第3章信道与噪声

第三章信道与噪声学习目标：理解信道的定义、分类和模型叙述恒参信道的传输特性及其对信号的影响说出随参信道的传输媒质的三个特点及多径传播对信号的影响 阐述连续信道的信道容量和香农公式综合信道加性噪声的统计特性.3.1信道定义与数学模型3.1.1信道的定义与分类

信道是以传输媒质为基础的信号通路。它可分为：狭义信道和广义信道。.（1）狭义信道：仅指传输媒质。 它可分为有线信道和无线信道两类。 有线信道包括架空明线、对称电缆以及光导纤维。 无线信道包括地波传播短波电离层反射、超短波或微波无线电视距离传输、卫星中继以及各种散射信道等。3.1.1信道的定义与分类.（2）广义信道：除了传输媒质外，还包括有关的转换设备，如发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器等等。这种范围扩大了的信道称为广义信道。 它可分为：

调制信道和编码信道两类。

3.1.1信道的定义与分类.调制信道：是从研究调制与解调角度定义的，其范围从调制器的输出端至解调器的输入端，如图3—1所示。编码信道：是从研究编码和解码的角度定义的，其范围从骗码器输出端至解码器输入端。3.1.1信道的定义与分类.图3–1调制信道和编码信道

. 需要指出，无论何种广义信道，传输媒质是其主要部分，通信质量的好坏，主要取决于传播媒质的特性。3.1.1信道的定义与分类.1、调制信道模型3.1.2信道数学模型. 调制信道一般可看成一个输出端叠加有噪声的时变线性网络，如图3—2所示。其输入与输出应具如下关系：r(t)=f[si(t)]+n(t)

si

是输入的已调信号，r(t)是信道总的输出；n(t)是加性噪声（或称加性干扰），si

与n(t)不发生依赖关系，或者说，n(t)独立于si，是加性干扰。.f[si(t)]反映信道特性:f[si(t)]=so(t)=c(t)*si(t)So(w)=C(W)Si(w)C(w)依赖信道特性，可看成乘性干扰.讨论：（1）调制信道对信号的干扰有两种：乘性干扰k(t)和加性干扰n(t)，分析信道对信号的具体影响，只要了解k(t)与n(t)的特性即可。（2）分析乘性干扰k(t)的影响时，可把调制信道分为两大类：一类是恒参信道，即k(t)随时间缓变或不变；另一类是随参信道，即k(t)随机快变化。通常，将架空明线、电缆、光导纤维、超短波及微波视跨传播、卫星中继等视为恒参信道。而将短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信道等视为随参信道。.物理信道中C(w)特性有三种典型形式：1：加性噪声信道。（图3-3）图3–3加性噪声信道模型

r(t)=so(t)+n(t)=csi(t)+n(t)(3.1-4).2：带加性噪声的线性滤波器信道（图3-4）图3-4带有加性噪声的线性滤波器信道

r(t)=so(t)+n(t)=c(t)*si(t)+n(t)(3.1-5).3：带加性噪声的线性时变滤波器信道（图3-5）图3–5带有加性噪声的线性时变滤波器信道.r(t)=so(t)+n(t)=c(t,τ)*si(t)+n(t)(3.1-6)对于多径信道，其时变单位冲激响应可表示为c(t,)=(3.1-7)此时信道输出为r(t)=so(t)+n(t)=c(t,τ)*si(t)+n(t)(3.1-8)代入式(3.1-7)可得在通信系统中，绝大部分实际信道可以用以上三种信道模型来表征，本书各章节的分析也是采用这三种信道模型。.2、编码信道模型 编码信道的特性可用信道转移概率（条件概率）来描述。 图3—6为常见的二进制无记编码信道。 其中p(0/0)和p(1/1)为正确转移概率，p(1/0)和p0/1为错误转移概率，且有（图3-6） P(0/0)=1-P(1/0) P(1/1)=1-P(0/1).图3–6二进制编码信道模型.3.2.1恒参信道的类型例子：1：有线电信道：对称电缆；同轴电缆2：微波中继信道3：卫星中继信道

.

