数学教师专业发展的途径与方法(张定强)

数学教师专业发展的途径与方法

西北师范大学教育学院张定强2014-9-6分享名言1心灵自有归属，天堂或地狱只在一念之间

约翰.弥尔顿，《失乐园》（约翰•弥尔顿（JohnMilton，1608年12月～1674年11月8日），英国诗人、政论家、民主斗士，英国文学史上最伟大的六大诗人之一。）名言2人只不过是一根芦苇，是自然界最脆弱的东西，但他是一根有思想的芦苇

帕斯卡（1623—1662，法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家）

名言3古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界：“昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。”此第一境也。“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”此第二境也。“众里寻他千百度，回头蓦见，那人正在，灯火阑珊处。”此第三境也。

王国维，1877年—1927）清末秀才。我国近现代在文学、美学、史学、哲学、古文字、考古学等各方面成就卓著的学术巨子。提要:

一、数学教师专业发展：从理念的改变做起本源性问题的思考

二、数学教师专业发展：从知识的获取开始生存性问题思考

三、数学教师专业发展：从能力的提高着手发展性问题思考一、数学教师专业发展：从理念的改变做起本源性问题的思考

理念是什么？数学教育中最重要的理念是什么？

视角1对数学教师职业与专业的看法

有两个人同时在堆砌砖头，有人问到：“你们在做什么？”一个回答说：“我正在砌砖头”。另一个则说：“我正在建大厦”。

头一个人是普普通通的泥水匠，第二个人则具有大艺术家或大建筑师的胸怀与风范；前者所从事的是一种“职业”，后者所从事的就是“专业”。

视角2对数学教育内涵的看法也是数学老师一生中必须思考的问题：1、教师为什么而教？怎样教？

教育在很大程度上改变一个人，激发人的潜力，不为人们提供教育也就阻止了他们的发展，阻止了他们可能取得的成功。2、学生为什么而学？怎样学？

不同的人从同样的经历中感悟出不同的意义是因为他们有不同的天分，有不同种类的天分，就有不同的学习行为和学习目标。3、什么样的人有资格做教师？为什么教育的使命落在他们身上？

火焰传达了一些教师所需要的特质，热情、吸引力以及意识力，如果一个教师想把知识教授给他的学生，而这些学生要么不想学，要么不知道怎么学的时候，这些特质就是必需的了。4、教与学最终的目的是什么？

教育主要应该是让世界更加美好，这是一个不容回避的社会责任，教师们应该对他们的社会角色充满信心。3、什么样的人有资格做教师？为什么教育的使命落在他们身上？

火焰传达了一些教师所需要的特质，热情、吸引力以及意识力，如果一个教师想把知识教授给他的学生，而这些学生要么不想学，要么不知道怎么学的时候，这些特质就是必需的了。4、教与学最终的目的是什么？

教育主要应该是让世界更加美好，这是一个不容回避的社会责任，教师们应该对他们的社会角色充满信心。让学生学会四会：学会认知（处理好人与知识的关系，什么样的知识最有价值：更好理解）学会做事（处理好人与事的关系，做事的本领是什么，硬、软实力:更好做事）学会生活（处理好人与人的关系，交流、合作、沟通的艺术，营造一个好的人际网：更好生活）学会生存（处理好与自己的关系，宁静、阳光、诚实，反思：更好生存）

视角3对数学课程的看法

从课标的视角：基本理念1．“数学课程”理念：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2.“课程内容”理念：社会、数学、学生需要；结果、过程；选择、组织、呈现。3.“教学活动”理念：参与、互动；学与教的统一。4.“学习评价”理念：了解、激励、促进；目标多元、方法多样；关注过程、结果；水平、态度、信心。5.“信息技术”理念：影响、融合；资源、活动。小案例：一次培训，改变认知

