人教版初中数学图形的性质四边形知识点总结(超全)

(每日一练)人教版初中数学图形的性质四边形知识点总结(超全)单选题1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A，B为圆心，以大于1AB的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两2点，作直线MN交AB于点D，交AC于点F，连接BF，下列结论不一定成立的是（）A．BF＝AFB．∠CBF＝90°﹣2∠AC．∠ABF＝∠FBCD．△ADF≌△BDF答案：C解析：由作图可知垂直平分线的性质一一判断即可．，MN垂直平分线段AB，利用线段的解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴＝，FAFB∴∠＝∠，AABF∵∠＝90°，C∴∠＝90°﹣∠﹣∠＝90°﹣2∠，ABAFCBFA1∵△ADF与△BDFMN关于对称，∴△ADF≌△BDF，故A，B，D正确，故选：C．小提示：本题考查了全等三角形的判定及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是读懂图象信息．AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图2、如图所示，中全等三角形共有()对．A．2B．3C．4D．1答案：B解析：根据AB∥CD，AD∥BC可得∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，结合公共边BD＝DB利用ASA可证ABD≌△CDB；由ABD≌△CDB可得AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，结合BE＝DF利用SAS可证△ABE≌△CDF；由ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF可得AD＝CB，AE＝CF，求出BF＝DE利用SSS证明△AED≌△CFB，问题得解.解：①∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∵BD＝DB，∴ABD≌△CDB（ASA）；②∵ABD≌△CDB，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，∵BE＝DF，2∴△ABE≌△CDF（SAS）；③∵ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，∴AD＝CB，AE＝CF，∵BE＝DF，∴BE＋EF＝DF＋EF，即BF＝DE，∴△AED≌△CFB（SSS）；所以图中全等三角形共有3对．故选B．小提示：本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握并灵活选择判定定理是解题关键，做题时可从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．3、已知等腰△，与相邻的外角是130°，则这个三角形的顶角为（）A．65°或80°B．80°C．50°D．50°或80°答案：D解析：先根据邻补角的定义求出，再分是顶角与底角两种情况讨论求解即可．解：∵的相邻外角是130°，∴=180°−130°=50°，①是顶角时，顶角为50°，②是底角时，顶角为180°−50°×2=80°，所以，这个三角形的顶角为50°或80°．3

故选：D．小提示：本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，难点在于要分情况讨论．4、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形绕点逆时针旋转，在旋转过程中，点落在扇形的弧的点′处，点的对应点为点′，则阴影部分的面积为（）√3A．√3+B．+21+3D3−3C．√．√32答案：C解析：连接′，根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到边三角形，得到∠′为等′=60°，根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式计算即可．解：连接′，意得，AB=′=′，由题∴′为等边三角形，∴∠′=60°，4∴阴影部分的面积=3602−(2−1×2×2×√3)=+√3，223360故选：C．小提示：本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的性质、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．5、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、⊙交于点，连结、．给出下列五个结论中正确的选（）AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与AKHGCH（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHGSDHC916：＝：△7（4）DK＝5（5）HG⊥HCA．2个B．3个C．4个D．5个答案：B解析：（1）先证明△ABE≌△DAF，得∠AFD＋∠BAE＝∠AEB＋∠BAE＝90°，AH⊥FK，由垂径定理，是FK的中点；FH＝HK，即H得：（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；5（3）由余弦三角函数和勾股定理算出HM，HT，再算面积，即得S△：△DHC＝9：16；SAHG（4）由余弦三角函数和勾股定理算出FK，即可得DK．（5）由(2)可得出+=90°，因为△HGD和△HEC不全等，进而可以得出+≠90°，则≠90°，即HG⊥HC是错误的．＝＝＝解：（1）在△ABE与△DAF中，{，∴△ABE≌△DAFSAS∴∠＝∠，（），AFDAEB∴∠＋∠＝∠＋∠＝90°，AFDBAEAEBBAE∴⊥，AHFK由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点，故（1）正确；（2）如图，过H作HM⊥AD于M，交BC于N，∵＝4，＝3，ABBE∴＝AE2+2＝5，∵∠＝∠＝∠，BAEHAFAHM∴cos∠＝cos∠＝cos∠，BAEHAFAHM6∴===45，∴AH＝1248，HM＝，525∴＝4−48HN52＝，2525即HM≠HN，∵MN//CD，∴＝，MDCN∵＝HD+2，2，2HC＝2+∴HC≠HD，∴△HGD≌△是错误的，故（2）不正确；HEC（3）过H作HT⊥CD于T，2）知，AM＝2−2=36，25由（∴＝4−36DM6425=，25∵MN//CD，∴MD＝＝HT64，2512∴==93，故（）正确；1612（4）由（2）知，HF＝2−2=9，5∴FK＝2HF＝18，5∴＝−＝DKDFFK75，故（4）正确．（5）由(1)可知，=90°，7∴+=90°，由（2）知△HGD和△HEC不全等，∴∴∴≠，+≠90°，≠90°即⊥是错误的，故（5）不正确．HGHC故选：B．小提示：本题是圆的综合题，考查了全等的性质和垂径定理，勾股定理和三角函数解直角三角形，熟练应用三角函数快速计算是本题关键．6、如图，在中，