滨州市邹平双语学校高二下学期期中数学试卷（文科）（三区）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2015—2016学年山东省滨州市邹平双语学校高二（下）期中数学试卷(文科)（三区）一、选择（每小题5分，共50分)1．已知集合A={x∈Z｜|x｜＜4},B=｛x|x﹣1≥0｝，则A∩B等于(）A．（1，4） B．［1，4） C．｛1，2，3｝ D．｛2，3，4｝2．若复数z满足z（1+i)=3+i，其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．已知命题p:∀x∈R,sinx≥﹣1，则￢p（)A．∃x0∈R，sinx0≤﹣1 B．∃x0∈R,sinx0＜﹣1C．∀x∈R,sinx≤﹣1 D．∀x∈R,sinx＜﹣14．函数f（x)=的定义域为（）A．(0,2] B．（0，2) C．（﹣2，2) D．[﹣2，2]5．设a=0.60.6，b=0.61。5，c=1.50.6，则a,b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．37．已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（）A．4 B． C．8 D．168．函数f（x)=Asin（ωx+φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ｜＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x)的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．如图，空间四边形OABC中,=，=,=，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）A． B． C． D．10．设函数f（x）=ln（1+｜x|）﹣，则使得f(x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（) D．（﹣∞，﹣，)二、填空（每小题5分，共25分）11．阅读如图所示程序框图，若输出的n=5，则满足条件的整数p共有个．12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．13．在△ABC中，若A=60°,b=8，S△ABC=12，则a=．14．抛物线的顶点为原点,焦点在x轴上．直线2x﹣y=0与抛物线交于A、B两点，P（1,2)为线段AB的中点，则抛物线的方程为．15．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1)=﹣f（x）,且在[﹣1,0］上是增函数,给出下列关于f（x）的判断：①f（x)是周期函数；②f（x)关于直线x=1对称；③f(x）在[0，1]上是增函数;④f（x）在[1，2］上是减函数；⑤f（2）=f(0），其中正确的序号是．三、解答题(6小题，共75分）16．在△ABC中,角A,B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列;（Ⅱ）若C=,△ABC的面积为2，求c．17．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位:分）的频率分布直方图，其分组为[100，110)，[110，120），…，［130，140），[140，150］．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在［100,110)与[110，120)中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈,求这2人的成绩都在[110，120）的概率．18．如图，在直角梯形ABCD中,AB⊥AD，AB=AD=2,CD=4,将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ)求线段AC的长度；(Ⅱ）求证:AD⊥平面ABC．19．在等差数列{an}中，公差d≠0,a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．(1)求数列｛an｝的通项公式及其前n项和Sn；（2）若，求数列｛bn}的前n项和Tn．20．已知点F1（﹣1，0）,F2（1，0)分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1,）在椭圆上C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l1：y=kx+m,l2：y=kx﹣m，若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M,点M到l1,l2的距离之积恒为1?若存在，请求出点M坐标;若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x3﹣x2，g（x）=﹣mx，m是实数．(Ⅰ）若f(x）在x=1处取得极大值,求m的值;（Ⅱ）若f(x）在区间（2，+∞）为增函数，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ)的条件下,函数h（x）=f（x）﹣g（x)有三个零点,求m的取值范围．

2015—2016学年山东省滨州市邹平双语学校高二（下）期中数学试卷（文科）（三区）参考答案与试题解析一、选择(每小题5分，共50分）1．已知集合A=｛x∈Z|｜x｜＜4}，B=｛x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．［1，4) C．{1，2，3｝ D．｛2,3，4｝【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z｜|x｜＜4}=｛x∈Z|﹣4＜x＜4｝=｛﹣3，﹣2，﹣1,0，1，2，3｝，B=｛x|x﹣1≥0}={x｜x≥1},∴A∩B=｛1，2,3｝，故选：C．2．若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数为（)A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解:由z（1+i)=3+i，得，∴，故选：A．3．已知命题p:∀x∈R,sinx≥﹣1,则￢p(）A．∃x0∈R，sinx0≤﹣1 B．∃x0∈R，sinx0＜﹣1C．∀x∈R，sinx≤﹣1 D．∀x∈R，sinx＜﹣1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定方法,结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：∵命题p：∀x∈R,sinx≥﹣1，∴￢p：∃x0∈R，sinx0＜﹣1，故选：B．4．函数f（x）=的定义域为(）A．（0，2］ B．（0，2） C．（﹣2，2） D．[﹣2,2］【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：函数f（x)=，由题意得：，解得:0＜x＜2，故选：B．5．设a=0.60.6,b=0.61。5,c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【分析】直接判断a,b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60。6＞b=0。