【必考题】数学高考试卷(带答案)

【必考题】数学高考试卷(带答案)一、选择题y据算得样本平均数，y，则由该观测3.51．已知变量与正相关，且由观测数x3x()的数据算得的线性回归方程可能是$B．$y2x2.4A．y0.42.3x$D．$y0.3x4.4C．yx29.52．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为23253515A．C．B．D．ab3，则2a2b的最小值是（）ab3．若设、为实数，且68A．B．C．26D．42x2y21(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，a2b24．已知F，F分别是椭圆C:12使得线段PF的中垂线恰好经过焦点F，则椭圆C离心率的取值范围是()122312B．,321313,1,10,A．C．D．5．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）A．286．若A．2B．32i(xyi)34i,x,yR,则复数C．33xyi的模是（）D．27B．3C．4D．57．函数f(x)sin(2x)g(x)的图象与函数的图象关于直线x8对称，则关于函数2yg(x)以下说法正确的是（）上单调递减，为奇函数A．最大值为1，图象关于直线x2对称B．在0,4888．函数yf(x)的导函数yf，(x)对称33,08,C．在D上单调递增，为偶函数．周为期，图象关于点fxy()的图像如图所示，则函数的图像可能是A．C．B．D．9cm．已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm310．一个样本a,3,4,5,6的平均数是()B．100cm3C92cmD84cm．3．3b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是A．1B2．C3．D．2AB与CD的位置关系为()11．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直fxfxfx象如图所示，为函数的导函数，12．函数的图下列数值排序正确是（）A0f2f3f3f2．B0f3f3f2f2．C0f3f2f3f2．D0f3f2f2f3．二、填空题13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取丙种型号的产品中抽取________件.60件进行检验，则应从x22,x0fx14．函数的零点个数是________．2x6lnx,x015．在ABC中，角c4a42sinAA,B,C的对边分别为a,b,c，，，且C为锐角，则ABC面积的最大值为.________(13x)n的展开式中含有16．已知54，则n=_____________.x项的系数是217．如图，长方体ABCDABCD的体积是，为的中点，则三棱锥E-BCD的120ECC11111_____体积是.2cos相切，则cossina(a0)18．在极坐标系中，直线a__________．与圆3165log4________.3519．4+log813420．已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的_____.元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中元素的个数是三、解答题3x5t221．已知直线l:{x（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建ty31t2立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为(5,3)，直线与曲线C的交点为A，B，求MAMB的值.l22．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游不喜欢游合泳泳计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临值界表仅供参考：P0.150.100.050.0255.0240.0106.6350.0057.8790.001（K2≥k）k2.0722.7063.84110.828n(adbc)2，其中n=a+b+c+d）(ab)(cd)(ac)(bd)（参考公式：K2zm2i1z1ni2mni是虚数单位，，为实数23．已知复数，复数，其中.m1，n1，求的值；（）若zz112zznm（）若2，求，的值2.12f(x)sin(x)sinx3cos2x.224．已知函数fx求的最小正周期和最大值；(1)2fx[,]求在上的单调区间(2)6325．选修4-5：不等式选讲设函数f(x)|x2||x1|.x（1）求f(x)的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若集合{x|f(x)ax10}R，求实数的取值范围.a【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．AA解析：【解析】试题分析：因为与正相关，，故排除选项B；故选．A考点：线性回归直线.排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心2．BB解析：【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的只兔子为3a,b,c，剩余的2只为,，从则这5只中任取只的所有AB3取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B}，{b,c,A},{b,c,B},{b,A,B},{c,A,B}共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共种，663所以恰有只做过测试的概率为，选．1052B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．3．D解析：D【解析】【分析】ab利用基本不等式ab转化为指数运算即可求解。2【详解】不等式可得2a222222242，又因为，所以ab3abab由基本bab（当且仅当ab3等号成立）2故答案为：D【点睛】本题考查了用基本不等式求指数中的最值，比较基础。4．C解析：C【解析】如图所示，∵线段PF的中垂线经过1F，2FF1∴PF＝2＝2c，即椭圆上存在一点P，使得PF＝2c.22c1[,1).选a3∴ac－≤2c≤a＋c.∴e＝C.【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与a,b,c的关系，从而由焦半径的范围求出离心率的范围。5．B解析：B【解析】【分析】通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x的值.【详解】因为数列的前几项为2,5,11,20,x,47，其中5213,11523,201133，可得x2043，解得x32，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．D解析：D【解析】y3试题分析：根据题意可知xiy34i，所以有{x4，故所给的复数的模该为5，故选D.考点：复数相等，复数的模.7．B解析：B【解析】【分析】先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断.【详解】ygx是函数图像上的任意一点，则点Q(x,y)在函数的图像设点P(x,y)上，y=f(x)4ysin[2(-x+)]sin2xg(x)，42对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是g()01，所以图象不关于直线x对22称，所以该选项是错误的；得2对于选项B,g(x)g(x)，所以函数g(x)是奇函数，解2k2x2k+20,上单调递减，所以该选项是正确的；（kZ)kxk+，,所以函数在4443对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为[k+,k](kZ),且函数y=g(x)44不是偶函数，故该选项是错误；对于选项D,函数的周期为，解2xk,xk,所以函数图像的对称中心为2（k,0)(kZ),所以该选项是错误的.2故选：B【点睛】本题主要三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．D解析：D【解析】原函数先减再增，再减再增，且x0位于增区间内，因此选D．x【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为xx，且图象在x两侧附近连续分布于轴上下方，则x为原函数单调性的拐点，运用导数000知识来讨论函数单调性时，由导函数f'(x)的正负，得出原函数f(x)的单调区间．