北师大2012新版的变化及应对

北师大2012新版

七年级数学教材分析

太原五中路丘平

LUQIUPING2009@126.COM

2012.7.8提纲一、新版七年级上、下数学教材的内容及课时；二、新版七年级上、下数学教材的变化及特点；三、新版七年级数学教材章节内容的简要分析；四、新版七年级数学教材相关问题的讨论交流；五、新版七年级数学教材相关问题的粗浅解读。一、新版七年级上、下数学教材的内容及课时

数学新版七年级上册包括六章内容：

1、丰富的图形世界；2、有理数及其运算

3、整式的加减；4、基本平面图形；

5、一元一次方程；6、数据的收集与整理设计了3个综合与实践：

1、探寻神奇的幻方；

2、关注人口老龄化；

3、制作一个尽可能大的无盖长方形纸盒。第一章丰富的图形世界各节内容课时分配：

1、生活中的立体图形2课时

2、展开与折叠2课时

3、截一个几何体1课时

4、从三个方向看物体的形状1课时

回顾与思考

1课时说明：原“从三个方向看”2课时，删第5节“生活中的平面图形”1课时。

第二章有理数及其运算各节内容课时分配：

1、有理数1课时；2、数轴1课时；

3、绝对值1课时；4、有理数的加法2课时；

5、有数的减法1课时；

6、有理数的加减混合运算3课时；（原2课时）

7、有理数的乘法2课时；

8、有理数的除法1课时

9、有理数的乘方2课时；

10、科学记数法1课时；（新增内容）

11、有理数的混合运算1课时；

12、用计算器进行运算1课时。回顾与思考1课时第三章整式及其加减

各节内容课时分配：1、字母能表示什么1课时2、代数式2课时（原1课时）3、整式1课时4、整式的加减3课时5、探索规律2课时回顾与思考1课时第四章基本平面图形各节内容课时分配：

1、线段、射线、直线1课时

2、比较线段的长短1课时

3、角1课时

4、角的比较1课时

5、多边形和圆的初步认识1课时回顾与思考1课时

第五章一元一次方程各节内容课时分配：1、认识一元一次方程2课时2、求解一元一次方程3课时3、应用一元一次方程——我变高了1课时4、应用一元一次方程——打折销售1课时5、应用一元一次方程——“希望工程”义演1课时6、应用一元一次方程——能追上小明吗1课时回顾与思考1课时第六章数据的收集与整理各节内容课配：1、数据的收集

1课时

2、普查和抽样的调查

1课时3、数据的表示3课时4、统计图的选择2课时回顾与思考1课时数学新版七年级下册

共六章内容：代数内容两章：整式的乘除、变量之间的关系；几何内容三章：平行线与相交线、三角形、生活中的轴对称；概率内容一章：频率与概率。这些内容与小学内容、七上内容密切衔接，其中包含重要的数学基础知识和数学基本思想方法。另外还有两个综合与实践活动：设计自己的运算程序和七巧板。第一章整式的乘除本章内容的课时安排：1、同底数幂的乘法1课时2、幂的乘方与积的乘方2课时3、同底数幂的除法2课时4、整式的乘法3课时5、平方差公式2课时6、完全平方公式2课时7、整式的除法2课时回顾与思考2课时第二章平行线与相交线本章内容的课时安排：1、两条直线的位置关系2课时2、探索直线平行的条件2课时3、平行线的性质2课时4、用尺规作角2课时回顾与思考1课时本章内容的课时安排：1、认识三角形4课时2、图形的全等1课时3、探索三角形全等的条件3课时4、用尺规做三角形1课时5、利用三角形全等测距离1课时回顾与思考2课时第三章三角形第四章变量之间的关系本章内容的课时安排：1、用表格表示的变量间关系1课时2、用关系式表示的变量间关系1课时3、用图象表示的变量间关系2课时回顾与思考1课时第五章