改变了教学观（活动式、参与式比讲授式更有力量？画图）、数学观（圆周率可以测量？计算观）、评价观（同样的试卷为什么分数不一样？）小活动：设想一根绳子，长度恰好够紧紧地围绕着球形地球赤道绕一圈。现在想象这根绳子的长度增加了一米，然后再次围着地球，均匀地支撑这根绳子以使它形成一个圆环。地球和这根加长了的绳子之间的空隙是多少？大思考：人何以幸福？教师何以幸福？良好的生活状况与心灵状态。目标思想、路径思想、动能思想微推荐：教师一生的读书计划系列丛书之一《是什么让教师不断进步——教师故事启示录》[美]玛丽・伦克・贾隆格和琼・伊森伯格。

一个故事，一个启示，这是由教师写的教师自己的故事。讲述故事，分享经历，这是教师自己积累的职业领悟。在启示中反思教学实践，在反思中成长为专家级教师。讲故事：讲出精品、讲出特色、讲出专家

教师故事启示1让真实的故事说明一切

教师故事是镜子，也是窗户、什么样的教师故事可促进教学、出色的教师更倾向于美学真实教师故事启示2通过故事建立联系

故事是教师生活道路的路标、教师童年故事的意义、职业生涯开始的故事、让文化多样性成为职业规范教师故事启示3优秀的教师善于向学生学习

教学不仅仅是讲课、把学生当成学习资源、寻找学生的特殊能力、来自学生的鼓励和支持、学会自我表扬和评估、了解学习不好的学生、向我们的偏见挑战、用教师的职业故事疗伤、了解学生差异，探究个人信仰

教师故事启示4反思让新手成为专家级教师

两种不同的反思、故事让我们的经历有意义、在故事中检验教学实践、故事是教师研究和课程设计的催化剂、故事是反思和改变的契机、在讲故事中形成个人信念

教师故事启示5故事是解决教学问题的重要途径

通过故事面对问题、故事传递价值观和智慧、故事是重新评价的手段、故事提供了案例研究的方式、故事在不断创造中

教师故事启示6故事对教师职业发展的提升

教师职业生涯需回答的几个问题、教师职业发展的不同阶段、教学角色的发展方向、提高或阻碍职业发展的三因素、故事如何促进职业发展提炼：理念需要沉思路径：勇于实践、大胆探索方法：写反思日记案例：教学反思日记。9月16日

我不知道从哪里开始，我犯了太多的错误，事实上，我不知道做了这么多是否正确。在学生解决数学问题的能力和数学进步方面，我没有做出真正的贡献。如果有，也仅仅在阅读方面，我通过阅读的方式与学生分享我的工作，希望能帮助我的小组里的4名学生。我尽量使我的小组成员品质各异，让不同水平的学生呆在一个小组里。贝兹和兰德尔是非常聪明和讨人喜欢的孩子。他们都很擅长阅读，与其他学生的关系都很好，我认为他们可以领导整个小组。迈格当娜则很安静，很害羞，她阅读很吃力，也不善于表达自己的观点，我希望小组成员能帮她解决这一问题。萨尔维诺不爱讲话，他学习吃力并且很少阅读，我认为他很可能在数学上会遇到困难，我希望这个小组能帮助他。

我希望这个小组能够顺利地进行合作学习，但我却没有把握能做到这一点。孩子们正热火朝天地讨论着，但谈论的话题却不是数学。为了让他们将注意力集中到我要做的事情上，我费了九牛二虎之力。事实上，可能由于我并不清楚自己在做什么，所以学生们也感到很困惑。我找到了一些可以操作的实物—四季豆、几个可以拆开的方块，并把它们拿在手上。我计划从一些简单的问题开始，引导学生说明他们解决问题的方法。我知道他们没有任何阐明自己想法的经验，这对他们来说会十分困难，但我没预料到会困难到这种地步。4名学生中的3名都轻而易举地回答出了我的问题，但他们无法解释是怎样得到答案的——他们只是得到了答案。我试着降低一点难度，让他们告诉我他们所使用的方法，但他们仍然不能说清楚。兰德尔看起来能迅速算一些简单加减法，但他在向我解释如何得出答案时却十分困难。我不停地问他一些引导性的问题，有时甚至是暗示性的问题，兰德尔也只是说出了一些与自己怎样得到答案毫不相关的内容。我甚至觉得他是被逼无奈才说了这些。（他所说的与他解决的问题简直相差万里！）

