小升初数学精讲专题专题03 流水行船问题

小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）专题03流水行船问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）A．增多 B．减少 C．不变 D．增多、减少都有可能2．（1分）甲、乙两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米，这艘轮船在甲、乙两地往返一次。共需（）小时。A．33 B．36 C．34 D．以上都错3．（1分）—艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米/时的水中顺水航行140千米，那么需要（）小时。A．5 B．6 C．7 D．84．（1分）一轮船往返A，B两港之间，逆水水航行需要3h，顺水航行需2h，水速是3km/h，则轮船在静水中的速度是（）A．18km/h B．15km/h C．12km/h D．20km/h5．（1分）轮船从A城到B城匀速行驶需行3天，而从B城到A城匀速行驶需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需（）天．A．24 B．25 C．26 D．27评卷人得分二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）一条河水流速度恒为每小时3公里，一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地，恰好用1小时（不计船掉头时间），则汽船顺流速度与逆流速度的比是．7．（2分）A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达B.而这艘货船从B返回A需要8小时.现在一艘客船从A出发到达B需要12小时，那么这艘客船从B返回A需要小时.8．（2分）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了小时。9．（2分）一只汽船在甲、乙两港之间航行，汽船从甲港到乙港匀速行驶需要3小时，从乙港到甲港匀速行驶需要4小时30分，一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要小时．10．（2分）A、B两景点相距10千米，一艘观光游船从A景点出发抵达B景点后立即返回，共用3小时．已知第一小时比第三小时多行8千米，那么水速为每小时千米．11．（2分）轮船顺流航行135千米，再逆流航行70千米，共用12.5小时，而顺流75千米，再逆流110千米，也用12.5小时，水流速度是千米/时。12．（2分）在静水中，甲船的速度是乙船速度的两倍。甲、乙二船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比为3：1。如果甲、乙分别从B、A两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比为。13．（2分）某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失了一只水壶，他又向前游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米处的地方追到，则他返回寻水壶用了分钟．评卷人得分三．应用题（共16小题，满分80分，每小题5分）14．（5分）两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？15．（5分）李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？16．（5分）东阳船厂新造了一艘船，在静水中行驶，每小时行30千米，比在顺水时慢了，这艘船在顺水时每小时可以行驶多少千米？17．（5分）甲、乙两港相距100千米，一艘轮船从甲港到乙港是顺水航行，船在静水中的速度是每小时23.5千米，水流速度是每小时3.5千米。这艘轮船从乙到甲港逆流而上要用多少小时？18．（5分）一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，去时顺水，每小时航行60千米，返回时逆水，每小时航行50千米，若想安全返回出发地，该船最远能行驶出多少千米？19．（5分）水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？20．（5分）甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时：乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？21．（5分）一艘轮船往返于甲、乙两个码头。去时顺水，每小时行驶20千米；回来时逆水，每小时行驶15千米，比去时多用2小时。甲、乙两个码头相距多少千米？22．（5分）一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2小时．甲、乙两个码头相距多少千米？23．（5分）今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处。甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行。甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游。甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品。当甲船追上物品时，恰好和乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。问当甲船调头时，甲船已航行了多少千米？24．（5分）轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离.25．（5分）快船从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快船在静水中的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时．求B、C间的距离．26．（5分）轮船以同一速度往返于两码头之间．它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时．如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离．27．（5分）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？28．（5分）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时．甲船顺水航行同一段水路，用了3小时．则甲船返回原地比去时多用了几小时？29．（5分）一艘邮轮从A港到B港是顺水航行，平均速度为36千米/时，22小时到达B港。返回时由于是逆水航行多用了2小时，返回时平均每小时行多少千米？

小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）（解析版）专题03流水行船问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）A．增多 B．减少 C．不变 D．增多、减少都有可能【思路点拨】已知一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，假设去时顺水，则航行速度＝船速+水速，返回逆水，则航行速度＝船速﹣水速，求出往返时间进行比较即可．【规范解答】解：设路程为s，总时间为t，船速为v，水流速度为v1所以t＝s÷（v+v1）+s÷（v﹣v1），＝{s（v﹣v1）+s（v+v1）}÷（v+v1）（v﹣v1），＝2sv÷（v2﹣v12）；所以t＝2sv÷（v2﹣v12）由题可知：v1增大，所以t变大．故选：A．【考点评析】此题属于流水问题，根据顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速，据此解决问题．2．（1分）甲、乙两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米，这艘轮船在甲、乙两地往返一次。共需（）小时。A．33 B．36 C．34 D．以上都错【思路点拨】顺水航行需要的时间＝距离÷（船速+水速），逆水速度＝静水速度﹣水流的速度。据此分别求出顺水和逆水行驶的时间，再相加即可。【规范解答】解：从甲地到乙地顺水一趟的时间：280÷（17+3）＝280÷20＝14（时）从乙地到甲地逆水一趟的时间：280÷（17﹣3）＝280÷14＝20（时）往返一次共用时间：14+20＝34（小时）故选：C。【考点评析】本题是一道有关简单的流水行船问题（奥数）的题目；在此类题目中，顺水速度＝静水速度+水流的速度，逆水速度＝静水速度﹣水流的速度。3．（1分）—艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米/时的水中顺水航行140千米，那么需要（）小时。A．5 B．6 C．7 D．8【思路点拨】由于客轮是顺水航行，所以客轮的实际速度＝静水速度+水流速度，即为（13+7）千米/时，根据“时间＝路程÷速度”代入数值，解答即可。【规范解答】解：140÷（13+7）＝140÷20＝7（小时）答：需要7小时。故选：C。【考点评析】本题侧重考查了速度、时间和路程之间的关系，要注意客轮是顺水航行时，它的实际速度＝静水速度+水流速度。4．（1分）一轮船往返A，B两港之间，逆水水航行需要3h，顺水航行需2h，水速是3km/h，则轮船在静水中的速度是（）A．18km/h B．15km/h C．12km/h D．20km/h【思路点拨】把A，B两港之间的距离看作单位“1”，那么逆水速度是，顺水速度是，则根据（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速，然后根据分数除法的意义，用3除以水对应的分率速，求出A，B两港之间的距离；再除以顺水航行的时间求出顺水速度，然后再减去水速即可．【规范解答】解：3÷[（）÷2]＝3＝36（千米）36÷2﹣3＝18﹣3＝15（千米/小时）答：轮船在静水中的速度是15千米/小时．故选：B。【考点评析】本题考查了流水行船问题．解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．