自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)5546

《自动控制理论（夏德钤）》习题答案详解第二章2-1试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。R1Rz11C1s，zR，则传递函数为：(a)1RCs122R11CsU(s)oz2RRCsR122U(s)zzRRCsRRi121212(b)设流过C、C的电流I、I，根据电路图分别为列出电压方程：12121U(s)I(s)R[I(s)I(s)]Cs1U(s)i11121I(s)2Cs2o并且有1I(s)(R1)I(s)CsCs11222联立三式可消去I(s)与I(s)，则传递函数为：121U(s)Cs21RRCCs2(RCRCRC)s11212111222oU(s)11RCsR1Ri11CsCs2122-2假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以u为输入，u为输出的传递函io数。ududu(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：CiC，uuu，0i0Rdtdtci对上式进行拉氏变换得到故传递函数为U(s)sU(s)sU(s)iRCi0U(s)RCs10U(s)RCsiduuuuuuc0，00，cR2R2R2R(b)由运放虚短、虚断特性有：Ccdtic1联立两式消去u得到cCRdu22uu0i02RdtR1R10对该式进行拉氏变换得sU(s)2U(s)U(s)02CR2R1RR10i0故此传递函数为U(s)4R10U(s)R(RCs4)iduuuucuiRu(c)C0，且，联立两式可消去u得到ccdtc0cR/2R/2R2111CRdu2u2ui01i02RdtRR1对该式进行拉氏变换得到1sU(s)U(s)2U(s)02CR2RR1Ri0i故此传递函数为U(s)R(RCs4)0U(s)114Ri2-3试求图2-T-3中以电枢电压u为输入量，以电动机的转角为输出量的微分方程式和传a递函数。解：设激磁磁通Ki恒定ffCsm60UsaesLJs2LfRJsRfCC2aaaam2-4一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动位移，图中以c表示电位置（图中以r表示）即为该触点一起移动，用电位器检测负载运动的位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差u即是无惯性放大器（放大系数为K）ea的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为流为I。电动机的角位移为。u，电KCCs解：Am602RsiLJs3iLfRJsiRfCCsKC2aaaaemAm2-5图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流i与u间的关系为ddu，静态工作点i106e1。假设电路中的R10u2.39V，30d0.026di2.19103A。试求在工作点(u,i)附近if(u)的线性化方程。000dd解：i2.191030.084u0.2dd2-6试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。解：分别对物块m、m受力分2析可列出如下方程：1dv1dtmF(t)k(yy)fky111221dvm2k(yy)2212dtdydy1、v2dt代入v12得dtdy2F(t)k(yy)fky1m1dt222111d2y2k(yy)m2dt2221槽温度为，温度为。试求传递函数2-7图2-T-7为插了一个温度计的槽。温度计显示i(s)(s)（考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）。i解：根据能量守恒定律可列出如下方程：dCidtR对上式进行拉氏变换得到则传递函数为(s)(s)iRCs(s)(s)1(s)RCs1iC(s)2-8试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数。R(s)G2+R(s)C(s)++G1G3H1__a)H1G4G3+R(s)++C(s)++G1G2__H2H3b)图2-T-8解：(a)化简过程如下G2+C(s)+R(s)G1G3_+H1+G1+C(s)C(s)R(s)G1+G2G3_G1+H1R(s)GG1+G231G(GH)311R(s)()GGGC(s)3121G(GH)311传递函数为C(s)G(GG)312R(s)1G(GH)311(b)化简过程如下H1_G2G4+R(s)++C(s)G1G2G3_H21/G1H3R(s)+C(s)G1G4+G2G1GGH1_123H3+H2/GG(GGG)C(s)R(s)12341GGH(GGG)(HGH)121234213传递函数为C(s)G(GGG)1234R(s)1GGH(GGG)(HGG)121234213C(s)2-9试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数。R(s)C(s)R(s)++1s20.3s10.7__0.5++0.412s0.4Ks解：化简过程如下R(s)++C(s)10.7s20.3s1__0.2s0.60.4KsC(s)s0.6(s20.3s1)(s0.6)0.08R(s)+0.7_Ks0.7s0.42C(s)R(s)s3(0.90.7k)s2(1.180.42k)s0.52系统的传递函数为Cs0.7s0.42Rss30.90.7ks1.180.42ks0.522C(s)2-10绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数。