61。5，c=1.50。6＞1,可知:c＞a＞b．故选：C．6．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为(）A．0 B．2 C．4 D．3【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=3x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示,当直线z=3x﹣2y过点D时,在y轴上截距最小，z最大由D（0，﹣2)知zmax=4．故选C．7．已知a＞0,b＞0,，则的最小值为（）A．4 B． C．8 D．16【考点】基本不等式．【分析】先求出ab=1，从而求出的最小值即可．【解答】解：由，有ab=1，则，故选：B．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【考点】由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出ω，由五点法作图求出ω的值,可得f（x）的解析式,再利用函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，结合|φ｜＜，可得φ=．再根据五点法作图可得ω×+=π，求得ω=2，故f(x)=2sin（2x+)．故把f（x)=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin［2（x+）+］=2sin（2x+）=2cos2x的图象,故选：C．9．如图，空间四边形OABC中，=，=，=,点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于(）A． B． C． D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】===．【解答】解：===；又，,，∴．故选B．10．设函数f(x）=ln（1+|x｜）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪(1，+∞） B．(,1)C．（) D．（﹣∞，﹣,)【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解:∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′(x）=+＞0,即有函数f（x）在［0，+∞）单调递增，∴f(x)＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（｜2x﹣1｜),即｜x|＞|2x﹣1｜，平方得3x2﹣4x+1＜0,解得:＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．二、填空（每小题5分,共25分）11．阅读如图所示程序框图，若输出的n=5,则满足条件的整数p共有32个．【考点】程序框图．【分析】分析程序框图最后一次运行的情况，即可求出满足条件的整数p共有多少个．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，最后一次循环是：S=22+23+24=28，满足条件,S＜P；执行循环S=28+25=60，n=5，不满足条件，S≥P;终止循环，输出n=5；所以满足条件的整数p共有60﹣28=32个．故答案为：32．12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形,则这个几何体的表面积为3+．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为边长为1正方体截去两个三棱锥得到的，作出直观图代入数据计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A’B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB’得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前,后，左，右，下和两个斜面组成．其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案为．13．在△ABC中，若A=60°，b=8,S△ABC=12,则a=2．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值,进而利用余弦定理即可解得a的值．【解答】解:∵A=60°，b=8,S△ABC=12=bcsinA=，∴解得：c=6，∴利用余弦定理可得:a===2．故答案为：2．14．抛物线的顶点为原点，焦点在x轴上．直线2x﹣y=0与抛物线交于A、B两点,P(1，2）为线段AB的中点，则抛物线的方程为y2=8x．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，与直线方程联立消去y，利用韦达定理求得xA+xB的表达式,根据AB中点的坐标可求得xA+xB的,继而p的值可得．【解答】解：设抛物线方程为y2=2px,直线与抛物线方程联立求得4x2﹣2px=0∴xA+xB=∵xA+xB=2×1=2，∴p=4，∴抛物线C的方程为y2=8x．故答案为：y2=8x．15．定义在R上的偶函数f（x)满足f（x+1）=﹣f(x），且在[﹣1，0］上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：①f（x）是周期函数；②f(x）关于直线x=1对称；③f（x）在［0，1]上是增函数；④f(x)在［1，2］上是减函数；⑤f（2)=f（0），其中正确的序号是①②⑤．【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间．【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（﹣x），又有关系式f(x+1）=﹣f(x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[﹣1，0]上是增函数，推出单调区间即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f(x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）］=f（x+2），∴f（x)是周期为2的函数,则①正确．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x）,∴y=f(x）的图象关于x=1对称，②正确,又∵f（x)为偶函数且在［﹣1，0]上是增函数,∴f（x）在[0，1］上是减函数，又∵对称轴为x=1．∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0),故③④错误,⑤正确．故答案应为①②⑤．三、解答题(6小题,共75分)16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证:a，c,b成等差数列；(Ⅱ)若C=，△ABC的面积为2，求c．【考点】数列与三角函数的综合;正弦定理；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ)利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ)证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…∴a，c,b成等差数列．