必修2立体几何复习课件

立体几何复习小结知识框架一、空间几何体的结构棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台简单组合体柱体锥体台体球体棱柱概念性质斜棱柱直棱柱正棱柱*其他棱柱侧面积体积注：四棱柱-平行六面体-直平行六体-长方体-正四棱柱-正方体四棱柱四棱柱直四棱柱侧棱垂直底面平行六面体底面是平行四边形长方体正四棱柱正方体侧面垂直底面棱锥概念性质侧面积正棱锥*一般棱锥一般棱锥侧面积求各面面积之和体积注：解题中应灵活运用三棱锥（可以任意换底）的特殊性，处理问题。棱锥棱锥正四棱锥正三棱锥正四面体体积V＝Sh/3顶点在底面正多边形的射影是底面的中心多面体定义体积*(转化思想)分类四面体、五面体等凸（凹）多面体等球定义表面积体积.o正方体的内切球和它的外接球“三视图”

回顾与思考侧视图俯视图画一个物体的三视图时,正视图,侧视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:长对正,高平齐,宽相等.长高宽正视图1、从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形。三视图表达的意义2、从上向下正对着物体观察，画出俯视，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形。3、从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形。

三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。三、空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：圆锥的侧面积：圆台的侧面积：球的表面积：柱体的体积：锥体的体积：台体的体积：球的体积：面积体积求体积时常用的方法直接法割补法变换法根据条件直接用柱体或锥体的体积公式如果一个多面体的体积直接用体积公式计算用困难，可将其分割成易求体积的几何体，逐块求积，然后求和。如果一个三棱锥的体积直接用体积公式计算用困难，可转换为等积的另一三棱锥，而这一三棱锥的底面面积和高都是容易求得直线与平面平面平面的概念和性质及三个推论空间两条直线平行直线公理4异面直线判定定理所成的角距离相交直线等角定理空间直线与平面线在面内线面平行判定定理、性质定理线面间距离线面相交斜交线面成角直交判定、性质定理、点到面的距离空间两个平面平行判定、性质定理两平面间的距离相交直交判定、性质定理斜交二面角及平面角一、复习导航DBC二、典例探讨线平行线

线平行面

面平行面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质三种平行关系的转化平行问题判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该与此平面平行。b性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行性质定理可以看作直线和直线平行的判定定理的应用。定理中的三个条件作用：证明线线平行

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行面面平行的判定定理aβ，bβ，a∩b=P，a

，b

β符号表示：αβabP线面平行面面平行性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。若α//β，α∩γ=b，β∩γ=a则a//b面面平行线线平行？由平面与平面平行，你可以得到其它性质吗？线垂直线

线垂直面

面垂直面线面垂直判定线面垂直定义面面垂直判定面面垂直性质三种垂直关系的转化垂直问题直线与平面垂直的定义若直线和平面内的任意一条直线都垂直则称直线与平面互相垂直直线叫做平面的垂线平面叫做直线的垂面直线与平面的交点叫垂足若一条直线与一个平面垂直，则平面内所有直线都与已知直线垂直。一条直线与一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直。直线与平面垂直的判定定理符号语言：两条相交直线mnPαl这两条相交直线m、n是否和已知直线l有公共点是无关紧要的若mα，

nα，l⊥m，l⊥n，m∩n=P，则l⊥α∩

∩

mn已知：

a//b，a⊥α求证：b⊥αbaα2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面。证明：在平面α内作两条直线m、n相交于P

∵a⊥α∴a⊥m，a⊥n又a//b∴b⊥m，b⊥n且mα，nα，m

n=P

∴b⊥α∩∩∩P1、若直线和平面垂直，则直线与平面内任一条直线都垂直。三、直线与平面垂直的性质定理3、变式：已知a与b是异面直线，且求证：m//n.mnbao平面角是直角的二面角叫直二面角．两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．把直立平面的竖边画成和水平平面的横边垂直．记作α⊥β．四、面面垂直的定义判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面的判定定理．两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．符号表示:AB⊥β,AB⊂α则α⊥β线面垂直⇒面面垂直5、面面垂