R(s)H2C(s)R(s)+++G1G2H1G4G3+_+图2-T-10系统的传递函数为CsRs1GHGGHGGH2GGG123G42112123C(s)C(s)2-11试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数和（设12R(s)R(s)12R(s)0）。2_R1(s)C1(s)+G1G2G3+H1G5H2G4++R2(s)+C2(s)G6_图2-T-11解：系统信号流程图如图所示。题2-11系统信号流程图Cs1GGG213Rs1GGGGGGGHH12412GGGGGH4512Cs2124562Rs1GGGGGGGHH124124512C(s)2-12求图2-T-12所示系统的传递函数。R(s)只有一个回环：Lcdh，1解：(a)系统在节点R(s)和C(s)之间有四条前向通道，分别为：Pabcdef，Pabcdi，12Pagdef，Pagdi，相应的，有：1341234则PabcdefabcdiagdefagdiC(s)1nR(s)1cdhkkk1111(b)系统共有三个回环，因此，L，RCsRCsRCs1122121111两个互不接触的回环只有一组，因此，L2RCsRCsRRCCs2112212121在节点R(s)和C(s)之间仅有一条前向通道：P11111，并且有sCRCCs21sCR1121121，则1C(s)1R2R(s)1LLPRRCCs2(RCRCRC)s111121212112122C(s)。2-13确定图2-T-13中系统的输出D1(s)D2(s)_++R(s)++C(s)+G1G2__H2+H1+D3(s)图2-T-13C(s)R(s)1GHGGH1GG12R(s)作用时，采用叠加原理，当仅有解：，12212C(s)D(s)1GHGGH1G2D(s)作用时，当仅有，2122121C(s)D(s)1GHGGH2G2D(s)作用时，当仅有，3222121C(s)GGH121D(s)作用时，当仅有4D(s)31GHGGH221231根据叠加原理得出GGR(s)GD(s)GD(s)GGHD(s)C(s)C(s)C(s)C(s)C(s)12212212131GHGGH112342212第三章3-1设系统的传递函数为2n2C(s)R(s)s22snn求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。解：当输入为单位斜坡响应时，有1r(t)t，R(s)s2所以有2C(s)1s2ns22s2nn分三种情况讨论（1）当时，1s1,212n221ctt21e1ettnn212212212nn01（2）当时，2sj11,2n12122t2arctancttesin1tn12nnn1（3）当时，s1,2nc(t)te1tn22tn2nn设系统为单位反馈系统,有ss2ns222EsRscsRsrnn系统对单位斜坡输入的稳态误差为ss22eims1n2n22s2sssrs0nn3-2试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为50K（1）G(s)(10.1s)(12s)（2）G(s)s(10.1s)(10.5s)G(s)K(12s)(14s)K4s200)s(s2s10)（4）G(s)s(s（3）222解：（1）KlimG(s)50,KlimsG(s)0,Klims2G(s)0；pvas0s0s0（2）KlimG(s),KlimsG(s)K,Klims2G(s)0；pvas0s0s0K（3）KlimG(s),KlimsG(s),Klims2G(s)；10pvas0s0s0K（4）KlimG(s),KlimsG(s),Klims2G(s)0200pvas0s0s03-3设单位反馈系统的开环传递函数为10G(s)s(0.1s1)若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。（1）r(t)R，（2）r(t)RRt，（3）r(t)RRt12Rt2001012解：首先求系统的给定误差传递函数s(0.1s1)sE(s)1R(s)1G(s)0.1s2s10e误差系数可求得如下s(0.1s1)Climslim0.1s2s100s010(0.2s1)0es0Climdslsim0(0.1s2s10)20.1ds1es02(0.1s2s10)20(0.2s1)20(0.1s2s10)3d2Clims0ds2slim2es0（1）r(t)R，此时有r(t)R,r(t)r(t)0，于是稳态误差级数为0s0ssetCr(t)0，t0sr0s（2）r(t)RRt，此时有r(t)RRt,r(t)R,r(t)0，于是稳态误差01s01s1s级数为etCr(t)Cr(t)0.1R，t0sr0s1s1（3）r(t)RRt12Rt2，此时有r(t)RRt12Rt,r(t)RRt，s122012s012r(t)R，于是稳态误差级数为s2CetCr(t)Cr(t)2r(t)0.1(RRt)，t02!sr0s1ss123-4设单位反馈系统的开环传递函数为10G(s)s(0.1s1)r(t)sin5t，求此系统的给定稳态误差级数。若输入为解：首先求系统的给定误差传递函数s(0.1s1)sE(s)1R(s)1G(s)0.1s2s500e误差系数可求得如下s(0.1s1)Climslim0.1s2s5000s0500(0.2s1)s0(0.1s2s500)20es01Climdslimds5001es0Climd2slim100(0.1s2s500)1000(0.2s1)982(0.1ss500)32ds2e25002s0s0以及r(t)sin5tsr(t)5cos5tsr(t)25sin5ts则稳态误差级数为CetC225sin5tC5cos5t2sr014.9104sin5t1102cos5t3-6系统的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入一比例微分环节（参见图3-T-1b），端加入试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。