二次函数系数abc的关系

二次函数系数abc的关系第一页，共29页。抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：

a＞0开口向上a＜0开口向下xy第一页第二页，共29页。③

c＜0＜＝＞图象与y轴交点在y轴负半轴。⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：①

c＞0＜＝＞图象与y轴交点在y轴正半轴；②

c=0＜＝＞图象过原点；xy第二页第三页，共29页。⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:

对称轴是直线x=

①

a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；②

b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧oxy左同右异第三页第四页，共29页。oxy第四页第五页，共29页。yoxyox图1图2第五页第六页，共29页。CxyoxyoxyoxyoABCD在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）第六页第七页，共29页。2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01y-1BxoxyoxyoxyoxyoABCD-3C-3-3-3一次函数y=ax+b图象过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()第七页第八页，共29页。oxyX=1第八页第九页，共29页。oxyX=-1第九页第十页，共29页。yox-11第十页第十一页，共29页。二次函数有最大或最小值由a决定。当x=时,y有最大(最小)值y..xy.xx能否说出它们的增减性呢？第十一页第十二页，共29页。△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：yoxyoxyox①

△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；②

△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点；③

△＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。第十二页第十三页，共29页。△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：

yoxyoxyox①

△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；②

△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点；③

△＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。第十三页第十四页，共29页。第十四页第十五页，共29页。第十五页第十六页，共29页。

a,c的符号决定抛物线与x轴交点的位置，若a,c同号，抛物线与x轴的交点在y轴的同侧，若a,c异号，抛物线与x轴的交点在y轴的两侧。第十六页第十七页，共29页。1.若二次函数y=ax2+bx+c

的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.<0

C.a+b+c=0D.>01xyo-12.若把抛物线y=x2-2x+4向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=9C.b=-8c=6D.b=-8,c=18牛刀小试BB-2ab4a4ac-b2第十七页第十八页，共29页。3.若二次函数y=x2+ax+2a-1的最小值是2,则a的值是(）A.2B.-1C.6D.2或64.若一次函数y=ax+b

的图象经过第--二、三、象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3A第十八页第十九页，共29页。第十九页第二十页，共29页。第二十页第二十一页，共29页。第二十一页第二十二页，共29页。yoxBCA第二十二页第二十三页，共29页。第二十三页第二十四页，共29页。第二十四页第二十五页，共29页。第二十五页第二十六页，共29页。yoxBA第二十六页第二十七页，共29页。5.在同一直角坐标系中,二次函数