5．（1分）轮船从A城到B城匀速行驶需行3天，而从B城到A城匀速行驶需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需（）天．A．24 B．25 C．26 D．27【思路点拨】根据顺流速度×顺流时间＝AB之间的路程，逆流速度×逆流时间＝AB之间的路程，得到水流的速度，让AB之间的路程÷水流的速度即为木筏从A地顺流漂到B地的时间．【规范解答】解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4﹣3＝1（天），等于水流3+4＝7（天），即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天．答：它漂到B城需24天．故选：A。【考点评析】求出轮船在静水中的天数和水流的天数，进而得出船速是流速的7倍，是解答本题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）一条河水流速度恒为每小时3公里，一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地，恰好用1小时（不计船掉头时间），则汽船顺流速度与逆流速度的比是2：1．【思路点拨】设汽船在静水中的速度为每小时x公里，那么汽船顺流时的速度是（x+3）公里，在逆流时的速度就是（x﹣3）y公里，根据时间＝路程÷速度，分别求出汽船顺流和逆流时，行完全程需要的时间，再根据时间的和是1小时列方程，求出x的值即可解答．【规范解答】解：设汽船在静水中的速度为每小时x公里，＝1，4x﹣12+4x+12＝x2﹣9，8x＝x2﹣9，x2﹣8x﹣9＝0，（x﹣9）×（x+1）＝0，故x＝9，（9+3）：（9﹣3）＝12：6＝2：1，答：汽船顺流速度与逆流速度的比是2：1，故填：2：1．【考点评析】解答本题的关键是：用x分别表示出顺流和逆流时，汽船的速度，并根据时间的和是1小时列方程．7．（2分）A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达B.而这艘货船从B返回A需要8小时.现在一艘客船从A出发到达B需要12小时，那么这艘客船从B返回A需要24小时.【思路点拨】据题意，设货船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（x+y）千米，逆水速度是每小时（x﹣y）千米，然后根据时间＝路程÷速度，求出这艘客船从B返回A需要时间。【规范解答】解：设货船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（x+y）千米，逆水速度是每小时（x﹣y）千米，6（x+y）＝8（x﹣y）6x+6y﹣8x+8y＝0x＝7y（7y+y）÷（12÷6）＝4y则客船在静水中的速度为每小时（4y﹣y）千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（3y+y）千米，逆水速度是每小时（3y﹣y）千米，12×（3y+y）÷（3y﹣y）＝12×4y÷（2y）＝48y÷2y＝24（小时）答：那么这艘客船从B返回A需要24小时。故答案为：24。【考点评析】解题的关键是牢记：顺水速度＝静水中的速度+水流速度，逆水速度＝静水中的速度﹣水流速度。8．（2分）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了9小时。【思路点拨】根据题意，可知：乙船顺水速度：120÷2＝60（千米/时），乙船逆水速度：120÷4＝30千米/时，根据水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2，可知水速：（60﹣30）÷2＝15（千米/时）；甲船顺水速度：120÷3＝40（千米/时），由水速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，可知逆水速度＝顺水速度﹣水速×2，可得甲船逆水速度：40﹣15×2＝10（千米/时），甲船返回原地比去时多用了120÷10﹣3＝9（小时）。【规范解答】解：水速：（120÷2﹣120÷4）÷2＝（60﹣30）÷2＝15（千米/时）甲船顺水速度：120÷3＝40（千米/时）甲船逆水速度：40﹣15×2＝10（千米/时）甲船返回原地比去时多用了：120÷10﹣3＝9（小时）．答：甲船返回原地比去时多用了9小时。【考点评析】此题解答的关键，根据关系式：水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2，逆水速度＝顺水速度﹣水速×2。9．（2分）一只汽船在甲、乙两港之间航行，汽船从甲港到乙港匀速行驶需要3小时，从乙港到甲港匀速行驶需要4小时30分，一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要18小时．【思路点拨】一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港是靠水速度前行的，船顺水航行的速度等于船在静水中的速度加水速，逆水航行的速度等于船静水中的速度减水速，把甲、乙两港之间的距离看作单位“1”，则从甲港到乙港的速度为，把4小时30分化成4.5小时，从乙港到甲港的速度为，则从甲港到乙港与从乙港到甲港的速度差除以2就是水速，用1除以水速就是空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要的时间．