R(s)C(s)+2_ns(s2)na)R(s)C(s)+1as2_n)s(s2nb)图3-T-12，加入比例—微分环节后e解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为：srnCsRs1asCsGss1as1asGs1GsRs2RsCsn22s2nnEsRsCss22asRsn2s22snnnRs1s2elimsEs2ansrs0n2可见取ae0sr，可使n3-7单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为2G(s)ns(s2)nM0.096，阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知，p从实验方法求得其零初始状态下的t0.2s。试确定传递函数中的参量及。pn由图可以判断出01，因此有解：Mexp(p)100%12tp12n代入M0.096，t0.2可求出pp0.59819.588n3-8反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求R(sC(s+G(s_（1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。s4s26s40（2）整个系统的特征方程为3图3-T-3G(s)，使得同时满足上述要求。求三阶开环传递函数解：设开环传递函数为C(s)R(s)s3ks2ksk3K1211G(s)s3ks2kskKs3ks2ksk123根据条件（1）elim0可知：k0；3srs0123根据条件（2）D(s)s34s26s40可知：k4，k6，K4。12所以有Gs4ss4s62G(s)，如要求3-9一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为（1）由单位（2）三阶系统的求同时满足上述条件的系统解：按照条件（2）可斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。s,s1j1。一对主导极点为12G(s)。开环传递函数写出系统的特征方程(s1j)(s1j)(sa)(s22s2)(sa)s3(2a)s2(22a)s2a0将上式与1G(s)0比较，可得系统的开环传递函数2ass2(2a)s(22a)G(s)根据条件（1），可得K10.522a2aevsra，于是由系统的开环传递函数为解得12G(s)ss3s423-10已知单位反馈控制系统的开环传递函数为Ks(s1)G(s)试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。（1）K4.5,1s（2）K1,1s（3）K0.16,1s解：系统单位阶跃响应的象函数为Ks2(s1)C(s)R(s)G(s)K，1s代入式中可求出2.12rad/s，0.24，为欠阻尼系统，（1）将4.5n因此得出M46%，t7.86s(2%)，5.90s(5%)ps1nK，1s代入式中可求出1rad/s，0.5，，为欠阻尼系统，因此（2）将得出M16.3%，t8s(2%)s，6s(5%)psK，1s代入式中可求出0.4rad/s，1.25，过阻尼，无最（3）将0.16n大超调量。因此只有t15s。s3-11系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,系统的之值。如要求，是确定a的值。8s22s8Gs（1）当a=0时，则系统传传递函数为()，其中822，22，nn所以有0.354。8Gs2）不变时，系统传函数为()s2(8a2)s8n，要求0.7，则有（22(4a1)，所以可求得求得0.25a。n3-12已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的影响。1.单位脉冲响应(a)无零点时ct2t,t0etsin1nn1n2（b）有零点z1时212112ct,t02tarctgnesin1nnntn1n2n比较上述两种情况，可见有零点z1时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生121相移，相移角为arctgn。n2．单位阶跃响应(a)无零点时,t012ct112tarctgetsin112nn（b）有零点z1时12212,t0ct12tarctgesin1nnnt1n2n加了z1的零点之后，超调量M和超调时间t都小于没有零点的情况。pp3-13单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统处于零初始状态。如果不考虑扰动，当参考输入为阶跃函数形式的速度信号时，试解释其响应为何必然存在超调现象？单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统中存在比例-1sKs1，当误差信号et0时，由于积分作用，该环节的积分环节输出保持不变，故1系统输出继续增长，知道出现et0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。3-14上述系统，如在rt为常量时，加于系统的扰动nt为阶跃函数形式，是从环节及物理作用上解释，为何系统的扰动稳态误差等于零？如扰动nt为斜坡函数形式，为何扰动稳态误差是与时间无关的常量？