七年级数学上册专题1.7有理数的加法-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.7有理数的加法【名师点睛】（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．【典例剖析】【例1】用适当方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）；（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）；（4）334+（﹣816）+（+212）+（5）+734+（﹣958）+（﹣512）+【分析】（1）（3）根据加法交换律和结合律计算即可求解；（2）先同号相加，再异号相加即可求解；（4）（5）先算同分母分数，再相加即可求解．【解析】（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14＝（0.36+0.14+0.5）+（﹣7.4﹣0.6）＝1﹣8＝﹣7；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）＝﹣69+48＝﹣21；（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）＝（﹣3.45+3.45）+（﹣12.5﹣7.5）+19.9＝﹣20+19.9＝﹣0.1；（4）334+（﹣816）+（+212）+＝（334+212）+（﹣81＝614＝﹣334（5）+734+（﹣958）+（﹣512）+＝（+734-958+38）+＝﹣112＝﹣11.5【变式1】（2021秋•英德市月考）计算：（1）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）．（2）（-18）+3.25+235+（﹣【分析】（1）运用加法交换律和结合律计算即可；（2）运用加法交换律和结合律计算即可．【解析】（1）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）＝19+[（﹣6.9）+（﹣3.1）]﹣8.35＝19﹣10﹣8.35＝9﹣8.35＝0.65；（2）（-18）+3.25+235+＝[（-18）+（﹣5.875）]+（＝﹣6+7＝1．【例2】（2021秋•达川区期中）阅读下面文字：对于（﹣556）+（﹣923）+1734+可以按如下方法计算：原式＝[（﹣5）+（-56）]+[（﹣9）+（-23）]+（17+34）+[（﹣3＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（-56）+（-23）+＝0+（﹣114＝﹣11上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：（﹣201856）+（﹣201723）+（﹣112【分析】根据题目提供的信息，把各带分数都拆成整数与分数两个部分，然后分别进行计算即可得解．【解析】原式=[(-2018)+(-=[(-2018)+(-2017)+(-1)+4036]+[(-5=0+[(-5＝﹣2．【变式2】（2019秋•无棣县期中）阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．（1）计算：-解：原式=[(-5)+(-=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-5=0+(-11上面这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：(-20005【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．【解析】原式＝（﹣2000-56）+（﹣1999-23）+（4000+23＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（-56-12＝0﹣113＝﹣113【例3】（2020春•肇东市期末）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【解析】（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝27﹣27＝0，所以小虫最后回到出发点A；（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝2（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；（3）小虫爬行的总路程为：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）．54×1＝54（粒）所以小虫一共得到54粒芝麻．【变式3】（2021秋•岱岳区期中）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，﹣25，+75．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？【分析】弄懂题意是关键．（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【解析】（1）根据题意得：150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+75﹣25＝330米，500﹣330＝170米．（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25＝640米，640×0.04×5＝128升．答：（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；（2）他们共使用了氧气128升．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•沈阳）计算5+（﹣3）正确的是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【分析】根据有理数异号相加法则即可处理．【解析】5+（﹣3）＝2，故选：A．2．（2022•埇桥区校级模拟）﹣6+2的计算结果是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．【解析】﹣6+2＝﹣（6﹣2）＝﹣4．故选：D．3．（2022•长春一模）互为相反数的两个数的和为（）A．0 B．正数 C．负数 D．无法确定【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，它们的和为0．【解析】互为相反数的两个数的和为0．故选：A．4．（2022春•肇源县期末）下列关于有理数的加法说法错误的是（）A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 B．异号两数相加，绝对值相等时和为0 C．互为相反数的两数相加得0 D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号【分析】根据有理数的加法法则判断即可．【解析】A选项，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故该选项不符合题意；B选项，异号两数相加，绝对值相等时和为0，故该选项不符合题意；C选项，互为相反数的两数相加得0，故该选项不符合题意；D选项，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号作为和的符号，故该选项符合题意；故选：D．5．（2022春•长沙期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把﹣25到﹣30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（）A．﹣84 B．﹣85 C．﹣86 D．﹣87【分析】三个顶点处分别是﹣30，﹣29，﹣28，﹣30与﹣29之间是﹣25，﹣30和﹣28之间是﹣26，﹣29和﹣28之间是﹣27，这样每边的和才能相等并且S有最小值．【解析】如图，∴S＝﹣29﹣27﹣28＝﹣84，故选：A．