【规范解答】解：4小时30分＝4.5小时1÷[（﹣）÷2]＝1÷[（﹣）÷2]＝1÷[÷2]＝1÷＝18（小时）答：一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要18小时．故答案为：18．【考点评析】关键一是：记住船顺水航行的速度等于船在静水中的速度加水速，逆水航行的速度等于船静水中的速度减水速；二是：弄清从甲港到乙港与从乙港到甲港的速度差除以2就是水速；三是记住速度、时间、路程三者之间的关系．10．（2分）A、B两景点相距10千米，一艘观光游船从A景点出发抵达B景点后立即返回，共用3小时．已知第一小时比第三小时多行8千米，那么水速为每小时8千米．【思路点拨】根据第一小时比第三小时多行8千米，可知去的时候顺水，回的时候逆水，若第三小时的速度小于10﹣8＝2（2千米/小时），即逆水需要5小时以上，肯定不可能，所以逆水（第三个小时）的速度超过了2千米/小时，所以第一个小时的路程超过了10千，那么第一个小时应该是先顺水行为全程，再逆水行驶一部分，而第二个小时也是逆水，所以可知：逆水的速度＝（2个AB两景点的距离﹣多行的8千米）÷3，进而根据公式求出顺水的速度和水速，所以逆水的速度＝（顺水的速度﹣水速）÷3，进而解答。【规范解答】解：逆水速度：（10+10﹣8）÷3＝12÷3＝4（千米/小时）顺水速度：10÷（3﹣10÷4）＝10÷0.5＝20（千米/小时）水速：（20﹣4）÷2＝16÷2＝8（千米/小时）答：水速为每小时8千米。故答案为：8。【考点评析】对于本题的流水行船问题，要弄清：水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2。11．（2分）轮船顺流航行135千米，再逆流航行70千米，共用12.5小时，而顺流75千米，再逆流110千米，也用12.5小时，水流速度是3.2千米/时。【思路点拨】由已知可知，轮船顺流航行135﹣75＝60（千米）与逆流航行110﹣70＝40（千米）所用的时间相同，所以顺流航行60÷40＝1.5千米所需时间等于逆流航行1千米所需时间，则顺流航行135千米再逆流航行70千米所需时间等于顺流航行135+70×1.5＝240千米所需的时间，所以顺流速度、逆流速度以及水流速度均可求出，（顺水速﹣逆水速）÷2即水流速度。【规范解答】解：（135﹣75）：（110﹣70）＝60：40＝1.5135+70×1.5＝135+105＝240（千米）240÷12.5＝19.2（千米/时）（19.2﹣19.2÷1.5）÷2＝（19.2﹣12.8）÷2＝6.4÷2＝3.2（千米/时）答：水流的速度是3.2千米/时。故答案为：3.2。【考点评析】解决本题的关键是从已知出发，弄清轮船顺流航行135﹣75＝60（千米）与逆流航行110﹣70＝40（千米）所用的时间相同，再进一步解答即可。12．（2分）在静水中，甲船的速度是乙船速度的两倍。甲、乙二船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比为3：1。如果甲、乙分别从B、A两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比为7：5。【思路点拨】由甲船速度是乙船速度的两倍先设在静水中乙船速度为x，则甲船速度为2x，水速为y，根据甲、乙两船相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比是3：1，可知从A到B为顺水，从B到A为逆水，就可得出第一次相遇时的速度比：（2x+y）：（x﹣y）＝3：1，即可求出x＝4y；那么甲、乙两船分别从B、A两地同时出发，相向而行，第二次相遇时的速度比为：（2x﹣y）：（x+y），再由x＝4y，即可求出相遇时距A、B的距离之比。【规范解答】解：设在静水中乙船速度为x，则甲船速度为2x，水速为y，第一次相遇时的速度比：（2x+y）：（x﹣y）＝3：12x+y＝3（x﹣y）2x+y﹣3x+3y＝0x＝4y。第二次相遇时的速度比为：（2x﹣y）：（x+y），因为x＝4y，所以（x+y）：（2x﹣y）＝（4y+y）：（2×4y﹣y）＝5：7即相遇时距A、B两地的距离之比为5：7。【考点评析】解题的关键是要明白顺流速度＝船速+水速，逆流速度＝船速﹣水速，同时同向相遇时所走的路程比等于时间比。13．（2分）某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失了一只水壶，他又向前游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米处的地方追到，则他返回寻水壶用了20分钟．【思路点拨】设人游泳的速度是V，水流速度是v，则逆流向前人的速度V﹣v，20分钟后人距A点20（V﹣v），水壶距A点20v，此时，人距水壶20（V﹣v）+20v＝20V，返回时，人、水壶的速度差为V+v﹣v＝V，追到水壶的时间人与水壶的距离÷人与水壶的速度差，即20V÷V＝20（分钟）．