在rt为常量的情况下，考虑扰动nt对系统的影响，可将框图重画如下图A-3-2题3-14系统框图等效变换CsNsKs2s2s1KKs121210，nt为单位斜坡函数根据终值定理，可求得nt为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为1时，系统的稳态误差为。K1从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。3-15已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。s4183s3240（1）劳斯表有s2630则系统系统稳定。s130s03s4112s3240（2）劳斯表有s212劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，s18s02系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。s51316s41910s366s21010s112（3）劳斯表有劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，s010系统系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。s61584s5396s4264（4）劳斯表有s3812系统处于稳定的临界状态，由辅助方程s2344s13s04As2s46s24可求得系统的两对共轭虚数极点sj;sj2。1,23,43-16根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值的围。（1）K>0时,系统稳定。（2）K>0时，系统不稳定。（3）0<K<3时，系统稳定。K(s1)s(s1)(2s1)G(s)3-17已知单位反馈控制系统的开环传递函数为请在以为横坐K标，为纵坐标的平面上，确定系统为稳定的区域。系统的特征方程为D(s)2s3(2)s2(K1)sK0s32k1s22kk(2)(k1)2列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件s12s0k(2)(K1)2K20由此得到和应满足的不等式和条件02(KK11),K1,2263445915301003.332.52.282.132.04K为横坐标、为纵坐标的根据列表数据可绘制曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。图A-3-3闭环系统稳定的参数区域K(s5)(s40)s3(s200)(s1000)试求系统的G(s)3-18已知单位反馈控制系统的开环传递函数为临界增益K之值及无阻尼振荡频率值。c根据单位反馈系统的开环传递函数得到特征方程s51200s4200000s3ks245ks200k0列写劳斯表s5120000045ks41200k200k2.4108k5.4104k200ks3012001.7544108kk21200s2200k2.410k87.787109k245k30.961016ks11.7544108kk2200ks0根据劳斯判据可得2.410k0812001.7544108kk2.410k2087.787109k245k30.961016k01.754410kk28200k0系统稳定的K值围为1.22106K1.7535108K1.22106、K1.753510当8时，系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，12因此临界增益K1.22106以及K1.7535108。cc根据劳斯表列写K1.22106时的辅助方程c1.75441081.22106(1.22106)22.41081.22106s22001.22106016rad/s。sj16，系统的无阻尼振荡频率即为解得系统的一对共轭虚数极点为1,2K1.7535108时的辅助方程c1.75441081.7535108(1.7535108)22.41081.7535108s22001.75351080sj338，系统的无阻尼振荡频率为338rad/s。解得系统的一对共轭虚数极点为3,4第四章4-2设已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K变化时系统的根轨1迹图，并加简要说明。Kss1s3Gs（1）11，0，3上有根轨迹，渐近线系统开环极点为0，—1，—3，无开环零点。实轴与dK0，渐近线与实轴交点，由可得出1dS60,1801.33相角分离点为aaj3K12。常规根轨迹如图A-4-2所示。1（0.45,j0），与虚轴交点图A-4-2题4-2系统（1）常规根轨迹KGs（2）1ss4s4s20224，0方法步骤同上，实轴上有根轨迹，45,135，，分离点aa2,j0与2j2.5j10K260。常规根轨迹，与虚轴交点如图A-4-3所示。1图A-4-3题4-2系统（2）常规根轨迹K的开环传递函数为G(s)4-3设单位反馈系统（试绘制系统根轨迹的大致图形，1)s2(s1)z1，试问根轨迹图有1并对系统的稳定性进行分析。（2）若增加一个零点何变化，对系统稳定性有何影响？Kss2Gs（1）12dK0，由可得出分离点1dS上有根轨迹，，260,0.67a实轴为a0,j0j0K0常规根轨迹如图A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，当，与虚轴交点为1K0便有二个闭环极点位于右半s平面。所以无论K取何值，系统都不稳定。