轴对称本章内容的课时安排：

1、轴对称图形1课时

2、探索轴对称的性质1课时

3、简单的轴对称图形3课时

4、利用轴对称进行设计1课时回顾与思考1课时第六章频率与概率本章内容的课时安排：

1、感受可能性1课时

2、频率的稳定性2课时

3、摸到红球的概率2课时

4、停留在黑砖上的概率2课时回顾与思考1课时二、新版七年级上、下数学教材的变化及特点1、体例的变化：章名称、章主题图、章引言、章学习目标、节名称、问题情景（生活，学科）、问题串（有层次的问题组合）、数学活动（做一做，想一想，议一议）、思考与整理（活动中提炼学习对象）、明晰（以规范形式给出结论，术语，概念，法则）、例题（思想方法，书写格式）、随堂联系、阅读材料（每章至少一个）、作业（横向：知识技能，数学理解，问题解决，联系拓广；纵向：一般问题，尝试问题*标记）、章小结（回顾与思考）、章习题。

2、内容的变化（1）整合原七年级上“合并同类项”“去括号”以及原七年级下“整式的加减”的内容，整体安排在新七年级上；（2）原七年级级上“认识100万”“认识百万分子一”的内容，不再单独成节，而是分散在有理数的运算中；（3）探索规律的内容有所加强；（4）方程、不等式、函数的内容都是从整体上认识，再具体概念、性质、方法；（5）优化了问题情景，如原七年级上有理数的引入由10分改为1分；删掉原七年级下的镜子改变了什么、镶边与剪纸等等；（6）增强了内容表述和例题书写的规范性，增大了习题量；（7）七年级上的“认识基本平面图形”一章把线段、射线、角、多边形、圆的概念整合在一起；直线的位置关系：平行、垂直在原七年级上和原七年级下分别出现一次，修订的教材把原七年级上和原七年级下的两次出现合并在一起，一次性出现在七年级下；（8）统计和概率原有8章，现整合为5章；（9）把原七年级上、原八年级下“数据的收集与表示”统一调整到七年级级上；（10）、把原九年级上的“频率与概率”调整到七年级下，把原七年级下的“概率”删掉，原七年级上的“生活中的数据”删掉；（11）对|a|的一般讨论，加大了难度；（12）删掉了有效数字，降低了难度；（13）删掉了原七年级上“日历中的方程”“教育储蓄”二节；（14）删掉了原七年级上“可能性”一节；（15）“课题学习”改为“综合与实践”，且内容由原来的两个变为现在的五个。3、新特点1、展示数学知识的整体结构；2、展现螺旋上升的课标理念；3、体现实际问题“数学化”思想；4、提供自主学习的时间和空间；5、注重学生能力的培养和发展；基本能力：交流能力、合作能力、计算能力、推理能力、解决问题能力等；高层次能力：创新能力；提出问题的能力。（1）教材中设计了“你能想到什么”等；（2）教材中设计了“你能提出什么问题”等；（3）教材中设计了“自己的问题与原问题区别是什么”等。三、新版七年级数学教材章节内容的简要分析

第一章丰富的图形世界1.本章内容定位与设计思路学习几何对象不是从几何学的逻辑起点开始，而是顺应数学历史的进程，经历从具体到抽象，再由抽象上升到具体的过程。从现实世界实物的考察开始，舍弃次要因素，分解出简单几何体或基本图形，在分解与整合的过程中发展几何直觉和空间观念。所以本章不是提前学习立体几何，而是通过活动学习“数学化”思想和方法。2、本章主要内容基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱等基本几何体的认识及其展开图、截面和物体形状图的基本性质；基本活动——观察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截、从不同方向看），及其内省化（想象、合情推理）；基本思想——分类、转化；发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作到空间想象和转换。3、具体过程

从生活中抽象、认识几何体（形状）；分析、归纳几何体的构成（点、线、面）；概括、发现几何体的性质（展开图、截面、形状图）。让学生经历多种操作性、思考性的数学活动，获得相应的知识、技能与方法，以发展其初步的空间观念。通过丰富数学学习的成功体验，激发学生对几何学习的好奇心，促进其观察、分类、分析、归纳、概括、转化等一般能力的发展。4、各节主要内容

（1）生活中的立体图形

通过观察现实生活中的物体以及分类、概括其形状特征，认识圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球，尤其是棱柱的概念和特征，明确它们的组成及基本性质。在实例中理解点、线、面的含义，感受点、线、面之间的关系。（2）展开与折叠

在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。（3）截一个几何体

在对立方体等几何体的切与截活动中从事发展空间观念的学习：从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。（4）从三个方向看物体的形状

通过从不同方向看来研究几何体，识别和会画从不同方向观察立方体及其简单组合体所得到的形状图。——通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。也为学习投影与视图打基础，但不涉及投影与视图的概念。第二章有理数及其运算1、本章内容定位与设计思路：