我决定改变策略。我已经问了他们所有的加减法问题，并且除了萨尔维诺之外（他拒绝参加活动，只是坐在那里看着我傻笑）的所有人都能不数手指就算出答案。我决定尝试采用一种叫做“手工评估”的方法。我拿了5枚豆子，并给迈格当娜看，她清点了一下。然后我把豆子放在身后，在另一只手里藏了两枚，把另外的3枚给她看，问她我藏起了多少枚。眨眼的工夫，她就给出了答案：两枚。我问她怎么知道的，她只是耸耸肩，害羞地冲我笑了笑。我进一步引导性提问，也无法使她说出她是怎样得到答案的。她能说的还是这句话：“我就知道是这样。”在其他学生身上我也得到了同样的结果，在所有情况下，他们都给我正确的答案，却无法解释。他们只是看着我，那表情似乎在说：“你想听到些什么？”不仅不能向我解释他们的方法，而且我也无法看出他们是怎样得到答案的，我没看到他们数自己的手指或者其他的东西，我已经无计可施了。

我决定使用更大的数字，于是把10枚豆子放在手里，藏起了8枚，并把剩下的给兰德尔看，“在我的另一只手里有几枚豆子？”“8枚”，他立刻回答。当我请他大声说出他的思考过程时，他说：“我知道一共有10枚豆子，然后数了数你手里的豆子，倒着数，10、9，所以另外一只手里就有8枚豆子”。我终于得到了一个答案！我几乎有些欣喜若狂了，我大大地赞扬了他的回答。此后，其他的孩子也就按照这个模式来回答了。然而，这往往不是他们自己真正使用的策略，仅仅是照猫画虎而已。我又感到失望了，我决定增大难度，来找出他们使用的思维方法。然而同样地，结果无济于事，孩子们以出乎意料的速度回答出了问题，却没有任何迹象能够显示他们所使用的方法。我仍然无法让他们说出其思考的过程，我感到了一种强烈的挫败感。我不知道他们是真的不知道该怎样解释，还是因为怕说错答案而不敢表达。

25分钟过后，除了得到了问题的答案，我感到一无所获。我发现学生有解决问题的能力，但我无法让他们用语言来描述其推理过程（同样，我也看不出来这一点）。接下来的一个星期我都在思索．我想看看书中是否有什么内容可以启发我提出更好的问题，这些问题更适于孩子们在小组中使用，可以引出一系列的数学方法。我还计划对课堂实况进行录音，这样我就可以知道我的提问和学生反应的真实情况。我认为我的提问不够恰当，而仅凭记忆来回忆我的表现会让我很轻易就原谅自己。我觉得如果用磁带记录的话，我能更好地分析自己，也能更真实地批判自己。二、数学教师专业发展：从知识的获取开始生存性问题思考

知识是什么？知识在哪里？知识能干什么？知识类型、知识与问题、信息、技术

知识1

设计的知识

（课程知识、分析知识、心理知识）如分析知识中关于教材分析的意识：整体意识（六年级上册“鸡免同笼”一课，列表法、假设法、方程法、图示法）、动态意识（圆：概念、特征、圆周率、周长、面积、位置关系、度量关系等）、挖掘意识（例习题等）、生成意识（一维、二维、三维等）、本质意识（有限与无限）

知识2

讲解的知识（语言、控制）

知识3

评价的知识（功能、策略）

知识4

写作的知识（模仿、创新）

知识5

研究的知识（理论、方法）小活动：试试看，说出你发现的规律，越多越好。（参阅：中小学数学，2014（6）P：44-46）小思考：希尔伯特饭店

条件：无穷多个房子、无穷多个客人一一对应已住好。1、来了有限个客人住；2、来了有限个团队每一个团队有无穷多个客人；3、来了无穷多个团队（和自然数一样多）每一个团队客人又和自然数一样多。如何住？