1图A-4-4题4-3系统常规根轨迹1（2）GsKs12ss2实轴2，1上有根轨迹，0,j0；常规根轨迹如图，分离点为90,0.5aaA-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点z1后，无论K取何值，系统都是稳定的。K(s2)G(s)H(s)4-4设系统的开环传递函数为s(s22sa)试绘制下列条件下系统的常规1根轨迹（1）a=1(2)a=1.185(3)a=30.38，0，常（1）a=1时，实轴2，0上有根轨迹，90，0，分离点为aa规根轨迹如图图A-4-5（1）RootLocus321sixAyr0-1-2-3anigamI-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20RealAxis图A-4-5（1）（2）a=1.185时，实轴2，0上有根轨迹，900，根轨迹与虚轴的交点，为aa0，j，常规根轨迹如图图A-4-5（2）RootLocus4321sixAyr0-1-2-3-4anigamI-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20RealAxis图A-4-5（2）0，j，，根轨迹与虚轴的交点为，02，090（3）a=3时，实轴上有根轨迹，aa常规根轨迹如图图A-4-5（3）RootLocus642sixAyr0-2-4-6anigamI-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20RealAxis图A-4-5（3）G(s)H(s)K(s1)4-5求开环传递函数为s(sa)的系统在下列条件下的根轨迹（1）a=10（2）12a=9（3）a=8(4)a=30，j0，分离点为，与虚轴交点为10，190,4.5a（1）实轴上有根轨迹，aj0K0。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（1）1RootLocus108642sixAyr0anigam-2-4-6-8-10I-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10RealAxis图A-4-6（1）0，j0，分离点为，与虚轴交点为9，190,4（2）实轴上有根轨迹，aaj0K0。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（2）1RootLocus8642sixAyr0anigamI-2-4-6-8-9-8-7-6-5-4-3-2-10RealAxis图A-4-6（2）0，j0，分离点为，与虚轴交点为8，190,3.5（3）实轴上有根轨迹，aaj0K0。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（3）1RootLocus8642sixAyr0anigamI-2-4-6-8-8-7-6-5-4-3-2-10RealAxis图A-4-6（3）0，j0，分离点为，与虚轴交点为3，190,1a（4）实轴上有根轨迹，aj0K0。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（4）1RootLocus321sixAyr0anigamI-1-2-3-3-2.5-2-1.5-1-0.50RealAxis图A-4-6（4）如图4-T-2所示，试绘制以a为变量的根轨迹，4-7设系统的框图并要求：（1）求无局部反馈时系统单位斜坡响应的稳态误差，能的影响。(3)确定临界阻尼时的a值。系统特征方程为阻尼比及调整时间。（2）讨论a=2时局部反馈对系性s21s10以为可变参数，可将特征方程改写为s1s2s10从而得到等效开环传递函数sG(s)s2s1eq，0的方法，可求得实轴上有根轨迹180,1，分a根据绘制常规根轨迹a离点为，出射角为1,j0150。参数根轨迹如图A-4-7所示。P图A-4-7题4-7系统参数根轨迹0e1无局部反馈时，单位速度输入信号作用下的稳态误差为；阻尼比为（1）sr0.5t6s5%；调节时间为s0.6t5s(5%)0.2e1.2（2）时，，，srs比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。1（3）当时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点s4-8根据下列正反馈1。1,2回路的开环传递函数，绘制其根轨迹的大致图形。1.5，0，分离点为，与，21，90,1.5（1）实轴有根轨迹，aaj0K3。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（1）虚轴交点为11.57，0，分离点为，0，2，10，120,2（2）实轴有根轨迹，aaj0K3。常规根轨迹大与虚轴交点为致图形如图A-4-8（2）10，120,2，虚轴交点为0，2，14，3（3）实轴有根轨迹，aa0，j0.91K5.375。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（3）14-9绘出图4-T-3所示滞后系统的主根轨迹，并确定能使系统稳定的K值围。主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的值围是0K14.38。K图A-4-9题4-9系统主根轨迹4-10若已知一个滞后系统的开环传递函数为KesGsHs，试绘制此系统的主根轨s迹。Kes由GsHs知sK0时系统的根轨迹从开环极点p0和出发，实轴，0上有根轨迹，主根11jK。主根轨迹1轨迹分离点,j0；与虚轴交点2，临界值2如图A-4-10所示。图A-4-10K1s4-11上题中的开环传递函数可用下列近似公式表示(1)GsHs(2)sK1sGsHsss12K(3)GsHs试绘制以上三种情况的根迹，并和题s1s24-10的根轨迹进行比较，讨论采用近似式的可能性。