本章是在小学数的知识基础上展开，是进一步学习代数式、方程等知识的基础。主要围绕有理数的意义、有理数的运算、解决实际问题展开教材内容。学习对象——有理数概念及其运算。学习过程——在解决问题过程中认识负数，使用正负数表示具有相反意义的量；以直观形象的解释，归纳探索的方式，寻求有理数的运算法则，明确算理。学习方式——自主合作、抽象、归纳、猜测、类比、验证、推理等。2、具体过程（1）从生活中进一步认识负数，建立有理数的概念：数轴、相反数、绝对值；（2）探索有理数的运算法则，运用法则进行计算并明确算理；（3）运用有理数和有理数的运算解决实际问题。让学生在活动中体会数域的扩张，了解负数的本质意义；经历探求有理数运算法则的过程，理解有理数的算理，初步体会化归的数学思想方法；体验数学与现实的联系以及数学活动的探究性和创造性。3、各节主要内容（1）有理数的意义

遵循“产生的实际背景—有理数的意义—数的表示”的线索，借助表示比赛得分这个生活中的实例，从用正负数表示现实生活中具有相反意义的量的角度引入负数，使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。（2）数轴

通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。(3)绝对值认识相反数、绝对值的概念，借助数轴理解相反数、绝对值的意义，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，会求一个数的绝对值，能比较有理数的大小，会利用绝对值比较两个负数的大小。(4)有理数的加法设置了丰富的现实背景，以直观、形象的解释，归纳、探索的方式，探索有理数加法法则和运算律，运用法则进行运算，并能进行简便运算。(5)有理数的减法

在学生能熟练进行整数的加法运算基础上，利用计算温差的情境，探索有理数减法法则。体会有理数减法与加法的关系。学习转化思想方法。(6)有理数的加减混合通过有趣的卡片游戏，引入包括小数或分数的有理数的加减混合运算，在计算过程中，感受运算律简化运算的作用。通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式，渗透“代数和”的思想。借助“水位的变化”这样一个实实在在的生活情境完成有理数及其加法、减法运算的技能训练。(7)有理数的乘法

采用探索规律的方式，在数学活动过程中，帮助学生更好地理解和归纳总结有理数乘法运算法则。(8)有理数的除法利用除法和乘法的关系，探索有理数除法运算法则。(9)有理数的乘方

通过细胞分裂等情境，理解有理数乘方的意义，同时感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。(10)科学记数法

让学生发现10的乘方结果是有规律的基础上，进一步给出大数的科学记数法表示。(11)有理数的混合运算

设计“24点”游戏、探求数字运算规律等情境，进一步掌握混合运算的法则，合理使用运算律简化运算。同时，鼓励学生算法多样化，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维。(12)用计算器进行运算

在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。4、案例分析提出问题：为什么(-3)×(-4)=9?学生解答：(-3)×(-4)=9教师反应：计算不细心学生解释：根据乘法法则，-3乘以-4就是按照数轴的反方向的反方向，以3为单位，数4个单位。你看，我从数轴的-3这个位置开始，向正方向数4个3，不是正好数到+9的位置吗？问题讨论：面对学生的错误，是仅凭自己的主观去判断其错误原因，还是倾听学生？学生的想法合理吗？怎么帮助学生认识并及时纠正错误呢？第三章整式及其加减1、本章内容定位与设计思路：用字母表示数把人们关于数的认识上升到更一般化的水平，是从算术的实际向代数的抽象的一个飞跃。用字母表示数是学生学习一般化、形式化地认识和研究客观对象的开始。本章也是方程、函数、不等式学习的基础。因此，提供一个有挑战性的问题情境，让学生在解决问题的过程中“自然”地接触、使用代数符号，以感受其产生的必要性和作用；代数运算则分散于教科书的不同部分——淡化“体系”的做法，突出其源于解决问题的需要。

学习对象——代数式、整式的加减、探索规律；

学习过程——从事探索具体问题的数量关系、并尝试用代数符号表达结果的活动。解决“为给定的代数式赋予实际背景”的一类问题，加深对代数式意义的理解，体会数学与现实的联系，接触数学建模的过程。在代数式求值的过程中初步体会“对应关系”和函数思想。在探索规律的活动中感受符号的价值，发展符号意识。

