数学（文科）攻略大一轮复习课标版精练4-1三角函数的概念同角三角函数的基本关系及诱导公式（试题部分）

专题四三角函数【真题探秘】§4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式①能根据三角函数的定义求三角函数值,会判断三角函数在各象限的符号,会用定义推导有关的公式;②理解同角三角函数的基本关系,并能利用平方关系和商数关系化简、求值和证明;③能利用单位圆中的三角函数线推导有关的诱导公式,能利用诱导公式化简任意角的三角函数值2018课标全国Ⅰ,11,5分三角函数定义的应用三角恒等变换★★☆2017课标全国Ⅲ,4,5分同角三角函数的基本关系二倍角公式2019课标全国Ⅰ,7,5分诱导公式两角和的正切公式分析解读从近几年的高考试题来看,三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与两角差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演了统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简的作用.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,分值大约为5分,在高考备考中要给予重视.破考点练考向【考点集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2020届山西运城9月联考,3)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=255,则y=(答案A2.(2020届豫南九校第二次联考,6)若cos165°=a,则tan195°=()A.1-a2 1-a2a答案B3.(2019闽粤赣三省十校联考,2)若α∈π2,π,sinα=33,则tan2 32 22 答案C4.(2019河北唐山第二次模拟,4)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A(2sinα,3)(sinα≠0),则cosα=()A.12 12 C.32答案A5.(2019晋冀鲁豫名校期末,6)若sinα+3π2=35,且α是第三象限角,则A.35 35 C.45答案D6.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2017)=1,那么f(2018)=()答案A7.(2020届湖南郴州四校联考,4)已知sinθ+2cosθ=0,则1+sin2θcos答案18.(2018广东惠阳高级中学月考,15)已知α∈π2,π,4sinα+3cosα=0,则sin2α+3cos2α答案24炼技法提能力【方法集训】方法1用定义法求三角函数值1.(2019广东普宁一中联考,3)已知角α的终边与单位圆x2+y2=1的交点为Px,32,则cos2α=()A.12 12 3答案B2.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin5π3,cos32 12 C.12 答案B3.(2020届江西上高第二中学9月月考,15)已知角α的终边过点P(3a9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是.

答案(2,3]4.(2020届辽宁本溪高级中学开学检测,13)若600°角的终边上有一点(4,a),则a的值是.

答案43方法2齐次式问题的求解方法1.(2020届贵州贵阳一中9月月考,5)在等差数列{an}中,an≠0(n∈N*),角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(a2,a1+a3),则sinα+2cosα答案B2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,7)若点(θ,0)是函数f(x)=sinx+2cosx图象的一个对称中心,则cos2θ+sinθcosθ=()A.1110 1110 答案D3.(2020届河南南阳一中9月月考,15)已知函数f(x)=sinxcosx且f'(x)=2f(x),f'(x)是f(x)的导函数,则1+sin2答案19【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2019课标全国Ⅰ,7,5分)tan255°=()3 B.2+3 3 D.2+3答案D2.(2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=23,则|ab|=(A.15 B.55 C.2答案B3.(2017课标全国Ⅲ,4,5分)已知sinαcosα=43,则sin2α=(79 29C.29 答案AB组自主命题·省(区、市)卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2015福建,6,5分)若sinα=513,且α为第四象限角,则tanα的值等于(A.125 125 C.512答案D2.(2019北京,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为()A.4β+4cosβ B.4β+4sinβC.2β+2cosβ D.2β+2sinβ答案B3.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=13,则sinβ=答案14.(2016四川,11,5分)sin750°=.

答案15.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-3(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值答案(1)由角α的终边过点P-35,-45得所以sin(α+π)=sinα=45(2)由角α的终边过点P-35,-45得由sin(α+β)=513得cos(α+β)=±12由β=(α+β)α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=5665或cosβ=16C组教师专用题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2014课标Ⅰ,2,5分)若tanα>0,则()α>0 α>0 2α>0 2α>0答案C2.(2015四川,13,5分)已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosαcos2α的值是.

答案1【三年模拟】时间:30分钟分值:50分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020届广西玉林高级中学8月月考,4)已知cosπ2-α=45,则cosA.725 725 C.2425答案B2.(2020届广西南宁二中9月月考,6)若sinπ2-α=35,α∈0,π2247 B.32 32 答案A3.(2020届四川高三联合诊断,5)已知角α的终边上的一点坐标为sin5π6,cosA.5π6 B.11π6 C.5答案C4.(2019江西吉安期末,5)已知tan(2019π+θ)=2,则22sinθ-π6sinθ B.23+15 C.23答案B5.(2019河北保定期末,9)已知函数f(x)=x3+2x2f'(1)+2的图象在点x=2处的切线的倾斜角为α,则sinπ2+α·cos3πA.316 316 C.417答案D6.(2018广东省际名校联考(二),7)若cosα+π3=45,则cosA.2325 2325 C.725答案D7.(2018广东佛山一中期中模拟,6)若sinθ+cosθ=2105,则tanθ+A.12 C.±12 答案D二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020届安徽合肥八校第一次联考,15)已知锐角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非