（1）GsHsK1s的根轨迹如图A-4-11（1）所示。s图A-4-11（1）GsHsK1s根轨迹sK1s2GsHs（2）s1s22122122；与虚轴交点j,j0,j0分离点；会合点；临2界稳定K值为。根轨迹如图A-4-11（2）所示。根轨迹图A-4-11（2）GsHsK1(/2)ss1(/2)sKss1GsHs（3），根轨迹如图A-4-11（3）所示1分离点。2,j0K根轨迹GsHs图A-4-11（3）ss1KK在某一围时，可取近似式。若较大，取讨论：当较小时，且上述近似式误ss1K1s2差就大，此时应取近似式。9s1s2s2。sKG(s)如图4-T-4所示，图中1()，Gs24-12已知控制系统的框图1(s5)(s5)试绘制闭环系统特征方程的根轨迹，并加简要说明。系统的根轨迹如图A-4-12所示。图A-4-124-13设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K(sa)s(sa),确定a的值，使根轨迹图分别具12有0,1,2个分离点，画出这三种情况根轨迹图。0a111a时，a时，时，有两个分离点，当有一个分离点，当没有分离点。99当9系统的根轨迹族如图A-4-13所示。图A-4-13第五章5-1已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图(1)Gs1ss11A()解：幅频特性：12相频特性：()900arctg列表取点并计算。0.51.01.52.05.010.0A()1.790.7070.370.2240.0390.0095()-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如下：(2)Gs11s12s1A()解：幅频特性：12142()arctgarctg2相频特性：列表取点并计算。00.20.50.81.02.00.1725.0A()10.910.630.4140.3170.0195()0-15.6-71.6-96.7-108.4-.4-162.96系统的极坐标图如下：(3)Gs1ss12s11A()解：幅频特性：12142()900arctgarctg2相频特性：列表取点并计算。0.20.30.5125A()4.552.741.270.3170.0540.0039-253()-105.6-137.6-161-198.4-229.4系统的极坐标图如下：(4)Gss11s12s21A()解：幅频特性：212142()1800arctgarctg2相频特性：列表取点并计算。0.20.250.30.50.60.81A()22.7513.87.862.520.530.650.317()-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如下：5-2试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。(1)Gs1ss1L()lgK解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，在1s1处与=20=0相交。1s1s11环节的交接频率1，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/dec。系统的伯德图如图所示:(2)Gs11s12s解：伯德图起始为0dB线，112s1s，斜率下降20dB/dec，变为－20dB/dec。的交接频率12111s1s1，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/dec。的交接频率2系统的伯德图如图所示。1ss12s1Gs（3）L()=20lgK=0相Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，其延长线在=1处与解：系统为交。112s11s，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/dec。的交接频率2111s的交接频率1s1，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/dec。2系统的伯德图如图所示。1s21s12s(4)Gs解：系统为错误！未找到引用源。型，伯德图起始斜率为－40dB/dec，其延长线在=1处与L()=20lgK=0相交；112s11s，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/dec。的交接频率2111s的交接频率1s1，斜率下降20dB/dec，变为－80dB/dec。2系统的伯德图如图所示。5-3设单位反馈系统的开环传递函数为Gs10s0.1s10.5s1试绘制系统的奎斯特图和伯德图，并求相角裕度和增益裕度。10解：幅频特性：A()1(0.1)21(0.5)2()900arctg0.1arctg0.5相频特性0.51.08.91.55.32.03.53.05.010.00.24A()17.31.770.67()-106.89-122.3-135.4-146.3--184.76-213.7错误！未找到引用源。系统的极坐标图如图所示。18004.47s1。，解得令g1A（）Kg1.2，增益裕度：GM=20lgK1.58dB。gg错误！未找到引用源。伯德图起始斜率为-20dB/dec,经过点1s1,L()20lgK20。1s1处斜率下降为-40dB/dec，10s1处斜率下将为-60dB/dec。系统的伯德图如下图所示。令A()=1得剪切频率4.08s1,相角裕度PM=3.94deg。