学习方式——自主合作、抽象、归纳、符号化、类比、猜测、推理等。2、具体过程

让学生经历运用数学符号描述现实问题、对简单代数式赋予实际背景、探索事物之间的数量关系或变化规律、并用字母与代数式进行表示的过程。发展学生的符号感和抽象思维能力。体会数学与现实世界的联系，发展学生对数学的求知欲望。3、各节主要内容（1）字母表示

用字母表示数的第一步，就是要对问题进行一般化，而在具体问题中进行一般化的表示，需要首先探索具体事物之间的数量关系或变化的规律，然后用符号进行表示。因此教材用探索性活动（摆火柴棒）引出代数式表示和代数式表示的意义，让学生感受字母表示数的意义和优越性。（2）代数

在具体情境的基础上，概括代数式的意义，通过丰富的例子使学生经历从语言叙述到代数式表示、从代数式表示到语言叙述的双向过程；通过活动使学生感受代数式值的实际意义以及代数式运算在判断和推理上的意义，并初步体验数学模型的作用。（3）整式

在具体背景中学习单项式、多项式、整式、单项式的系数、次数、多项式的次数等概念，为整式运算的学习作铺垫，同时进一步熟悉用代数式的模型描述具体问题中的数量关系。（4）整数的加减

利用直观的方法引出合并同类项法则，延续起始课的情境获得去括号法则，利用合并同类项法则和去括号法则进行简单的整式加减运算。（5)探索规律

探索规律的活动是发展学生符号意识的很好的活动。一方面探索具体问题中的数量关系，并用字母与代数式进行表示去发现一般规律，另一方面呈现具体问题中的一些现象或规律，尝试借助字母与代数式进行解释。4、案例分析问题：字母表示数怎么这么难？答：有关研究表明，学生对字母表示数的理解方式可以概括为6个水平：（1）忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。（2）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一个数值。（3）把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体物体的记号，或直接看作是物体。（4）把字母看作是特定的未知量。这时字母在其心目中只是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。（5）把字母看作是广义的数。这时，在其心中，字母是数，而且可以取多个值。（6）把字母看作是变量。把字母看作是可在一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。

这个研究还表明，只有很小比例的13到15岁（初中生）的学生能够将字母考虑为一个广义的数，能够把字母看作是变量的学生就更少了，大多数的学生把字母当做具体的对象。第四章基本平面图形1、本章内容定位与设计思路：学习基本的几何元素和基本平面图形，通过操作，探索图形性质，了解简单图形的性质，丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理地思考与表达能力，为进一步向抽象（逻辑）思维阶段的发展作好必要的准备。本章所学习的对象是最为基本的平面图形，也是以后学习几何对象的基础。本章围绕了解基本几何元素及平面图形，积累数学活动经验展开教材内容。学习对象——线段、角、多边形和圆。学习过程——探索身边的几何对象，经历观察和分析具体事物、图形，认识某些数学规律等活动，逐步丰富和发展自己对相关平面图形及其关系的理解和认识，积累数学学习的成功体验和操作性活动经验，发展几何直觉。尝试主动参与、合作交流，发展有条理地思考。学习方式——自主合作、操作、画图、抽象、推理与交流等。2、具体过程

基本线索为：基本几何元素—表示、性质、度量—平面图形（元素的组合）。让学生以“操作+思考”的活动方式经历不同的认识过程——猜测、有条理的思考、表达、推理、与同伴进行“数学交流”等，认识几何对象的性质、发展合情推理能力是本章学习的主要目的，渗透逻辑推理的理念。3、各节主要内容(1)线段、射线、直线

展现现实生活中的数学现象；使学生通过观察、操作和思考等活动积累数学经验，明确“过两点有且只有一条直线”。(2)比较线段的长短通过展现比较线段长短的不同方法，让学生学习比较大小的一般方法。(3)角通过呈现角的表示方法，体现决定角的基本要素；提供运用度量的一般方法解决问题的过程。(4)角的比较提供运用比较大小的一般方法解决问题的过程；明确角的平分线等概念。(5)多边形和圆的初步认识

在具体的情境中抽象出多边形、正多边形、圆、扇形、弧、圆心角等平面图形，了解相关概念，为后续学习做铺垫。说明：本章新版教材删去了“平行”、“垂直”这两个内容。第五章一元一次方程1.内容定位与设计思路：

