第六讲 图像分割

第六讲图像分割刘春国河南理工大学测绘与国土信息工程学院图像分析概述在数字图像处理与应用中，人们可能对图像中的某部分目标或对象感兴趣。图像分析主要是针对图像中感兴趣的特定目标进行检测和测量以获得目标的客观信息，建立对图像的一种描述。图像分析步骤图像分析步骤从图像中找到感兴趣的目标。把图像分割成不同的区域或把不同的对象分开。必须进行图像分割的研究找出分开的各区域的特征。每个目标或区域由于某些特征的不同于其他区域区别开来，边缘、纹理、形状、颜色等是重要的图像特征。图像分割离不开图像特征及其提取的研究识别图像中要找的对象或对图像进行分类。图像模式识别研究对不同区域进行描述或寻找出不同区域的相互联系，进而找出相似结构或将相关区域连成一个有意义的结构对每个提取出的目标或区域要进行有效的表示，需要研究形状分析、表示与描述方法图像分割图像分割的概念：把图像分成互不重叠的区域并提取感兴趣目标的技术分割目的是把图像空间分成一些有意义的区域。例如一幅航空照片，分割成工业区、住宅区、湖泊、森林等可以逐个像素为基础去研究图像分割，也可以利用在规定领域中的某些图像信息去分割。图像分割解释图像分割满足以下条件：1、对一幅图像的分割结果中，全部区域的总和（并集）应能包括图像中所有像素2、分割结果中各个区域是互不重叠的，或者说一个像素不能同时属于两个区域3、属于同一区域的像素应该具有某些共同的性质4、属于不同区域的像素应该具有不同的性质5、要求分割结果中同一个区域的任意两个像素在该区域内互相连通图像分割方法基于不同的图像，已经出现很多图像分割方法，从分割途径上有：基于边缘的分割方法先提取区域边界，再确定边界限定的区域。区域分割确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。区域生长将属性接近的连通像素聚集成区域分裂－合并分割综合利用前两种方法，既存在图像的划分，又有图像的合并。7.2边缘检测算子基于边缘的分割方法：先提取区域边界，再确定边界限定的区域。边缘检测的基本原理边缘检测的基本原理边缘检测是所有基于边界的图像分割的第一步。两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在边缘。边缘是灰度不连续的结果，这种不连续可利用求导数方便地检测到，一般常用一阶和二阶导数来检测边缘。图像边缘边缘的定义图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合，或者说边缘是灰度不连续的结果。边缘的分类阶跃状阶跃状边缘处于图像中两个具有不同灰度值的相岭区域之间屋顶状屋顶状边缘的上升下降沿都比较缓慢。两种图像边缘和边缘点近旁灰度方向导数变化规律阶跃状屋顶状图像边缘7.2边缘检测算子对边缘的检测可借助空域微分算子（导数）通过卷积来完成。实际数字图像处理中是利用差分近似微分来进行的计算局部微分算子一阶微分：用梯度算子来计算二阶微分：通过拉普拉斯来计算边缘检测算子：几种常用的边缘检测算子梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子Marr算子梯度算子梯度算子是一阶导数算子。对一个连续函数f(x,y)，它在(x,y)处的梯度为一个向量：f=[f/x,f/y]计算这个向量的大小为：G=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似为:G|fx|+|fy|或Gmax(|fx|,|fy|)梯度的方向角为：φ(x,y)=tan-1(fy/fx)可用下图所示的模板表示-111-1梯度算子为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对梯度图像进行二值化，则有：这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y)特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感，无法抑止噪声的影响。梯度算子原始图像Roberts算子Roberts对应的模板如图所示：-1