c5-5已知单位反馈系统的开环传递函数为1G(s)s(1s)2()用MATLAB绘制系统的伯德图，确定L()0的频率，和对应的相角。cc解：命令如下：>>s=tf('s');>>G=1/((s*(1+s)^2));>>margin(G2);程序执行结果如上，可从图中直接读出所求值。5-6根据下列开环频率特性，用MATLAB绘制系统的伯德图，并用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。10(j)(0.1j1)(0.2j1)（1）G(j)H(j)解：命令如下：>>s=tf('s');>>G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1));>>margin(G);如图，相角裕度和增益裕度都为正，系统稳定。2(j)2(0.1j1)(10j1)（2）G(j)H(j)解：命令如下：>>s=tf('s');>>G=2/((s^2)*(0.1*s+1)*(10*s+1));>>margin(G);如图，增益裕度无穷大，相角裕度-83，系统不稳定。5-7已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试写出系统的开环传递函数，并汇出对应的对数相频曲线的大致图形。（a）解：低频段由20lgK10K10得，1=2s1处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节0.5s1。由上可得，传递函数Gs100.5s1。()arctg0.5。相频特性汇出系统的相频特性曲线如下图所示。1（b）解：低频段斜率为-20dB/dec,对应积分环节。s1=2s1处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节0.5s1。K在剪切频率处，1K4.8，解得2.8s1210.52ccc4.8s(0.5s1)传递函数为：G(s)1（c）低频段斜率为-40dB/dec,为两个积分环节的叠加；s210.5s1处，斜率上升20dB/dec,对应一阶微分环节；2s112s1处，斜率下降20dB/dec,对应一阶惯性环节0.5s12K(2s1)s2(0.5s1)G(s)传递函数形式为：K/s来描述，则其幅频特性为K/2。取对数，图中所示Bode图的低频段可用传递函数为2L()20lgK20lg2。得1/Ks来描述，则其对数幅频特性为同理，Bode图中斜率为-20dB/dec的中频段可用1L()20lgK20lg。由图有，cL()0dB,则有K。1c212L()L()可解得K0.5c再看图，由11211G(s)0.5(2s1)综上，系统开环传递函数为s2(0.5s1)（参考友善做法）()180arctg2arctg0.5曲线如下：系统相频特性：5-8设系统开环频率特性的极坐标图如图5-T-2所示，试判断闭环系统的稳定性。(a)解：系统开环稳定，奈氏图包围（-1，0j）点一次，P≠0，所以闭环系统不稳定。(b)解：正负穿越各一次，P=2（N-N）=0，闭环系统稳定。+-(c)闭环系统稳定。(d)闭环系统稳定。G(s)H(s）2es5-9根据系统的开环传递函数s(1s)(10.5s)绘制系统的伯德图，并确定能使系统稳定之最大值围。解：时，0经误差修正后的伯德图如图所示。从伯德图可见系统的剪切频率1.15s1，c在剪切频率处系统的相角为()90arctgarctg0.5168.9ccc11.1由上式，滞后环节在剪切频频处最大率可有的相角滞后，即18011.1解得0.1686s。因此使系统稳定的最大值围为00.1686s。5-10已知系统的开环传递函数为KG(s)H(s）s(1s)(13s)试用伯德图方法确定系统稳定的临界增益K值。解：由GsHs13rad/s,Ks1s13s11rad/s。令知两个转折频率2K1，可绘制系统伯德图如图所示。()180所对应的角频率。由相频特性表达式确定g()90arctg0.33arctg180ggg1.3390可得解出arctgg10.332g31.732rad/sgL()2.5dB，也即对数幅频特性提高，系统将处于稳定的临界2.5dB在伯德图中找到g状态。因此20lgK2.5dBK4为闭环系统稳定的临界增益值。3G(j)的伯德图求传递函数G(s)。5-11根据图5-T-3中L(0.1)0dB知；K1解：由1s1由L(1)3dB知是惯性环节由的转折频率；1L()下降约10，23dB，可确定斜率为20dB/dec，知系统无其他从1增大到惯性环节、或微分环节和振荡环节。(0.1)0和由(1)83知系统有一串联纯滞后环节。系统的es开环传递函数为GsHsess1180(1)arctg1由83解得0.66s。可确定系统的传递函数为GsHse0.66ss1第六章6-1试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。RCsRCs1，伯德图如图所示。Gs解：（a），超前网络的传递函数为题6-1超前网络伯德图1Gs（b），滞后网络的传递函数为RCs1，伯德图如图所示。题6-1滞后网络伯德图6-2试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？（2）如果错误！未找到引用源。型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定?（3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？（4）在什么情况下加串联滞后（5）若从抑制扰动对系统影响的校正可以提高系统的稳定程度？角度考虑，最好采用哪种校正形式？解：（1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无