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第2课时--多边形的外角资料第一页，共13页。复习：n边形的内角和为_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.第一页第二页，共13页。多边形外角的有关概念：多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角，如图，∠EDF是五边形ABCDEF的一个外角.

在多边形的每个顶点处取一个角，它们的和叫作这个多边形的外角和.第二页第三页，共13页。

我们已经知道了三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢？如图，四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角,如∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.∴四边形的外角和为360°.动脑筋第三页第四页，共13页。探究

三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任何整数）的外角和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？第四页第五页，共13页。

类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每个外角与它相邻的内角之和为180°.因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来就是n·180°，将这个总和减去n边形的内角和（n-2）·180°所得的差即为n边形的外角和.n·180°-（n-2）·180°=[n-（n-2）]·180°=2×180°=360°.由此得出：任意多边形的外角和等于360°.

n边形的外角和与边数没有关系.第五页第六页，共13页。例一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？解设多边形的边数为n，则它的内角和为（n-2）·180°.由题意得（n-2）·180°=360°×5，解得n=12.因此这个多边形是十二边形.例

题第六页第七页，共13页。观察三角形具有稳定型，那么四边形呢？用4根木条钉成如图的木框，任意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？第七页第八页，共13页。

我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.图1图2图3

在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，如上图1中电动伸缩门，图2中的升降机.有时又要克服四边形的不稳定性，例如图3中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性.第八页第九页，共13页。练习1.一个多边形的每个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？解：n=360°÷45°=9，180°-45°=135°.答：这个多边形是九边形，它的每个内角是135°.第九页第十页，共13页。2.如图，求图中x的值.解：由题意，得3x+90×2=360.解得x=60.第十页第十一页，共13页。

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