有更大的无限集吗？

希腊哲学家安娜克萨（公元前500左右）

在小的当中，没有最小的；

在大的当中，没有最大的；

但总有更小的，也总有更大的。

微推荐：如何成为一名优秀的教师（英，苏.里奇著）

你既然选择中学教师这一职业，一定希望能够在教学领域做出点成绩本书将帮助你提高思考与认识能力，从而能够自如地运用各种教学方法实现成功的教学。

做好老师，重点在于关注学生。

做什么，怎么做？反思教学过程，成就优秀的中学教师。

将思考的习惯贯穿于日常工作中

书中的关键词：从态度开始、不要让偏见影响你、学生要什么、国家课程及有关学科知识、如何培养学生的读写能力、如何管理好课堂、学习管理、行为管理、如何更好地利用教学资源、用工作计划和课程计划管理教学、上好每一堂课、怎样进行课程评估。

提炼：知识需要学习

路径：学习——学什么、怎么学。

学习是指知识经验的获得及行为变化的过程；学习是开发和释放人的潜力重要途径；学习是一种终生的旅行、终生的事业；学习是一种以我的生命来对证思量别的（书、作品）生命的过程，学习的出发点和归宿点是学以致用。案例：苏格拉底的故事。启示：学习的榜样，人生的楷模。学习的最为正当的理由是为了孩子们的美好明天。只有拥有渊博的知识，才能居高临下，登高望远、一览众山小。１、学什么的思考

点上围绕学生发展学、面上围绕教学资源学、体上围绕人生目标学。为自己建立学习包。为了学生的发展，需要学：学生身心发展知识、教育教学一般原理与规律、教学知识的转化（学科教学的知识）、知识的学科间联系以及与生活实践的联系、教育信息技术知识、通用性知识案例：代数与几何中的基因性知识的深刻理解与顿悟。点的认识：点的几何的基因。（点概念第一个做出明确表达的人是亚里士多德，小洞，作为数学对象提出的是欧几里德：1、点是一样没有部分的东西，是一样不可分的东西，2、点是一条线的端点：先有鸡还是先有蛋？）。相交问题直线与圆、圆锥曲线之间等思考。代数与几何相遇，代数法。无究远点、无穷远直线。在代数几何中，一个点是什么？高于３维空间的点，使点进入抽象领域。质数的认识：质数是代数的基因，质数是只能被其自身和１整除的数。2、3、5、7、11、13、17、19等。从质数开始才能研究其它数：任何正整数皆可作为几个质数相乘所得的结果，质因数分解定理。

1是不是质数？质数有几个？把质数加起来会怎样？哥德巴赫（德，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，被称作哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。质数是如何分布的？如何知道一个给定的整数是质数？２、怎么学的思考学习的主要途径是读、写、听、说、做、想等，学以致用是学习的出发点和归宿。阅读经典名著（数学教材、数学专著等）优秀期刊（小学数学教育、中小学数学等）上网查阅资料……可以开阔视野、增长见识、丰富智慧。不断的将看到的、听到的、做过的整理梳理，为专业发展打好基础。

良好的态度是学习的关键：乐观向上、热情开朗、有亲和力；善于自我调节情绪，保持平和心态；勤于学习，不断进取；自我评价教育教学效果，调整和改进工作。分享经验和资源，共同发展。有目标有规划性的学是取得实效的核心：提高自身专业素质；优化知识结构，终身学习与持续发展的意识和能力，做终身学习的典范。方法：带着问题去学—投入学习的时间、精力，灵巧的学习。三、数学教师专业发展：从能力的提高着手发展性问题思考能力是什么？最关键的是教学能力：设计能力、实施能力、评价能力

提高能力：一个朴素而永不枯竭的动力源—成就学生。为了使学生最大限度的受益，感受做教师的崇高和荣耀，需要提升数学教学能力。为了实现数学教学的信念和追求，促进学生数学进步，需要提升数学教学能力。为了实现人生理想（迎接挑战，成就自我，发展自我）：从优秀教师到卓越教师。让教学技巧一天比一天进步；避免在同一个地方犯同样的错误。能力1教学设计能力（教材分析、学情分析：确定目标、构思思路、巧设活动、展开讨论）能力2教学环境与氛围的塑造能力（资源开发、教学方式）能力3课堂组织管理能力（习惯养成训练）能力4教学评价反思能力（命题、分析、反思）

