宁波重点中学保送生招生考试数学试卷及答案

一、选择题(每小题3分，共36分)1、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是()2、有如下结论(1)有两边及一角对应相等的两个三角形全等；(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；(3)对角线相等的四边形是矩形；(4)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确结论的个数为()3、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12,那么，估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有()4、如图，⊙0中，弦AD//BC,DA=DC,∠AOC=160°,则∠BCO等于()(A)20°(B)30°(C)40°(D)50°5.若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有()6.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是7.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点的个数共有…………()8.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x、y、z,贝的值为()9.13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13,该小朋友离开；这样继续下去.,直到最后剩下一个小朋友.小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从()小朋友开始数起?10、在1+11+111+……+111……111(最后一项2009个1)的和之中，数字1共出现了()次次11、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要()人。A、17B、18C、20D、2112.如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°,AC=√3,BC=1,那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为()A.AB.BC.C.二、填空题(每小题3分，共18分)第10题13.已知a、b、c均为非零实数，满足：,贝的值为14..三角形的三边为a,b,c,若b=10,a,c为整数，且a≤b≤c,则该三角形是等边三角形的概率是。15.等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于。于16.已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x²+(a-3)x+3的图像与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是。17.一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1,3,4,2,则该六边形的周长18.小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸.三、解答题：(共66分)19(10分).找出能使二次三项式x²+ax-6可以因式分解(在整数范围内)的整数值a,并且将其进行因式分解.20(10分).慈溪中学的游泳馆平面图(如图所示)是一个长方形，长60米，宽40米，中央游泳池面积为1500米²,池边四周走道的宽度相同。现要举行200米游泳比赛，按规定每条赛道宽为2.5米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案(方案包括赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来)。21(10分).如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M在对角线BD求证：(1)M为BD的中点；(2)22.(10分)有10个不同的球，其中有2个红球，3个白球，5个黄球。若取得1个红球得5分；取得1个白球得2分；1个黄球得1分。今从中取出5个球，求使总分大于10分且小于15分的取法有多少中?23.(本题13分)阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AC,过点C作一条直线，分(2)如图，0为直线AB上一点，OC,ODOA,OD,OB上，0P₁=r₁,0P₂=r₂,OP₃=r₃,r用直尺在图中分别作出长度r,r¹的线段.将平角AOB三等分，点P₁,P₂,P₃分别在射线与r分别满24(13分)、如图，单位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形。试问：是否存在另外的分法，既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于9.A(如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13,1,3,6,10,5,2,4,9,11,12,7,最后留下8号，因此从逆时针方向退8名(即7号)开始数起，最后留下1号).10A11、二、填空题13.-1或8.令,则b+c=(k+1)a,c+a=(k+1)b,a+b=(k+1)c.于是，2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c).故a+b+c=0或b+c=2a,c+a=2b,a+b=2c.所以或8.(1)若图像的顶点在AB上，则有顶点在x轴下方，则有或得18.50分钟如图，小林学校在A,家在B,下午4点他步行从A出发，与按时从B来接他的车相遇于C,结果汽车由C返回B比往常提前了20分钟，表明汽车由C-A-C共需20分钟，因此汽车由C到A需10分钟，则汽车在4:50与小林相遇，即小林步行50分钟遇到来接他的爸爸.三、解答题20.解：设走道宽x米，依题意得(602)(40x2)解得x=5或x=45(舍去)即泳池的长为50米，宽为30米方案：宽道长设为50米，可安排12条赛道又因为∠DAN=∠BAM,∠BCM=∠DCN,所以，∠BAM=∠MBC,∠ABM=∠BCM.①①②②(2)如图，延长AM交圆于点P,联结CP.则知PC//BD.③由式③、④得22:设取红球、白球、黄球分别为x,y,z个，0≤x≤2,④5x+2y+z<15,x+