方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型，是解决问题的重要工具之一。所以本章突出方程的模型思想，使学生在解决问题的活动中经历“建模”的过程，发展其符号感、抽象思维能力、方程的思想，感受数学的作用和价值。

本章围绕对方程的认识、方程的求解和方程的应用展开教材学习对象——方程的意义、解方程的思想方法、运用方程描述数学关系和解决问题的过程与方法。学习过程——以现实情境作为学习的起点，探讨不同背景、建立现实问题相应的数学模型，经历探索“方程模型”（或发现身边数学关系）的活动；探讨“求解方程”的意义和过程，体验相关代数运算的含义和相应的数学方法；在运用方程解决问题的过程中发展解决问题的能力。学习方式——自主合作、抽象、归纳、计算、推理等。2、具体过程

让学生感受模型概念与建模思想，即：呈现丰富多彩的问题情境，让学生从中寻找相等关系，建立方程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；从事解方程的活动，并让学生通过求解方程进一步体会整式加减的含义；根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；使学生在解决问题的活动中经历“建模”的过程，发展其符号感、抽象思维能力、方程的思想，感受数学的作用和价值。3、各节主要内容

1.认识一元一次方程

通过丰富的实例，建立方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型；归纳一元一次方程的概念，认识方程的解。2.求解一元一次方程运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，逐步展现求解方程的一般步骤。3.应用一次方程

运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，突出建立方程模型的基本策略，展现运用方程解决实际问题的一般过程。第六章数据的收集与整理1.本章内容定位与设计思路;

统计学习的最终目标是发展学生的数据分析观念，而数据分析观念的形成不是自发的，也不是说教能解决的，需要让学生亲身参与到这样的活动过程中，在活动中感受到解决问题需要收集数据，需要表示数据、分析数据，并利用数据分析的结果做出恰当的判断。本章侧重于收集和整理数据。在小学基础上进一步加强对于统计过程的理解，丰富统计知识的学习。学习对象——普查和抽样调查、扇形统计图、频数直方图、不同统计图特征。学习过程——尝试从统计图中获取信息，从事基本统计活动——收集、表达数据、根据数据做推测、选用合适的统计图表达数据。学习方式——自主合作、操作、推理、交流。统计部分，以数据收集—整理—表示—处理—分析—作出判断的顺序展开。本册统计部分主要讨论和研究数据收集、整理和表示这两个环节。2、具体过程

让学生在具体的数据统计活动中，学会收集数据的方法，理解统计图的含义、特点，尝试从统计图中尽可能多地获取信息。发展学生的统计意识和使用统计图表的能力。3、各节主要内容（1）数据的收集

通过具体问题，回顾小学阶段学习过的统计图，在进行简单的统计活动中揭示统计的过程、环节及数据的收集问题。（2）普查和抽样调查

介绍数据收集的两种常用方法——普查和抽样调查，通过实际问题的讨论明确两种调查方式的特点，从而能够具体情境的要求中选用适当的调查方式。（3）数据的表示

在小学基础上，学习扇形统计图的制作和频数分布直方图的制作。（4）统计图的选择

比较各种统计图的特点，寻找各种统计图之间的联系，选择合适的统计图表示数据信息。综合与实践整体定位：让学生在解决问题的过程中经历合作学习、多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，加深对相关知识的理解、积累数学活动经验、发展其创新意识和实践能力，而不是学习新知识，或者获得问题的结论。

本册“综合与实践”的主要内容：

保留原教材的“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”，新增“探寻神奇的幻方”与“关注人口老龄化”。其中，“探寻神奇的幻方”主要与探求规律的活动、与字母表示数的内容密切相关，并且凸显应用代数解决问题的思路与方法；而“关注人口老龄化”则与数据收集活动和理解数据的意义紧密相连，同时，依旧凸显应用数学解决问题的意识。七年级下册

七年级下册的内容共有六章，包括代数内容两章（整式的乘除、变量之间的关系）、几何内容三章（平行线与相交线、三角形、生活中的轴对称）以及概率（频率与概率）一章。这些内容与小学内容、七上内容密切衔接，其中包含非常重要的数学基础知识和数学基本思想方法。另外还有两个综合与实践活动：设计自己的运算程序和七巧板。

整式的乘除，与