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第页）2015年深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.的相反数是 A. B. C. D.2.用科学记数法表示为 A. B. C. D.3.下列说法错误的是 A. B. C. D.4.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是 A. B. C. D.5.下列主视图正确的是 A. B. C. D.6.在一下数据，，，，中，众数、中位数分别是 A.， B.， C.， D.，7.解不等式，并把解集在数轴上表示 A. B. C. D.8.二次函数（）的图象如下图所示，下列说法正确的个数是 ①；②；③；④． A. B. C. D.9.如图，为直径，已知为，则为 A. B. C. D.10.某商品的标价为元，折销售仍赚元，则商品进价为元． A. B. C. D.11.如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是 A. B. C. D.12.如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下个结论：①；②；③；④．在以上个结论中，正确的有（2）如图2，当与半圆相切时，求；（3）如图3，当和重合时，求证：．23.如图1，关于的二次函数经过点，点，点为二次函数的顶点，为二次函数的对称轴，在轴上． （1）求抛物线的解析式；（2）上是否存在点到的距离与到轴的距离相等，若存在求出点，若不存在请说明理由；（3）如图2，的左侧抛物线上是否存在点，使，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．答案第一部分1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 【解析】开口向下，所以，①错误；对称轴在轴右侧，．，，②正确；与轴交点在轴正半轴上，所以，③错误；与轴有两个不同的交点，所以．所以，②④正确．9.D 10.B 11.D 【解析】因为，所以，即点在的垂直平分线上．12.C 【解析】由轴对称的性质可得．可得①正确．由已知条件可得．设，则，．在中，由勾股定理可得．，．可得②正确．为等腰三角形，易得不是等腰三角形．可得③错误．．．．第二部分13.14.15.【解析】第一行的规律是，，，，，，故第五个数是；第二行的规律是，，，，，，故第五个数是；故第五个图中共有个太阳．16.【解析】由题意，，为中点，，，，，，．第三部分17.18.去分母，得化简，得解得经检验，是原分式方程的解.19.（1）；补全统计图如图所示，

（2）

（3）20.由题意，，，，，，，，旗杆的高度为米．21.（1）由题意解得答：的值为．

（2）设用户用水量为立方米．用水立方米时，水费为．，所以解得答：该用户用水为立方米．22.（1），，.三角板以的速度向右移动，当与重合的时候，三角板运动的时间为．

（2）连接点与切点，则．，，．

（3）连接．，，为直径，，，，，，，即．23.（1）将，代入．解．

（2）存在．当点在轴上方时，如图，作．为二次函数的顶点，．，，．设，则，，，，解得，．当点在轴下方时，如图，作，同理可得点的坐标为．或．

（3），

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