-1

11

Roberts梯度算子差分计算式如下：fx’=|f(x+1,y+1)-f(x,y)|fy’=|f(x+1,y)-f(x,y+1)|特点：与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度算子略好梯度算子Roberts算子原始图像Roberts算子计算示例Prewitt算子为减少噪声的影响，Prewitt从加大边缘增强算子的模板大小出发，由2x2扩大到3x3来计算差分模板：0-110-110-11-1-1-1000111公式特点：在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响Prewitt算子计算示例Sobel算子Sobel在Prewitt算子的基础上，对4-邻域采用加权的方法计算差分，对应的模板如图。模板：公式特点：对4邻域采用带权方法计算差分，能进一步抑止噪声，但检测的边缘较宽-220-110-110000-1-1-2112Sobel算子示例不同算子的图像边缘检测结果原始图像robertprewittsobel专门检测对角线边缘的prewitt和sobel算子用于检测对角线边缘的prewitt和sobel算子方向微分算子方向微分算子是基于特定方向上的微分来检测边缘，它先辨认像素为可能的边缘元素，再给它赋予预先定义的若干个方向之一。空域中，方向微分算子利用一组模板与图像进行卷积来分别计算不同方向上的差分值，取其中最大的值作为边缘强度，而将与之相应的方向作为边缘方向。实际上每个模板会对应两个相反的方向，所以最后还需要根据卷积值的符号来确定其中之一Kirsch算子及特点分析Kirsch算子是一种方向算子，利用一组8个模板对图像中的同一像素作卷积，选取其中最大的值作为边缘强度，而将与之相应的方向作为边缘方向如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑最大值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考虑到各模板的对称性，只要有前四个模板就可以了。Kirsch算子的特点在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向各方向间的夹角为45ºKirsch算子模板3-530-533-533330-53-5-53333033-5-5-533303-5-53-533-503-533-5-53-503-5333-5-5-5033333-5-530-53333Kirsch算子的方向模板可以有不同的尺寸，如5*5模板Nevitia算子Nevitia算子也是一种方向算子，共有12个5*5的模板，其中前6个如上图所示，另6个可由对称性得到，方向夹角30度。方向微分算子的方向也可以不局限于8个，也可以有12方向模板等Laplacian算子Laplacian算子是一种常用的二阶导数算子，实际中可根据二阶导数过0点的性质确定边缘的位置；并且边缘点两旁像素的二阶导数异号。二维函数f(x,y)在(x,y)点的拉普拉斯值是定义为：

2f=2f/x2+2f/y2在数字图像中，可由下式计算每个像素的x方向和y方向上的二阶偏导数之和：

2f=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)该式即为著名的Laplacian算子，它是一个与方向无关的各向同性的边缘检测算子，对应的模板如下图（见下页）：拉普拉斯算子定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是：系数之和必为0。可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个3x3的区域，上式是经验上被推荐最多的形式。11-4001001-1-1400-100-111-8111111-1-18-1-1-1-1-1-1拉普拉斯算子拉普拉斯算子的分析：优点：各向同性、线性和位移不变的；对细线和孤立点检测效果较好。缺点：对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用；不能检测出边的方向；常产生双像素的边缘。由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。检测效果分析利用Laplacian算子检测图像Laplacian算子原始图像Marr算子Marr算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学和生理学意义。由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检测边缘。平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态分布的高斯函数，即：其中σ是方差。用h(x,y)对图像f(x,y)的平滑可表示为：*代表卷积。令r是离原点的径向距离，即r2=x2+y2。对图像g(x,y)采用Laplacian算子进行边缘检测，并根据卷积微分/导数性质，可得：这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中阶跃边缘的位置。称为高斯－拉普拉斯滤波算子，也称为LOG滤波器，或“墨西哥草帽”。Marr算子一维LOG函数及其变换函数二维LOG函数Marr算子

2h-σσ由于的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用检测过零点能提供较可靠的边缘位置。在该算子中，σ的选择很重要，σ小时边缘位置精度高，但边缘细节变化多；σ大时平滑作用大，但细节损失大，边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点定位精度要求适当选取σ。Marr算子(a)原图(b)▽2h结果(c)正值为白，负值为黑

