第8章 单因素方差分析

第8章

单因素方差分析分析多组平均数之间差异显著性的一种常用方法[例8.1]比较5个不同小麦品种的株高[例8.2]探讨不同窝的动物的出生重是否存在差异

[例9.1]

用不同原料与不同温度发酵酒精的产量

概念

1．单因素试验和双因素试验单因素试验：在试验中所考察的因素只有一个双因素试验：在试验中所考察的因素有二个2．水平因素在试验中所分的等级3．处理在试验中，同一条件下的一组试验4．重复每个处理内观察次数或样本数目§8.1方差分析原理一、数据的一般形式单因素试验的共同特点：一个因素a个水平＝a个处理n次重复单因素试验方差分析的典型数据Xi，i=1,2,3,…,a为第i个水平xij,i=1,2,…,a,j=1,2,…,n为第i个水平（处理）下的第j次重复的观察值二、线性统计模型(linerstatisticalmodel)

设在每个水平下，总体的分布为其中，,未知，但，称为方差齐性，这是方差分析的前提对于每个,定义是无法控制的环境误差，称为随机误差引入总平均（overallmean）的概念令，为水平Xi的效应，或第i个处理效应（treatmenteffect）显然，单因素方差分析的线性统计模型

三、两种不同的处理效应1．固定效应和固定效应模型若因素的a个水平是经过特意选择的恒定量，则该因素称为固定因素，这时各个水平的效应值αi是固定的常量，称αi为固定效应。处理固定因素所采用的模型称为固定效应模型比较X1,X2,…,Xa的平均数有没有显著的差异等价于三、两种不同的处理效应2．随机效应和随机效应模型

若因素的a个水平是从该因素全部水平的总体中随机抽出的样本，其各水平的效应值αi是随机变量，则该因素称为随机因素，αi为随机效应。处理随机因素所用的模型称为随机效应模型比较的是整个总体的各水平的平均数是否存在差异§8.2固定效应模型一、零假设参数估计二、平方和与自由度的分解二、平方和与自由度的分解三、期望方差与F检验三、期望方差与F检验三、期望方差与F检验比较两个方差是否相等，用F检验单尾上侧检验四、方差分析表单因素固定效应模型的方差分析表变异来源平方和自由度均方F均方期望处理间误差SSASSea-1a(n-1)MSAMSe总和SSTan-1

五、计算方法五、计算方法五、计算方法[例]表8-1,5个小麦品系株高调查结果株号品系ⅠIIIIIⅣⅤ1234564.665.364.866.065.864.565.364.663.763.967.866.367.166.868.571.872.170.069.171.069.268.269.568.367.5306.5322.0336.5354.0434.065.364.467.370.868.6①五、计算方法[例]表8-1,5个小麦品系株高调查结果

株号品系ⅠIIIIIⅣⅤ1234564.665.364.866.065.864.565.364.663.763.967.866.367.166.868.571.872.170.069.171.069.268.269.568.367.5②五、计算方法[例]表8-1,5个小麦品系株高调查结果

③

=113296.7-113164.96=131.74④SSe=SST-SSA=147.32-131.74=15.58

株号品系ⅠIIIIIⅣⅤ306.5322.0336.5354.0434.065.364.467.370.868.6五、计算方法表5-5不同小麦品系株高方差分析表变异来源平方和自由度均方FF0.05F0.01品系间误差131.7415.5842032.720.7841.95**2.874.43总和147.3224§8.4多重比较一、最小显著差数法(LSD法)

leastsignificantdifference)

对于任意两组数据的平均数（方差齐性）存在问题用不同的s2估计共同的σ2一、最小显著差数法(LSD法)解决方案用各个处理样本方差的平均数来估计σ2一、最小显著差数法(LSD法)成组法t检验与方差分析的对比①每两组平均数比较所用的标准误，前者不相同，后者相同，因而减少了分析误差。②方差分析时，自由度为a(n-1)大于成组法时的自由度2(n-1)，提高了分析的辨别力。③方差分析可通过适当的试验设计，减少试验误差。一、最小显著差数法(LSD法)LSD法优缺点优点：计算简便，容易比较缺点：加大了犯Ⅰ类错误的概率在多重比较时要求a组数据要相互独立二、Duncan多范围检验1．排序：将需要比较的a个平均数由大到小排列品系号ⅣⅤⅢⅠⅡ平均数码70.868.667.365.364.4顺序号二、Duncan多范围检验2．求各平均数间的差，列成下表0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.4顺序号平均数码70.868.667.365.364.4二、Duncan多范围检验3．求临界值Rkα－显著水平0.050.01df－误差项的自由度，df

=a(n-1)k－相比较的两个平均数之间所包含的平均数的个数（包括相比较的两个平均数）rα(k,df

)－Duncan表值平均数的标准差-标准误二、Duncan多范围检验变异来源平方和自由度均方FF0.05F0.01品系间误差131.7415.5842032.720.7841.95**2.874.43总和147.3224k2345r0.05(k,20)r0.01(k,20)2.953.103.183.254.024.224.334.40R0.05(k,20)R0.01(k,20)1.1651.2251.2561.2841.5881.6671.7101.738二、Duncan多范围检验4．做显著性检验

a.列梯形表法0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.4k2345R0.05(k,20)R0.01(k,20)1.1651.2251.2561.2841.5881.6671.7101.738*****************二、Duncan多范围检验b.标记字母法：处理平均数差异显著性5%10%70.868.667.365.364.4

abbccABBCC0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.4*************显著性检验结果(假设数据)AC二、Duncan多范围检验4．做显著性检验b.标记字母法：

①将全部平均数从大到小排列，在最大平均数上标以a；②将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显著的，都标以a，直到某一个与之相差显著，则标以b；③再以标有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以b；④再以标有b的最大平均数为标准，与以下未标记平均数比，凡不显著的继续标以b，直到某一个与之相差显著的平均数则标以c；⑤

……如此重复下去，直到最小的一个平均数有了标记字母为止。二、Duncan多范围检验b.标记字母法：处理平均数差异显著性5%10%70.868.667.365.364.4

0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.4*****************IVIIIIVIIabcddABBCC二、Duncan多范围检验b.标记字母法：处理平均数差异显著性5%10%70.868.667.365.364.4

0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.4*************

abcddABBCCACB假设§8.3随机效应模型随机效应模型线性统计模型

是随机变量与固定效应模型的区别1.2.3.随机效应模型与固定效应模型的区别1．方差分析的结论适用于全部水平的总体。2．无需多重比较

随机效应模型方差分析表

an-1SST总和MSAMSea-1a(n-1)SSASSe处理间误差均