…(Ⅱ）∴ab=8…c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…17．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为［100，110），［110，120），…，[130，140）,［140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在［100，110)与［110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110,120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110,120）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】(Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，从而（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1,由此能求出图中a的值及成绩分别落在[100,110）与［110，120）中的学生人数．(Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，由此利用列举法能求出这2人的成绩都在［110，120）的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，解得a==0。005．所以成绩落在[100,110）中的人数为2×0。005×10×20=2，成绩落在［110，120）中的人数为4×0.005×10×20=4．（Ⅱ）记成绩落在［100,110）中的2人为A1，A2，成绩落在［110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有15个：{A1,A2}，{A1，B1｝，{A1，B2｝，{A1，B2}，{A1,B3｝，｛A1，B4}，｛A2,B1｝,{A2，B2}，｛A2，B3}，{A2，B4｝，{B1，B2}，｛B1,B3}，{B1，B4｝，｛B2，B3}，{B2，B4｝，{B3，B4}，其中2人的成绩都在[110，120）中的基本事件有6个：{B1，B2},｛B1，B3}，{B1,B4｝，{B2，B3},｛B2,B4｝，{B3,B4},所以所求概率为p=．18．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4,将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求线段AC的长度；（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】法一：(Ⅰ）取CD中点E，连接BE，推导出四边形ABDE为正方形,BD⊥BC，从而BC⊥面ABD，由此能求出线段AC的长度．（Ⅱ）由BC⊥面ABD，得BC⊥AD,又AB⊥AD,由此能证明AD⊥平面ABC．法二：（Ⅰ）取CD中点E,连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC,取BD中点F，连接AF,CF，则AF⊥面BCD，由此能求出线段AC的长度．（Ⅱ)由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC．【解答】解法一：解:（Ⅰ）在梯形ABCD中,取CD中点E,连接BE，因为AB⊥AD,AB=AD=2，所以,又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2,BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后,仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD,BC⊂面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB⊂面ABD,所以BC⊥AB…所以…证明：(Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD⊂面ABD，所以BC⊥AD,…又AB⊥AD,AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解:（Ⅰ)在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE,因为AB⊥AD,AB=AD=2，所以又,所以四边形ABDE为正方形,即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC,翻折之后，仍有BD⊥BC…取BD中点F，连接AF，CF，则有BD⊥AF，因为面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF⊂面ABD，所以AF⊥面BCD…又CF⊂面BCD，AF⊥CF…因为，,所以．…证明：（Ⅱ）在△ACD中，，CD=4，AD=2，AD2+AC2=CD2，所以AD⊥AC…又AB⊥AD，AB∩AC=A，所以AD⊥平面ABC．…19．在等差数列{an｝中，公差d≠0，a1=7,且a2,a5，a10成等比数列．（1）求数列｛an}的通项公式及其前n项和Sn；（2）若，求数列｛bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和;数列递推式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出;(2)利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵a2，a5,a10成等比数列，∴(7+d）（7+9d)=（7+4d）2，又∵d≠0,∴d=2，∴．…（2）由(1）可得，∴．…20．已知点F1（﹣1，0),F2(1，0）分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0)的左、右焦点，点P（1，）在椭圆上C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;（Ⅱ）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx﹣m，若l1、l2均与椭圆C相切,试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1?若存在，请求出点M坐标;若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I)由题意可知：，解得即可．（II）把直线l1的方程与椭圆的方程联立可得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0,由于直线与椭圆相切,可得△=0，m2=1+2k2．设M(t，0）,利用点到直线的距离公式可得m，k，t的关系式,代入星期日m即可得出t的值．【解答】解：（I)由题意可知：，解得b=c=1，a2=2．∴椭圆C的标准方程为．（II)把直线l1的方程与椭圆的方程联立可得,化为（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，∵直线l1与椭圆相切,∴△=16m2k2﹣4(1+2k2）（2m2﹣2）=0，化为m2=1+2k2．同理把直线l2的方程与椭圆的方程联立也可得m2=1+