(d)过零点(边缘所在处)利用▽2h检测过零点曲面拟合法出发点基于差分检测图像边缘的算子往往对噪声敏感。因此对一些噪声比较严重的图像就难以取得满意的效果。在噪声比较严重的图像中，可以取某像素点(i,j)的一些邻域点做曲面拟合，然后用曲面中心点(i,j)的梯度来近似代替该点的梯度，从而减轻噪声的影响。四点拟合灰度表面法用一平面p(x,y)=ax+by+c来拟合空间四邻像素的灰度值f(x,y)、f(x,y+1)、f(x+1,y)、f(x+1,y+1)。取拟合误差为：按拟合测度误差最小准则，将上式分别对a,b,c求导，并令其等于0，可解出参数a,b,c。可推导出：按梯度的定义，由平面p(x,y)=ax+by+c的偏导数很容易求得梯度。可得梯度值为(a2+b2)1/2,可用(|a|+|b|)来近似，或者max(|a|,|b|)来近似。由a和b的表达式可以看出，a为两行像元平均值的差分，b为两列像元平均值的差分。相当于先平滑再求差分，所以对噪声不敏感。曲面拟合法这种运算可简化为模板求卷积进行，计算a和b对应的模板如下：曲面拟合法特点其过程是求平均后再求差分，因而对噪声有抑制作用。例子梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子原始图像例子Laplacian算子Marr算子曲面拟合法7.3边缘跟踪将检测的边缘点连接成线就是边缘跟踪。一般地做法是：从梯度图像中一个边缘点出发，依次搜索并连接相邻边缘点，逐步检测出边界。7.3边缘跟踪出发点由于噪音的原因，边界的特征很少能够被完整地描述，在亮度不一致的地方会中断。因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过程和其它边界检测过程，用来归整边像素，成为有意义的边。由边缘形成线特征的两个过程可构成线特征的边缘提取将边缘连接成线连接边缘的方法光栅跟踪扫描全向跟踪光栅扫描跟踪是一种采用电视光栅行扫描顺序，结合门限检测，对遇到的像素进行分析，从而确定是否为边缘的跟踪方法。具体步骤：(1)确定一个比较高的阈值d，把高于该阈值的像素作为对象点。称该阈值为“检测阈值”。(2)用检测阈值d对图像第一行像素进行检测，凡超过d的点都接受为对象点，并作为下一步跟踪的起始点。(3)选取一个比较低的阈值作为跟踪阈值，该阈值可以根据不同准则来选择。例如，取相邻对象点之灰度差的最大值作为跟踪阈值，有时还利用其他参考准则，如梯度方向、对比度等。(4)确定跟踪邻域。取像素(i，j)的下一行像素(i+1，j-1)，(i+1，j)，(i+1，j+1)为跟踪邻域。光栅扫描跟踪(5)扫描下一行像素，凡和上一行已检测出来的对像点相邻接的像素，其灰度差小于跟踪阈值的，都接受为对象点，反之去除。(6)对于已检测出的某一对象点，如果在下一行跟踪领域中，没有任何一个像素被接受为对象点，那么，这一条曲线的跟踪便可结束。如果同时有两个，甚至三个邻域点均被接受为对象点，则说明曲线发生分支，跟踪将对各分支同时进行。如果若干分支曲线合并成一条曲线，则跟踪可集中于一条曲线上进行。一曲线跟踪结束后，采用类似上述步骤从第一行的其他检出点开始下一条曲线的跟踪。(7)对于未被接受为对象点的其他各行像素，再次用检测阈值进行检测，并以新检出的点为起始点，重新使用跟踪阈值程序，以检测出不是从第一行开始的其他曲线。(8)当扫描完最后一行时，跟踪便可结束。光栅扫描跟踪光栅扫描跟踪由结果可以看出，本例原图像中存在着三条曲线，两条从顶端开始，一条从中间开始。然而，如果不用跟踪法，只用一种阈值d或t检测均不能得到满意的结果。光栅扫描跟踪检测和跟踪所选择的特征可以是其他反映局部性质的量，例如对比度、梯度等。每个点所对应的邻域也可以取其他的定义，不一定是紧邻的下一行像素，稍远一些的领域也许对于弥合曲线的间隙更有好处。跟踪准则也可以不仅仅针对每个已检测出的点，而是针对已检出的一组点。根据情况决定检测点是决定接收或拒绝。光栅扫描跟踪光栅扫描跟踪和扫描方向有关，因此最好沿其他方向再跟踪一次，例如逆向跟踪，并将两种跟踪的结合综合起来能得到更好的结果。