【规范解答】解：设人的速度为V，水流的速度为v，则游了20分钟后，人距离A点为：20（V﹣v），水壶距离A点为：20v，返回时，人壶距离为：20（V﹣v）+20v＝20V，返回时人、水壶的速度差为：V+v﹣v＝V，追到水壶的时间为：20V÷V＝20（分钟），答：他返回追寻用了20分钟．故答案为：20．【考点评析】本题是考查流水行船问题，顺游的速度＝人游速度+水流速度，逆游的速度＝人游的速度﹣水流速度．三．应用题（共16小题，满分80分，每小题5分）14．（5分）两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？【思路点拨】顺水速度＝两码头距离÷顺水时间，逆水速度＝顺水速度﹣逆水每小时比顺水少行14千米，逆水时间＝两码头距离÷逆水速度。【规范解答】解：480÷16＝30（千米）30﹣14＝16（千米）480÷16＝30（小时）答：逆水行这段路需要30小时。【考点评析】灵活运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。15．（5分）李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？【思路点拨】返回用的时间＝路程÷返回时的速度，路程＝去时的时间×去时的速度；据此解答即可。【规范解答】解：12×3÷（12﹣3）＝36÷9＝4（小时）答：返回时用了4小时。【考点评析】熟练运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。16．（5分）东阳船厂新造了一艘船，在静水中行驶，每小时行30千米，比在顺水时慢了，这艘船在顺水时每小时可以行驶多少千米？【思路点拨】将船在顺水行驶的速度看作单位“1”，则船在静水中的速度是单位“1”的（1﹣），根据船在静水中的速度除以所对应的分率，即可得出在顺水中的速度．【规范解答】解：30÷（1﹣）＝30＝30×＝40（千米）答：这艘船在顺水中每小时可以行驶40千米．【考点评析】求比单位“1”少的数是多少，单位“1”未知，用除法计算：少的量÷（1﹣少的几分之几）．17．（5分）甲、乙两港相距100千米，一艘轮船从甲港到乙港是顺水航行，船在静水中的速度是每小时23.5千米，水流速度是每小时3.5千米。这艘轮船从乙到甲港逆流而上要用多少小时？【思路点拨】先根据逆水速度＝静水速度﹣水流速度，再根据逆水需要的时间＝总路程÷逆水速度，解答即可。【规范解答】解：100÷（23.5﹣3.5）＝100÷20＝5（小时）答：这艘轮船从乙到甲港逆流而上要用5小时。【考点评析】掌握逆水速度＝静水速度﹣水流速度，逆水需要的时间＝总路程÷逆水速度是解题的关键。18．（5分）一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，去时顺水，每小时航行60千米，返回时逆水，每小时航行50千米，若想安全返回出发地，该船最远能行驶出多少千米？【思路点拨】由题意可得：一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，若想安全返回出发地，可知11小时为去时和回时的总时间，根据路程÷速度＝时间，由此列式即可。去时和回时的速度都是已知的，但路程未知，可设路程为x千米，由此解答即可。【规范解答】解：设该船最远能行驶出x千米。+＝115x+6x＝330011x＝3300x＝300答：该船最远能行驶出300千米。【考点评析】此题考查行程问题。根据路程÷速度＝时间解答即可。19．（5分）水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？【思路点拨】由8小时行320千米，路程÷时间＝速度，求出顺水船速是：320÷8＝40（千米/小时），再根据顺水速度＝船速+水速，求出船在静水中的速度是40﹣15＝25（千米/小时），再根据逆水船速＝船速﹣水流速度，求出逆水速度是25﹣15＝10（千米/小时），然后再根据路程÷速度＝时间解答即可。【规范解答】解：顺水船速：320÷8＝40（千米/小时）静水中的速度：40﹣15＝25（千米/小时）逆水船速：25﹣15＝10（千米/小时）逆水时间：320÷10＝32（小时）答：逆水行320千米需32小时。【考点评析】此题主要考查船的顺水速和逆水速，依据船的顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速解答即可。20．（5分）甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时：乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？【思路点拨】根据“速度＝路程÷时间”，甲船的速度（即逆水速度）为360÷18＝20（千米/时），返回时的速度（顺水速度）为360÷10＝36（千米/时），二者之差除以2就是水流速度．乙船的逆水速度为360÷15＝24（千米/时），然后求出乙船的顺水速度，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出乙船返回原地所需要的时间．【规范解答】解：（360÷10﹣360÷18）÷2＝（36﹣20）÷2＝16÷2＝8（千米/时）360÷15+8×2＝24+16＝40（千米/时）360÷40＝9（小时）答：返回原地需要9小时．