微推荐：如何“从优秀教师到卓越教师：极具影响力的日常教学策略”（美安奈特•布鲁肖托德•威特克尔)

是一本覆盖全学年的实用教学指南，一共包含180天，几乎覆盖了整个学年的教学时间，每一天为教师提供一个与教学相关的方法、策略或者行动建议，以提高教学的有效性。每隔20天会为教师提供一个教学实践检验调查问卷，检验哪些策略能有效执行，以便教师及时调整教学方式。教师每天只需花几分钟的时间，就能获得新进步、新收获。不管你是刚入门的新教师还是经验丰富的老教师，此书都将是一本非常实用、可读性极强的教学指南。如何提高教学水平、学生的学习能力；如何和学生相处、如何倾听学生的声音；如何改善学生的课堂表现、如何找到学生犯错的真正原因；……提炼：能力需要研究来提升路径：研究—研什么、怎么研所谓研究就是以科学的态度（实事求是、严谨负责）与方法（定性分析与定量刻画）来思考问题的行为。是一种艰苦的探索与学习过程。关键词：起源于问题、有明确的目标、有一个科学的计划、能够将问题分解、有一定的假设为依据、搜集所需资料、整理完成。研究与写作是生命力的展现、也是为个人前途点燃的一盏明灯。研究与写作的成果不仅是你存活于世的体现，也是为后人更深刻地认识事物提供了宝贵的经验。1、研究什么

围绕教学工作中碰到的问题而研究。研究源于问题，寻找适切的问题就是研究的关键。两方面的问题：一是数学方面的问题、一是数学教育方面的问题。数学方面的问题：命题的推广、性质的挖掘、方法的拓展、问题的深化。数学教育方面的问题：学生数学学习、数学教材结构、数学教学方式、数学评价方式、数学水平检测。如何寻找自己的问题：类比法、联想法、归纳法、灵感法。具体而言：（1）紧扣你最熟悉的问题（成功率大）如解题方面，对代数、几何、统计、综合等都可以深入下去，进行深度探究，做出水平、做出示范、做出精品。（2）抓住你最感兴趣的问题（乐而研之）因为你感兴趣，就有持久心、恒心去解决你感兴趣的问题，如对数学思想方法中的合情推理感兴趣，就能经常有意识或无意识的对碰到的一些可推广的问题进行深入钻研，以求取得成功。（3）直面你最头痛的问题（困而研之）你困惑，其实大多数人也困惑，只要知难而上，找准问题的切入点，花时间、精力去攻破它，就能在人生中取得一定的成功。如差生问题，作业布置与批改问题，教学方式的变革及有效性问题，内容多而授课时间少的矛盾冲突问题等。（4）勇于钻研独特环境产生的独特问题（特而研之）

每一位教师都是在自己营造的教学环境中与学生一起进步与发展。由于学生、环境的不同会面临着不同的学习情境，因而需要我们教师创造性的工作，以创造适合学生学习的情境。这是独特的，也是有价值的研究课题。（5）紧紧围绕教师周边资源所产生的问题（近而研之）①教材资源教材是我们教师最熟悉的文本资料，具有传承知识、启迪思维、开放视野、引导创新的基本职能。信息：6个版本：

人教、北师大、西南师大、江苏教育、河北教育、青岛出版社

②课堂教学把上好每一节课做为自己的最爱。深入学习教学理论，寻找适合我们学生学习的最好教法。无论从整体的构思到环节、活动的设计，从目标的确定到选用的教学素材，从时间的分配到用词用语的预设等都要精心思考，用心捉摸，要根据自己的学识、经验以及学生等因素进行整合化处理。

③学生资源一切的教学活动落脚点都要有利于学生的发展，有利于学生学习心理、学习行为、学习效果向我们期盼的方向发展，高效与否完全取决于学生水平发展的高低：优等生、学困生等学习特点、方式的研究就是高效课题研究的重中之重，通过访谈、问卷、交流、试卷分析、作业观察等途径来获取真实可靠的信息。④考试评