另外，若边缘和光栅扫描方向平行时效果不好，则最好在垂直扫描方向跟踪一次，它相当于把图像转置90o后再进行光栅扫描跟踪。全向跟踪能使跟踪方向不仅局限于逐行(或列)的光栅式扫描，譬如说，在从上而下(或自左而右)的扫描过程中，也可以向上(或向左)跟踪，那么就会克服光栅跟踪依赖于扫描方向的缺点。这可以通过定义不同邻域的方法来实现。同样，如果我们选取的跟踪准则能够辨别远非紧邻的像素，那么光栅跟踪会漏掉平行于扫描方向曲线的缺点也能得到适当地克服。全向跟踪就是跟踪方向可以是任意方向，并且有足够大的跟踪距离的跟踪方法。显然，全向跟踪是改变了邻域定义和跟踪准则的一种光栅跟踪法。全向跟踪具体步骤：(1)按光栅扫描方式对图像进行扫描，用检测阈值找出一个起始跟踪的流动点(沿被检测曲线流动)。(2)选取一个适当的、能进行全向跟踪的邻域定义(例如八邻域)和一个适当的跟踪准则(例如灰度阈值、对比度和相对流动点的距离等)，对流动点进行跟踪。在跟踪过程中，若：(a)遇到了分支点或者若干曲线的交点(即同时有几个点都跟踪一个流动点)，则先取其中和当前流动点性质最接近的作为新的流动点，继续进行跟踪。而把其余诸点存储起来，以备后面继续跟踪。如果在跟踪过程中又遇到了新的分支或交叉点，则重复上面的处理步骤。当按照跟踪准则没有未被检测过的点可接受为对象点时，一个分支曲线的跟踪便已结束。(b)在一个分支曲线跟踪完毕以后，回到最近的一个分支点处，取出另一个性质最接近该分支点的像素作为新的流动点，重复上述跟踪程序。(c)当全部分支点处的全部待跟踪点均已跟踪完毕，便返回第一步，继续扫描，以选取新的流动点(不应是已接收为对象的点)。(3)当整幅图像扫描完成时，跟踪程序便结束。全向跟踪特点：全向跟踪改进了光栅扫描跟踪法，跟踪时把初始点的八邻点全部考虑进行跟踪。改变了跟踪方向改变了跟踪邻域7.4Hough变换线检测法Hough变换方法是利用图像全局特征而直接检测目标轮廓，其在预先知道区域形状的情况下，可以方便地得到边界曲线而将不连续的边缘像素点连接起来基本Hough原理Hough变换是一种特殊的在不同空间之间进行的变换。设在图像空间有一个目标，其轮廓可用代数方程表示，代数方程中既有图像空间坐标的变量也有属于参数空间的参数。Hough变换就是图像空间和参数空间之间的一种变换。基本Hough原理在图像空间X-Y中，所有过点(x,y)的直线都满足方程：y=px+q式中，参数p和q分别代表斜率和截距。如果已知参数值，则该点坐标之间的关系即可确定。上述方程重新可表示为：q=-px+y假定p和q是人们感兴趣的参量，而x和y是参数，q=-px+y是参数空间P-Q中过Q点(p,q)点的一条直线。因此，图像空间X-Y中的一条直线和参数空间P-Q中的一点有一一对应关系，这种关系称为Hough变换。同理参数空间P-Q中的一条直线和图像空间X-Y中的一点也有一一对应关系基本Hough原理假设给定直线y=p0x+q0上任意3个点(xi,yi)，i=1,2,3，其中(x1,y1)(x2,y2)所对应的参数空间中的两条直线为、q=-px1+y1q=-px2+y2可以得到这两条直线的交点为(p0,q0)同理可以得到点(x2,y2)、(x3,y3)这两条直线的交点为(p0,q0)由此可知，如果直线y=px+q上有n个点，那么这些点对应参数空间P-Q上的一个直线簇，且所有直线相交于一点。利用这个性质可以检测共线点。如果点(x,y)被映射到极坐标上，那么直线上有n个点，这些点对应极坐标空间的n条正弦曲线，且所有正弦曲线交于一点。7.4Hough变换检测法基本思想Hough变换检测法基本思想1、对于边界上的n个点的点集，找出共线的点集和直线方程。2、对于直角坐标系中的一条直线l，可用ρ、θ来表示该直线，且直线方程为：。其中，ρ为原点到该直线的垂直距离，θ为垂线与x轴的夹角，这条直线是唯一的。3、构造一个参数(ρ,θ)的平面，从而有如下结论：对应一条直线θρ(ρ,θ)直角坐标系中的一条直线对应极坐标系中的一点，这种线到点的变换就是Hough变换