6．（2022•安徽模拟）若a、b、c、d是正整数，且a+b＝c，b+c＝d，下列结论正确的是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．a+d＝2c D．a+d＝2b【分析】将已知的两条式子联立方程便可得出等量关系式．【解析】由题意可知：a+由①﹣②，得a﹣c＝c﹣d，得a+d＝2c．故选：C．7．（2021秋•龙泉市期末）在一个峡谷中，测得A地的海拔为﹣11米，B地比A地高15米，则B地的海拔为（）A．4米 B．﹣4米 C．26米 D．﹣26米【分析】根据高即为加法列算式，再根据加法法则计算即可．【解析】﹣11+15＝4（米）．故选：A．8．（2021秋•芝罘区期末）若|m|＝2，|n|＝3，且m＞n，则m+n的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1或﹣5 D．﹣1或﹣5【分析】根据绝对值的定义求出m，n的值，根据m＞n分两种情况分别计算即可．【解析】∵|m|＝2，|n|＝3，∴m＝±2，n＝±3，∵m＞n，∴当m＝2，n＝﹣3时，m+n＝2﹣3＝﹣1；当m＝﹣2，n＝﹣3时，m+n＝﹣2﹣3＝﹣5；故选：D．9．（2021秋•东阳市期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个数中负数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负．【解析】∵n+q＝0∴n与q互为相反数．∴原点为O．则在原点左侧的数有三个．即m，n，p，q四个数中负数有3个．故选：C．10．（2021秋•肥西县期末）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6【分析】根据绝对值的定义得到a，b的值，根据a+b的绝对值与它的相反数相等，知道a+b＜0，然后分两种情况分别计算即可．【解析】∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∵a+b的绝对值与它的相反数相等，∴a+b＜0，当a＝﹣4，b＝﹣2时，a+b＝﹣6；当a＝﹣4，b＝2时，a+b＝﹣2；故选：C．二．填空题（共8小题）11．（2022春•鼓楼区校级期中）计算：3+|﹣5|＝8．【分析】根据绝对值的性质计算即可．【解析】原式＝3+5＝8．故答案为：8．12．（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（+6）+（﹣18）＝﹣12．【分析】根据有理数的加法法则即可得出答案．【解析】6+（﹣18）＝﹣12，故答案为：+．13．（2021秋•宣汉县期末）已知|a|＝8，|b|＝3，a＜b，则a+b＝﹣5或﹣11．【分析】根据绝对值以及有理数的大小比较得出a、b的值，再代入计算即可．【解析】∵|a|＝8，|b|＝3，∴a＝±8，b＝±3，又∵a＜b，∴a＝﹣8，b＝3或a＝﹣8，b＝﹣3，∴a+b＝﹣8+3＝﹣5或a+b＝﹣8﹣3＝﹣11，故答案为：﹣5或﹣11．14．（2021秋•台江区期末）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了8℃，则中午的气温是6℃．【分析】根据有理数的加法列式计算即可．【解析】﹣2+8＝+（8﹣2）＝6（℃），故答案为：6．15．（2021秋•射阳县月考）若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为8或﹣2．【分析】由题意得出x、y的值，即可求出x+y的值．【解析】由题意得：x＝3，y＝±5，∴x+y＝3±5＝8或﹣2，故答案为：8或﹣2．16．（2020秋•天宁区月考）（1）如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作﹣20元．（2）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是+4℃．【分析】利用相反意义量的定义分别进行求解即可．【解析】（1）如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作﹣20元；故答案为：﹣20；（2）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是+4℃；故答案为：+4．17．（2021秋•兴化市月考）小明做了这样一道计算题：|2+■|，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是3或﹣7．【分析】由题意得：|2+■|＝5，故2+■＝±5，从而解决此题．【解析】由题意得：|2+■|＝5．∴2+■＝±5．当2+■＝5，得■＝3．当2+■＝﹣5，得■＝﹣．综上：■＝3或﹣7．故答案为：3或﹣7．18．（2021秋•滕州市期中）a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为﹣3．【分析】先求出a、b、c的值，再代入求出即可．【解析】∵a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝0，∴a+b+c＝（﹣1）+（﹣2）+0＝﹣3，故答案为：﹣3．三．解析题（共4小题）19．计算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；（2）18.56+（﹣5.16）+（﹣1.44）+（+5.16）+（﹣18.56）；（3）0.5+（-14）+（﹣2.75）（4）4.4+（-13）+（﹣13）+（﹣323）+【分析】（1）正数和正数相加，负数和负数相加，再算异号两数；（2）根据加法交换率和加法结合律简便计算；（3）先把分数化为小数，再根据加法交换率和加法结合律简便计算；（4）做带分数加法时，可将带分数化为整数和分数两部分，然后分别相加，再把结果相加，但要注意分开的整数部分和分数部分都要保留原带分数的符号．【解析】（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）＝﹣（3+32+8）+40＝﹣43+40＝7；（2）18.56+（﹣5.16）+（﹣1.44）+（+5.16）+（﹣18.56）＝[18.56+（﹣18.56）]+[﹣5.16+（+5.16）]+（﹣1.44）＝0+0+（﹣1.44）＝﹣1.44；（3）0.5+（-14）+（﹣2.75＝0.5+（﹣0.25）+（﹣2.75）+0.5＝[0.5+0.5]+[（﹣0.25）+（﹣2.75）]＝1+（﹣3）＝﹣2；（4）4.4+（-13）+（﹣13）+（﹣323）+＝4.4+（-13）+（﹣13）+（﹣3）+（-23）＝4.4+[（-13）+（-23-]+[（﹣13）+（﹣3）＝4.4+（﹣1）+（﹣18.4）＝﹣15．20．计算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+（﹣1.5）+3.6；（3）16+（-27）+（-5（4）﹣2.5+（﹣3.26）+5.5+（+7.26）．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解析】解析（1）原式＝[（﹣23）+（﹣17）]+（+58）＝﹣40+58＝18．（2）原式＝[（﹣2.8）+（﹣1.5）]+[（﹣3.6）+3.6]＝﹣4.3+0＝﹣4.3．（3）原式=[=-2=-5（4）原式＝（﹣2.5+5.5）+[（+7.26）+（﹣3.26）]＝3+4＝7．21．（2019秋•灌南县校级月考）阅读下面文字：对于（﹣556）+（﹣923）+1734+可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（-56）]+[（﹣9）+（-23）]+（17+34）+[（﹣3＝[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（-56）+（-23）+34+（-1＝﹣11上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：（﹣112）+（﹣200056）+400034+【分析】利用拆项法来简化运算．【解析】（﹣112）+（﹣200056）+400034