《抽象代数》课程思政教学大纲

《抽象代数》课程思政教学大纲一、课程信息课程名称：抽象代数AbstractAlgebra课程代码：06S1114B课程类别：专业核心课程/必修课适用专业：数学与应用数学课程学时：64学时课程学分：4学分修读学期：第5学期先修课程：高等代数1、高等代数2二、课程目标抽象代数以群、环、域等代数系统为其基本内容。它对高等代数中出现的数域、多项式、矩阵、线性空间等概念进一步概括，具有抽象的特点，适宜于培养学生抽象思维和逻辑推理的能力。它不仅是将来学习代数的一个入门，而且与其它学科，如几何、拓扑、泛函和有限数学等有密切联系。抽象代数主要讲授群、环、域的基本概念、基本理论、基本性质等。群方面介绍变换群、置换群、循环群、正规子群、商群、群同态、n元交错群等；环方面介绍模n剩余类环、多项式环、理想、商环、同态及同构等。域方面介绍域的基本定理、基本性质。先修课程为高等代数等课程。（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.深刻理解群(半群、子群)、环(子环、理想)、域等基本概念；熟练掌握一些群(循环群、置换群、变换群、一般线性群等)，环(整环、除环、模n剩余类环、多项式环等)，域(有理分式域等)的概念以及相关概念(运算与运算律、等价关系与集合的分类、群的同态与同构、环的同态与同构、正规子群与商群、理想与商环、环的特征、单位群等)。【支撑毕业要求指标点3.1、3.2、3.3】2.准确计算群、环、域中零元及单位元、元素的逆、元素的阶，环中的可逆元和零因子；正确写出子群的陪集，商群、商环中的元素表达式；精确确定循环群的生成元及子群、模n剩余类环的子环和理想、代数元的极小多项式等。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3、7.1】3.熟练应用群的同构对阶数较小的群进行同构分类；熟练应用群(环、域)的有关结果(凯莱定理、同态基本定理、同构定理等)证明群(环、域)中的有关结论。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3、7.1】4.了解抽象代数发展的历史脉络以及它与一些著名的初等代数、古典数论等问题之间的联系，熟练掌握抽象代数独特的处理问题的思想方法，能够把这种思想方法运用到中学数学教学之中；具备团队合作精神和一定的创新能力。【支撑毕业要求指标点7.1、8.1、8.3】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点课程目标13.学科素养3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3.2【学科融合】了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力。课程目标23.学科素养7.学会反思3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力。7.1【学会学习】具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力。课程目标33.学科素养7.学会反思3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力。7.1【学会学习】具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力。课程目标47.学会反思8.沟通合作7.1【学会学习】具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断学习和适应发展的能力。8.1【团结协作】具有团队协作精神，掌握沟通合作技能，积极主动参与小组学习、专题研讨、团队互动、网络分享等协作学习活动，乐于分享经验和想法。8.3【学习共同体】理解学习共同体的建设在中学数学学习中的重要性，能够帮助中学生理解并构建一个积极向上的学习共同体。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排第一章基本概念讲授法、讨论法课程目标16第二章群讲授法、讨论法、探究式、启发式课程目标1、2、3、420第三章正规子群和群的同态与同构讲授法、讨论法、探究式、启发式课程目标1、2、3、416第四章环与域讲授法、讨论法、探究式、启发式课程目标1、2、3、422合计64学时（二）具体内容【教学目标与要求】1、教学目标：第一章 基本概念(6学时)熟练掌握抽象代数学习的一些相关概念：映射与变换、运算与运算律、同态与同构、等价关系与集合的分类等。2、教学要求：1)了解集合相关概念、运算及运算律，了解乘法表。2)理解映射、变换相关概念，理解代数运算、运算律及其意义，理解同态、同构等概念，理解关系、等价关系、集合的分类等概念。3)掌握等价关系与集合分类之间的联系。【教学重点与难点】1、教学重点：代数运算、同态与同构。2、教学难点：等价关系与集合分类的联系。