Hough变换检测法基本思想Hough变换可以实现图像直角坐标空间和直线极坐标空间之间的变换这种图像直角坐标空间和直线极坐标空间之间的变换具有以下性质：（1）(x,y)域中的一点对应于变换域(ρ,θ)中的一条正弦曲线（2）变换域(ρ,θ)中的一点对应于(x,y)域中的一条直线（3）(x,y)域中一条直线上的n个点对应于变换域(ρ,θ)中经过一个公共点的n条正弦曲线。（4）变换域(ρ,θ)中一条曲线上的n个点对应于(x,y)域中过一个公共点的n条直线。Hough变换检测法基本思想综上所述，由图像空间的一点可以在参数空间做一曲线，如果由多个间断点所做的多条曲线交于一点，则这些间断点共线。Hough变换检测法算法实现思路使用交点累加器，或交点统计直方图，找出相交线段最多的参数空间的点，然后找出该点对应的xy平面的直线线段。算法步骤1．在ρ、θ的极值范围内对其分别进行m，n等分，形成一个二维数组，设一个二维数组的下标（即每一个元素）对应空间(ρ,θ)中的一个网格(与ρi、θj的取值对应)；2．数组中每个元素置初值03．对空间(x,y)中的每个间断点作Hough变换，在对应的空间(ρ,θ)中产生一条曲线，曲线所经过的每个网格的对应数组元素，其值增加1。4．如果这些图像空间点共线，则参数空间中的曲线必有交点，那么找出数组中的极大元素，该元素坐标(ρ,θ)所对应的空间(x,y)中的直线就是所要检测的少数间断点形成的直线。检测出(x,y)平面上n点后，将曲线交点坐标(ρ0,θ0)带入ρ0=xcosθ0+ysinθ0。可得到逼近n点的直线方程。7.4Hough变换检测法算法特点：对ρ、θ量化过粗，直线参数就不精确，过细则计算量增加。因此，对ρ、θ量化要兼顾参数量化精度和计算量。Hough变换检测直线的抗噪性能强，能将断开的边缘连接起来。此外Hough变换也可用来检测曲线。

Hough变换曲线检测有hough变换值直线检测可推导知，图像空间中的一条已知的曲线方程也可以建立相应的参数空间。所以图形空间的一点，可经过变换运算在参数空间中产生相应的轨迹曲线或曲面。如果，对应各个间断点的曲线或曲面能够相交，则表明图像空间的诸间断点的连线符合已知曲线。最后寻找参数空间的极大值，便可检测出来。如果曲线或曲面不相交，则表明图像空间的诸间断点的连线不符合某已知曲线。7.4Hough变换检测法Hough变换的扩展