【考点评析】解答此题的关键是明白：船静水速度+水流速度＝船顺水速度，船静水速度﹣水流速度＝船逆水速度，（船顺水速度﹣逆水速度）÷2﹣水流速度．21．（5分）一艘轮船往返于甲、乙两个码头。去时顺水，每小时行驶20千米；回来时逆水，每小时行驶15千米，比去时多用2小时。甲、乙两个码头相距多少千米？【思路点拨】此题列方程求解比较简单，设去时用了x小时，则回来时用的时间为（x+2）小时，根据甲、乙两个码头之间的距离不变，即去时的路程等于回来时的路程，据此可以求出去时用的时间，去时用的时间乘去时的速度即为甲、乙两个码头的距离。【规范解答】解：设去时用了x小时，则回来时用了（x+2）小时。20x＝15（x+2）20x＝15x+305x＝30x＝620×6＝120（千米）答：甲、乙两个码头相距120千米。【考点评析】此题应根据题中给出的条件，先求出去时用的时间，去时的速度乘去时用的时间即为所求；解决此题也可以利用路程差除以速度差，求出去时用的时间，再乘去时的速度即可求出全程。22．（5分）一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2小时．甲、乙两个码头相距多少千米？【思路点拨】把两地的距离看作单位“1”，则顺水时间是，同理逆水时间是，那么往返的时间比是：＝3：4，则去时比返回时少用了2小时，相当于4﹣3＝1份，那么去时的时间就是2÷（4﹣3）×3＝6小时，再乘顺水速度即可．【规范解答】解：：＝3：42÷（4﹣3）×3＝6（小时）20×6＝120（千米）答：甲、乙两个码头相距120千米．【考点评析】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．23．（5分）今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处。甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行。甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游。甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品。当甲船追上物品时，恰好和乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。问当甲船调头时，甲船已航行了多少千米？【思路点拨】先设t小时后甲船和掉落物品与已船相遇，再由甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．就设水速为x千米/时，静水速度是6x千米/时；顺流速度是6x+x＝7x千米/时，逆流速度是6x﹣x＝5x千米/时，则甲船逆流而上与顺流而下的速度比是5x：7x＝5：7，也就是甲船航行到某地时掉头往返所走时间比＝7：5，它们相遇时落水物品漂流的路程与乙路程和就是60千米，列出方程即可求出相遇时间；进而求出乙行的路程，A港口与相遇点之间的物体漂流的路程及时间，然后求出往返A港口与甲船航行到某地之间的总时间，再按7：5，求出A到某地的时间，再逆流速度乘逆流航行时间列式计算即可求解。【规范解答】解：设水速为x千米/时，静水中的速度是6x千米/时；顺流速度是6x+x＝7x千米/时，逆流速度是6x﹣x＝5x千米/时，落水物品速度是水速x千米/时，（x+5x）t＝606xt＝60t＝这时乙行×5x＝50（千米）物品漂流了：60﹣50＝10（千米）甲行10千米的顺流时间是：10÷7x＝所以，甲船逆流航行到某地的时间：（）×＝当甲调头时，甲船已航行5x×＝25（千米）答：甲船头时，甲船已行25千米。【考点评析】解决问题的关键是读懂题意，找到求的量的等量关系，需注意：顺流速度＝静水度+水流速度；逆流速度＝静水速度﹣水流速度。24．（5分）轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离.【思路点拨】设两地的距离为x千米，根据轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少用1.5小时，列出方程解答即可。【规范解答】解：设甲乙两地距离.为x千米。（）x＝x＝x＝答：甲乙两地距离是千米。【考点评析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是找出合适的等量关系，列出方程；解决此题也可以用路程差除以速度差求出顺流的时间，再用顺流的速度乘顺流的时间即可。25．（5分）快船从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快船在静水中的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时．求B、C间的距离．【思路点拨】设B、C间的距离为x千米，根据船顺流速度＝船在静中的距离+水流速度，船逆流速度＝船在静中的距离﹣水流速度．由此即可分别表示出船的顺流时间、逆流到B码头的时间，等量关系为：船顺水行至AC的时间+逆水行BC的时间＝10，列方程求解即可．【规范解答】解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得：+＝10＝10600+30x+50x＝1500080x