【教学内容】1.1集合 1.4运算律1.2映射与变换1.5同态与同构1.3代数运算1.6等价关系与集合的分类【思政元素融入点】在概念和定理的引入时融入科学家故事，培养学生勤奋钻研的科学精神。同一个剩余类有多种表示形式，能体现事物表现形式多样性，可以引出“现象与本质”的辩证关系，引导学生深入思考，抓住事物的本质。每个剩余类的元素都有无限个，每个元素都可以作为代表，可以引出社会主义核心价值观中的“民主，平等”，培养学生的爱国主义情怀，从而发奋图强，努力学习，为国争光。【教学目标与要求】1、教学目标：第二章 群（20学时）深刻理解群(半群、子群)等基本概念，熟练掌握一些群(循环群、置换群、变换群、一般线性群等)的概念以及相关概念(群的同态与同构、陪集等)。准确计算群中单位元、元素的逆、元素的阶，正确写出子群的陪集，精确确定循环群的生成元及子群。熟练应用凯莱定理证明群中的有关结论。了解抽象代数发展的历史脉络以及它与一些著名的初等代数、古典数论等问题之间的联系，初步掌握近世代数独特的处理问题的思想方法，能够把这种思想方法运用到中学数学教学之中；具备团队合作精神和一定的创新能力。2、教学要求：1)理解群和半群的定义，掌握群的性质，熟知群和半群的一些典型实例。2)理解元素阶的定义，掌握元素阶的性质。3)理解子群、中心、集合的乘积等定义，掌握子群的判断方法，了解子群的交、并、积还是否为子群。4)理解生成系和循环群的定义，了解循环群中元素的表示，掌握循环群的生成元、子群的情况，知道在同构的意义下循环群只有两类。5)了解变换群的定义，理解双射变换群中只能含有单射和满射，理解Cayley定理。6)了解置换群的定义，掌握置换的运算、表示，知道置换的阶和逆，掌握置换群中奇偶置换的情况。7)理解左右陪集、指数的定义和lagrange定理，掌握陪集的性质，知道陪集分解及其关系。【教学重点与难点】1、教学重点：群、子群、循环群、置换群、陪集的概念和基本性质。2、教学难点：变换群。【教学内容】2.1群的定义和初步性质2.5变换群2.2群中元素的阶2.6置换群2.3子群 2.7陪集、指数和Lagrange定理2.4循环群【思政元素融入点】在概念和定理的引入时融入科学家故事，培养学生勤奋钻研的精神。由群与群的例子引出“抽象和具体”、“普遍与特殊”的辩证关系。由群与子群的关系引出“整体与部分”的辩证关系：整体由部分组成，居于主导地位，具有部分不具备的功能，部分制约整体，关键部分甚至对整体的功能起决定作用。由置换群引出对称群、对称、对称美，引导学生认识图形的对称美、诗词及对联中文字及意境的对称美等。第三章 正规子群和群的同态与同构（16学时）【教学目标与要求】1、教学目标：熟练掌握群的同态与同构、正规子群与商群等概念。正确写出商群中的元素表达式。熟练应用群的同构对阶数较小的群进行同构分类，熟练应用群同态基本定理、同构定理等证明群中的有关结论。了解抽象代数发展的历史脉络以及它与一些著名的初等代数、古典数论等问题之间的联系，初步掌握近世代数独特的处理问题的思想方法，能够把这种思想方法运用到中学数学教学之中；具备团队合作精神和一定的创新能力。2、教学要求：1)理解同态、同构的定义，理解在同态映射下，元素和子群的象和逆象的特征，理解在同构意义下6阶群只有6阶循环群及S3。2)理解正规子群的定义和性质，理解商群的定义和性质。3)理解群同态基本定理、循环群的同态象是循环群。4)理解群的3个同构定理。5)理解群的自同构群、内自同构群，理解内自同构群与中心的关系。【教学重点与难点】1、教学重点：正规子群、商群、群的同态基本定理。2、教学难点：群的自同构群。【教学内容】3.1群同态与同构的简单性质 3.4群的同构定理3.2正规子群和商群3.5群的自同构群3.3群同态基本定理【思政元素融入点】在概念和定理的引入时融入科学家故事，培养学生勤奋钻研的精神。由正规子群不具有传递性教育学生：祖辈无论贫穷富贵，对我们没什么影响，作为当代的大学生，需要奋发向上，勇于探索，开创自己的天地。由正规子群的左右陪集相等引出“变与不变”的辩证关系：从集合的角度看左陪集等于右陪集，但从元素的角度看，不意味着元素相乘时可交换。【教学目标与要求】1、教学目标：第四章 环与域（22学时）深刻理解环(子环、理想)、域等基本概念，熟练掌握一些环(整环、除环、模n剩余类环、多项式环等)、域(有理分式域等)的概念以及相关概念(环的同态与同构、理想与商环、环的特征、单位群等)。准确计算环、域中零元及单位元、元素的逆、元素的阶、可逆元、零因子等，正确写出商环中的元素表达式，精确确定模n剩余类环的子环和理想、代数元的极小多项式等。熟练应用环、域的有关结果证明环、域中的有关结论。了解抽象代数发展的历史脉络以及它与一些著名的初等代数、古典数论等问题之间的联系，初步掌握近世代数独特的处理问题的思想方法，能够把这种思想方法运用到中学数学教学之中；具备团队合作精神和一定的创新能力。2、教学要求：1)掌握环的定义及例子、环中元素的运算性质、循环环的定义与性质，了解子环的定义与判断。2)理解零因子的定义及与消失律的关系，了解特征的定义与特点。