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文档简介

§3.5高阶导数与高阶微分三、高阶微分一、高阶导数的概念二、高阶导数的运算法则一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n

阶导数,或的二阶导数

,记作的导数为依次类推,分别记作则称设求解:依次类推,例1.思考:

设问可得例2.

设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3.设求例4.

设求解:一般地,类似可证:例5.设解:例6.

设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数二、高阶导数的运算法则都有n

阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.例7.求解:

设则代入莱布尼兹公式,得例8.设求解:即用莱布尼兹公式求n

阶导数令得由得即由得例9解：三、高阶微分其微分称为二阶微分，记作：因此高阶导数也有相应的微商形式：1概念2

注：

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