第二十四页，共58页。2.2.3周期信号的傅里叶复指数函数展开式第二章测试信号的描述与分析复指数形式的傅里叶级数有以下特点：1.与三角级数比较，用复数形式展开的，因从0～∞扩展到－∞～+∞，使得频率范围亦从0～∞扩展到－∞～+∞，因此频谱图由单边谱变为双边谱，而幅值则变为单边谱的一半，即且其谱线仍然是离散的。频率扩展的原因是引用欧拉公式而自然产生的数学结果，其物理意义是用旋转方向相反的一对共轭向量来描述各个谐波分量，如图2-12所示。P7第二十四页第二十五页，共58页。2.由式（2-18）可见，幅值谱是的偶函数，故与纵轴对称；相位谱是的奇函数，故与坐标原点对称。3.也可以分别作出实频图与虚频图。一般实频谱是偶对称的，虚频谱是奇对称的。第二章测试信号的描述与分析2.2.3周期信号的傅里叶复指数函数展开式P7第二十五页第二十六页，共58页。综上所述，还需强调指出周期信号频谱的以下三个重要特点：1.离散性周期信号的频谱是由离散的谱线组成的，每一条谱线表征一个谐波分量。2.谐波性每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存在非整倍数的频率分量。3.收敛性各频率分量的谱线高度与对应谐波的幅值成正比，且随频率的增高其幅值越来越小。第二章测试信号的描述与分析2.2.3周期信号的傅里叶复指数函数展开式P7

工程中如何应用？第二十六页第二十七页，共58页。2.2.4周期信号的强度表述周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述

第二章测试信号的描述与分析峰值是指信号可能出现的最大瞬时幅值，即均值是周期信号在一个周期内对时间的平均值，它是信号的常值分量，即绝对均值是指周期信号全波整流后的均值，即P8第二十七页第二十八页，共58页。周期信号的均方根植称为信号的有效值，即信号的平均功率就是有效值的平方—均方值，即第二章测试信号的描述与分析2.2.3周期信号的傅里叶复指数函数展开式P8第二十八页第二十九页，共58页。2.3.1准周期信号和瞬变信号第二章测试信号的描述与分析§2.3非周期信号与连续频谱

凡能用明确的数学关系式描述而无周期性的信号统称为非周期信号，它包括准周期信号及瞬变信号。准周期信号:由多个简谐信号合成，但各信号频率之比为无理数。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)准周期信号P8第二十九页第三十页，共58页。

如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)瞬变信号2.3.1准周期信号和瞬变信号第二章测试信号的描述与分析第三十页第三十一页，共58页。2.3.2傅里叶变换

对于任意一个非周期信号，都可以看作是当周期信号的重复周期T趋于无穷大时转化而来的。

非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。第二章测试信号的描述与分析第三十一页第三十二页，共58页。2.3.2傅里叶变换或求解：第二章测试信号的描述与分析第三十二页第三十三页，共58页。1傅立叶变换的性质c.对称性若x(t)←→X(f)，则X(t)←→x(-f)

或X(-t)←→x(f)a.奇偶虚实性b.线性叠加性若x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)

则：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)2.3.3傅里叶变换的基本性质第二章测试信号的描述与分析第三十三页第三十四页，共58页。e.时移性若x(t)←→X(f)，则x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)d.时间尺度改变性若x(t)←→X(f)，则x(kt)←→1/k[X(f/k)]f.频移性若x(t)←→X(f)，则x(t)e±j2πf0t←→X(f±f0)2.3.3傅里叶变换的基本性质第二章测试信号的描述与分析第三十四页第三十五页，共58页。1矩形窗函数的频谱2.3.4几种典型信号的频谱第二章测试信号的描述与分析第三十五页第三十六页，共58页。2.单位脉冲函数（函数）及其频谱

函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。tS(t)tS(t)tS(t)

1/18第三十六页第三十七页，共58页。特性：1）乘积特性（抽样）2）积分特性（筛选）3）卷积特性2.3.4几种典型信号的频谱第二章测试信号的描述与分析19-20第三十七页第三十八页，共58页。2.3.4几种典型信号的频谱函数与其他函数卷积示例第二章测试信号的描述与分析20第三十八页第三十九页，共58页。4）拉氏变换5）傅氏变换2.3.4几种典型信号的频谱第二章测试信号的描述与分析20-21第三十九页第四十页，共58页。2.3.4几种典型信号的频谱3.正、余弦函数的频谱第二章测试信号的描述与分析正、余弦函数的傅里叶变换为21第四十页第四十一页，共58页。2.3.4几种典型信号的频谱4）.周期信号的傅里叶变换

即周期信号的傅里叶变换或频谱密度是由位于基频和基频整数倍频率处的一系列脉冲所构成，其脉冲强度等于该周期信号傅里叶级数的系数Cn

第二章测试信号的描述与分析22第四十一页第四十二页，共58页。2.3.4几种典型信号的频谱5.周期单位脉冲序列的频谱图2-26周期单位脉冲序列及其频谱第二章测试信号的描述与分析22-23第四十二页第四十三页，共58页。2.4.1随机过程及其描述

随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，也不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一。对这种随机现象，就单次观测来看似无规则可循，但从大量重复观测的总体结果考察，却呈现出一定的统计规律性。因此，随机现象可以用概率与统计的方法来描述。第二章测试信号的描述与分析§2.4随机信号第四十三页第四十四页，共58页。2.4.1随机过程及其描述

机床刀架在相同的切削过程中被测得的一组振动加速度随时间变化的记录曲线。显然在相同试验条件下重复多次检测，得到的一系列时间历程记录曲线是不会一样的。第二章测试信号的描述与分析23第四十四页第四十五页，共58页。2.4.1随机过程及其描述

若任一单个样本函数的时间平均统计特性和整个样本函数按集合平均所得的统计特性相一致，则称此类随机过程为各态历经（或称遍历）过程。只有平稳随机过程才有可能是各态历经的。

对随机过程的描述必须采用统计平均的方法，一般是从以下几个方面进行的。1.幅值域描述：平均值、均方值、方差、概率密度函数等；2.时间域描述：自相关函数、互相关函数3.频率域描述：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数等。第二章测试信号的描述与分析24第四十五页第四十六页，共58页。2.4.2平均值、方差、均方值均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。平均值第二章测试信号的描述与分析第四十六页第四十七页，共58页。2.4.2平均值、方差、均方值方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号x(t)的方差定义为：

大方差

第二章测试信号的描述与分析第四十七页第四十八页，共58页。2.4.2平均值、方差、均方值均方根值

信号的均方值，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。

第二章测试信号的描述与分析第四十八页第四十九页，共58页。2.4.3概率密度函数第二章测试信号的描述与分析定义幅值概率密度函数为信号落在任何幅值域内的概率为它可用于表示随机信号瞬时值落在某指定区间内的概率25第四十九页第五十页，共58页。p(x)的计算方法：2.4.3概率密度函数第二章测试信号的描述与分析第五十页第五十一页，共58页。2.4.3概率密度函数图2-31几种常见随机信号及其概率密度函数第二章测试信号的描述与分析26第五十一页第五十二页，共58页。2.4.4概率密度函数的工程应用意义

引入概率密度函数来描述随机信号，在工程应用中有着十分重要的价值。1.概率密度函数定量给出了随机信号在幅值域上的概率统计分布规律。2.