恒参信道是指乘性干扰k(t)基本不随时间变化的信道。因此，恒参信道可等效为一个线性时不变网络，其传输特性,可用幅频特性和相频特性共同来描述。我们希望信号经过信道后不产生失真，则希望满足不失真条件。3.2.2恒参信道的特性及其对信号的影响1.理想恒参信道特性：.理想恒参信道特性不失真条件（图3-13）|H(w)|=Ko;幅度上固定的衰减时间上固定的延迟图3-13理想信道的幅频特性、相频特性和群迟延-频率特性. 引入群迟延一频率特性，它被定义为相频特性的导数，即： 可见，若呈线性关系，则曲线是一条水平直线，如图3—13所示。这时，信号的不同频率成分将有相同的时延，因而信号经过该信道传输后将不发生失真.2、两种失真及其影响（1）幅频失真是指信号中不同频率的分量分别受到信道不同的衰减。它对模拟通信影响较大，导致信号波形畸变，输出信噪比下降。图（3-14）图3–14典型音频电话信道的幅度衰减特性.（2）相频失真（或群迟延失真）是指信号中不同频率的分量分别受到信道不同的时延。它对数字通信影响较大，会引起严重的码间干扰，造成误码。图（3-15）图3–15典型电话信道相频特性和群迟延频率特性(a)相频特性；(b)群迟延频率特性. 实际的信道特性并不理想，必然对信号产生两种失真：综上所述，恒参信道通常用它的幅频特性失真及相频特性失真来表述。这两个特性的不理想，将是损害传输特性的重要因素。实际中常采用“均衡”措施去补偿信道的传输特性。.3.3随参信道的特性及其对信号传输的影响

随参信道的传输特性主要依赖于其传输媒质，它以电离层反射信道、对流层散射信道为主要代表。随参信道的传输媒质具有以下三个特点：.3.4随参信道的特性及其对信号传输的影响

随参信道的传输媒质具有以下三个特点：（1）对信号的衰耗随时间而变；（2）传输的时延随时间而变；（3）多径传播。. 所谓多径传播是指由发射点出发的电波可能经过多条路径达到接收点，其示意图如图3-17；3—21所示。由于每条路径对信号的衰减和时延都随电离层或对流层的机理变化而变化，所以接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成。.图3-21多径形式示意图

(a)一次反射和两次反射；(b)反射区高度不同；

(c)寻常波与非寻常波；(d)漫射现象.

设发射波为幅度恒定、频率单一的载波，经过多条路径传播后的接收信号可表示为r(t)=v(t)cos[w0t+f(t)] 式中，v(t)是合成波r(t)的包络，其一维分布为瑞利分布；f(t)是合成波的相位，其一维分布为均匀分布。于是，r(t) 可视为一个窄带过程。.由此可见多径传播对信号传输的影响有：（1）产生瑞利型衰落：从波形上看，幅度恒定频率单一的载波信号变成了包络和相位受到调制的窄带信号，如图2—6所示。（2）引起频率弥散：从频谱上看，单个频率变成了窄带频谱，如图2—6（A）所示。.（3）造成频率选择性衰落：信号频谱中某些分量被衰落的一种现象，发生在传输信号的频谱大于多径传播媒质的相关带宽。设最大多径时延差为τm，则定义相邻传输零点的频率间隔为相关带宽。.图3–22两条路径信道模型图3–23信道幅频特性. 为减小选择性衰落，往往要限制数字信号的传输数率，实际上等于限制了数字信号的频谱宽度，即信号频带必须小于相关带宽。