3)理解域及除法的定义，掌握除法的运算性质，理解单位群。4)理解模n剩余类环的定义，掌握其性质。5)理解多项式环的定义及性质。6)理解理想的定义及性质。7)理解商环、环同态的定义，理解环同态基本定理，环同构定理。【教学重点与难点】1、教学重点：环的定义、理想、模n剩余类环。2、教学难点：环的构造、模n剩余类环。【教学内容】4.1环的定义4.5环和域上的多项式环4.2环的零因子和特征4.6理想4.3除环和域4.7商环与环同态基本定理4.4模n的剩余类环【思政元素融入点】在概念和定理的引入时融入科学家故事，培养学生勤奋钻研的精神。在学习理想时，引导学生要有对未来社会和自身发展的向往和追求。四、教学方法本课程坚持以学生为中心，积极创新教学模式、融入思政元素，开发学生潜能。具体做法有：1、课堂教学应讲清楚数学概念产生的实际背景，数学概念的内涵和外延，定理的条件和结论，如何用定理去计算，证明有关的命题，比较分析类似数学概念的异同，找出内在联系，使学生在庞杂的学习内容面前能时刻抓住主线，有整体概念。2、课堂教学为主要教学方式，采用讲授法较好，同时对较难习题进行讲解和引导思考。3、采用多媒体等先进教学手段授课。五、实践教学安排分章节分小组进行讨论，并完成习题讲解，加强对知识的理解、抽象思维、推理能力的培养。六、课程考核本课程考核采用平时考核与期末闭卷考试两部分综合进行，平时考核占50%（包含作业、考勤、小测试等），期末考试成绩占50%。期末考核采用笔试方式进行，命题组统一命题并流水阅卷。七、课程评价（一）课程目标评价标准表3课程目标评价标准课程目标评价标准90-100分80-89分70-79分60-69分0-59分优良中及格不及格课程目标11.深刻理解群、环、域等基本概念；2.熟练掌握一些群、环、域的概念以及相关概念。1.较好理解群、环、域等基本概念；2.较好掌握一些群、环、域的概念以及相关概念。1.理解群、环、域等基本概念；2.掌握一些群、环、域的概念以及相关概念。1.基本理解群、环、域等基本概念；2.基本掌握一些群、环、域的概念以及相关概念。1.不能理解群、环、域等基本概念；2.没有掌握一些群、环、域的概念以及相关概念。课程目1.能计算单位元、逆元、元素的阶、1.能计算单位元、逆元、元素的阶、1.能计算单位元、逆元、元素的阶、1.能计算单位元、逆元、元素的阶、1.能计算单位元、逆元、元素的阶、标2零因子等，正确率90%以上；2.能写出陪集，商群，正确率90%以上；3.能确定循环群的生成元及子群、模n剩余类环的子环和理想等，正确率90%以上。零因子等，正确率80~89%；2.能写出陪集，商群，正确率80~89%；3.能确定循环群的生成元及子群、模n剩余类环的子环和理想等，正确率80~89%。零因子等，正确率70~79%；2.能写出陪集，商群，正确率70~79%；3.能确定循环群的生成元及子群、模n剩余类环的子环和理想等，正确率70~79%。零因子等，正确率60~69%；2.能写出陪集，商群，正确率60~69%；3.能确定循环群的生成元及子群、模n剩余类环的子环和理想等，正确率60~69%。零因子等，正确率60%以下；2.能写出陪集，商群，正确率60%以下；3.能确定循环群的生成元及子群、模n剩余类环的子环和理想等，正确率60%以下。课程目标31.能熟练应用群的同构对阶数较小的群进行同构分类；2.能熟练应用群(环、域)的有关结果证明群(环、域)中的有关结论。1.能较熟练应用群的同构对阶数较小的群进行同构分类；2.能较熟练应用群(环、域)的有关结果证明群(环、域)中的有关结论。1.能应用群的同构对阶数较小的群进行同构分类；2.能应用群(环、域)的有关结果证明群(环、域)中的有关结论。1.基本能应用群的同构对阶数较小的群进行同构分类；2.基本能应用群(环、域)的有关结果证明群(环、域)中的有关结论。1.不能应用群的同构对阶数较小的群进行同构分类；2.不能应用群(环、域)的有关结果证明群(环、域)中的有关结论。课程目标41.熟练掌握抽象代数独特的处理问题的思想方法；2.具备团队合作精神和一定的创新能力。1.较好掌握抽象代数独特的处理问题的思想方法；2.具备团队合作精神和一定的创新能力。1.掌握抽象代数独特的处理问题的思想方法；2.具备团队合作精神和一定的创新能力。1.基本掌握抽象代数独特的处理问题的思想方法；2.具备团队合作精神和一定的创新能力。1.不能掌握抽象代数独特的处理问题的思想方法；2.不具备团队合作精神和一定的创新能力。（二）课程目标评价方法课程评价主要是本门课程的课程目标达成度评价。课程目标达成度评价主要采用定量评价与定性评价相结合的方法，具体包括课程调查问卷、平时成绩和期末考试成绩。相应课程目标评价方式见表4。表4课程目标评价方式课程目标调查问卷平时成绩期末考试成绩课程目标1√√√课程目标2√√√课程目标3√√√课程目标4√√√1.定性评价定性评价采用调查问卷的方式来实现。调查问卷根据本门课程目标制作，主要反映被调查者（教师本人和学生）对课程目标达成的满意度，根据被调查者的满意程度赋分。表5教师、学生对课程目标达成情况评价课程目标教师评价50%学