.一个工程上经验公式即数字信号的码元脉冲宽度. 综上分析，多径传播引起的瑞利型衰落（属快衰落）和频率选择性衰落是严重影响信号传输的两个因素。因此，对随参信道往往要采用抗快衰落措施，如各种抗衰落的调制解调技术及接收技术等。其中较为有效的一种就是分集接收技术（分散接收、集中处理）3-4（自学）.3.5信道的加性噪声

加性噪声是分散在通信系统中各处噪声的集中表示。它独立于有用信号，却始终干扰有用信号。加性噪声的主要代表是起伏噪声（包括热噪声、散弹噪声和宇宙噪声）。这类噪声是不能回避的客观存在，是影响通信质量的主要因素之一。.噪声的种类很多，也有多种分类方式，若根据噪声的来源进行分类，一般可以分为三类。(1)人为噪声。(2)自然噪声。(3)内部噪声。

如果根据噪声的性质分类，噪声可以分为(1)单频噪声。(2)脉冲噪声。(3)起伏噪声。这三种噪声都是随机噪声。在以后各章分析通信系统抗噪声性能时，都是起伏噪声3.5.1噪声的分类.3-5-2起伏噪声及特性 为了研究噪声背景下通信系统的性能，必须了解噪声的统计特性。分析表明：热噪声、散弹噪声和宇宙噪声均为高斯噪声，且在很宽的频率范围内都具有平坦的功率谱密度，故今后一律把起伏噪声定义为高斯白噪声。.其双边功率谱密度为其一维概率密度函数为. 当研究调制与解调问题时，起伏噪声往往先通过一个带通滤波器才能到达解调器输入端，此处的噪声将是一个窄带高斯白噪声。也就是说，调制信道的加性噪声可直接表述为窄带高斯白噪声。. 设带通型噪声的功率谱密度，如图3—30所示，它可以由高斯白噪声通过一个带通滤波器而得到。图3-30带通型噪声的功能谱密度. 假设功率谱密度曲线下的面积与图3—30中矩形虚线下的面积相等，即 3.5-7(P61)式中，为等效噪声带宽，其物理含义是白噪声通过实际带通滤波器的效果与通过宽度为Bn，高为1的矩形滤波器的效果一样。. 上述噪声带宽的定义将适用于今后常见的窄带高斯噪声。且认为带宽为Bn 的窄高斯噪声，其功率谱密度Pn（W）在带宽Bn内是平坦的。。.3.6信道容量的概念信道容量是指信道中信息无差错传输的最大速率

调制信道是一种连续信道，可以用连续信道的信道容量来表征；

编码信道是一种离散信道，可以用离散信道的信道容量来表征。只讨论连续信道的信道容量。香农公式：带宽为B(Hz)的连续信道，其输入信号为x(t)，信道加性高斯白噪声为n(t)，则信道输出为y(t)=x(t)+n(t).熵的定义如下：一般来说，信源是各符号出现的概率并不相等，根据上式定义的各符号所含信息量各不相同。如果先后相继发出的符号互不相关，即统计独立，其信源符号平均信息量记为

称为该信源的熵。.根据上式，熵有如下性质：（1）熵的物理概念是信源每个符号的平均信息量，单位是比特/符号。（2）熵是非负的，最小为零。（3）当信源符号等概时，熵有最大值，记为式中q为信源符号个数。（4）只要信源各符号不等概，则

上式称为信源冗余。只要信源各符号不等概，则

.由于冗余存在，信源编码就可压缩。改变信源有的概率分布，使之逼近或达到等概分布，这就是信源压缩编码的最基本的方法之一。信源发出的信息是以信号的形式通过信道进行传送的，单位时间通过信道的平均信息量称为信息速率，记为

式中是每个符号持续的时间当信源的熵取最大值时，信息速率也达到最大，即

.也称为信道容量也可称为C，它是信道最大无误信息速率。香农经过长期研究，在高斯噪声条件下，提出著名的香农公式

式中B是信道带宽，S是信号功率，N是噪声功率。对高斯白噪声，为单边功率谱密度（以后会详细地讨论）。