9．B解析：B【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体．积解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．考点：由三视图求面积、体．积10．B解析：B【解析】由题意得a＋3＋4＋5＋6＝5b，a＋b＝6，1解得＝2，＝4，所以样本方差＝[(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，bs25a所以标准差为2.故答案为B.11．DD解析：【解析】ABCD解：利用展开图可知，线段与是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所60D成的角为，因此选012．BB解析：【解析】【分析】2看作过0f3f2ff3根据导数的几何意义可对比切线斜率得到，将2,f23,f3和的割线的斜率，由图象可得斜率的大小关系，进而得到结果.【详解】x2处的切线斜率大于在x3处的切线斜率，且斜率为fxfx由图象可知，在正，0f3f2，f3f2323,f3可看作过和的割线f3f2Qf3f22,f2，f3f3f2f2的斜率，由图象可知，0f3f3f2f2.故选：.B【点睛】本题考查导数几何意义的应用，关键是能够将问题转化为切线和割线斜率大小关系的比较，进而根据图象得到结果.二、填空题13．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为数与该层所包含的个体数了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni解析：18【解析】6030018件，故答案为18．应从丙种型号的产品中抽取1000点睛在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所:抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n∶N＝iin∶N．14．2【解析】【详解】当x≤0时由f（x）=x2﹣2=0解得x=有1个零点；当x＞0函数f（x）=2x﹣6+lnx单调递增则f（1）＜0f（3）＞0此时函数f（x）只有一个零点所以共有2个零点故答案为：解析：2【解析】【详解】由（）﹣，解得x=2，有个零点；2当x≤0时，fx=x2=01当x＞0，函数（）fx=2x﹣6+lnx，单调递增，则f（1）＜0，f（3）＞0，此时函数（）只有一个零点，fx所以共有2个零点．故答案为：．2【点睛】判断函数零点个数的方法直接法（直接求零点）：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点，零点，，还必须结合函数的图象法（利用图象交点的个数）：画出函数的图象，函数的图象与x轴交点的个数f(x)f(x)零点个数；函将数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)＝0⇔h(x)＝就是函数的f(x)g(x)，则函数的f(x)零点个数就是函数y＝h(x)和y＝g(x)的图象的交点个数，性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数15．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主解析：442【解析】【分析】由c4，a42sinA，利用正弦定理求得C.，再由余弦定理可得482216ab16a2b22ab，利用基本不等式可得，从而利用三角形22面积公式可得结果.【详解】ca42，c4，又因为sinCsinA2所以，又为锐角，可得C.sinCC42因为16a2b22abcosCa2b22ab22ab，82216ab所以，22ab822时等号成立，当且仅当1absinC2ab442，4即SABC2ab822时，ABC面积的最大值为.故答案为.442442即当【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要cosAb2c2a2，同时还要熟1）ab2c22bccosA；（2）熟记两种形式：（22bc练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30o,45o,60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.o16．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1（3x）r＝3rxr∵含有x2的系数是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n＝4故答案为4【点睛】本题考解析：4【解析】【分析】利用通项公式即可得出．【详解】ððrx解：（1+3x）的展开式中通项公式：n（3x）＝T3．rrnrr+1rn∵含有的系数是54，∴r＝2．x2nn16，n∈N*．∴32ð2ð54，可得6，∴22nn解得＝4．n故答案为4．【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积【详解】因为长方体的体积为120所以因为为的中点所以由长方体的性质知底面所以是三棱锥的底面上的高所以三棱锥的体积【点睛】本题蕴解析：【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体ABCDABCD的体积为120，1111所以ABBCCC120，1因为E为CC的中点，1所以CE12CC，1由长方体的性质知CC底面ABCD，1所以CE是三棱锥EBCD的底面BCD上的高，所以三棱锥EBCD的体积V11ABBCCE11ABBC1CC112010.32322121【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.18．【解析】【分析】根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程再根据圆心到直线距离等于半径解出【详解】因为由得由得即即因为直线与圆相切所以【点睛】（1）直角坐标方程化为极坐标方程只要运用公式及直接代入并化解析：12【解析】【分析】根据2xy2,xcos,ysin将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再2根据圆心到直线距离等于半径解出a.【详解】因为2xy2,xcos,ysin，2由cossina(a0)，得xya(a0)，由2cos2，得=2cos，即xy2=2x，即(x1)y1，2221a1，a12，Qa0，a12.2因为直线与圆相切，所以【点睛】xcos及ysin直接代入并（1）直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式化简即可；（2）极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如cos,sin,2的形式，进行整体代换其中方程的两边同乘以或同除以及方程两边平方是常用的变形方法但对.().方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.19．【解析】试题分析：原式=考点：1指对数运算性质27解析：8【解析】试题分析：原式34log5427log124278=3345831..考点：指对数运算性质．【解析】【详解】由题意知则的取值分别为123467811故208a∈Pb∈Qa+bP+Q8(集合中的元素有个点睛：求元素个数的方法根据题目一一列举可能取)()值应用列举法和分类讨论思想然后根据集合元素的解析：8【解析】【详解】由题意知a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11.故集合P+Q中的元素有8个.点睛：求元素(个数)的方法，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．三、解答题21．（1）；（2）.【解析】【分析】【详解】=2cos=2cos，再根据试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得22=x2y2,cosx，代入整理即得曲线C的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程MAMB的值.代入的圆直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到=2cos等价于=2cos试题解析：（1）①2将2=x2y2,cosx代入①既得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，②3x5t2（2）将代入②得t253t180，y31t2设这个方程的两个实根分别为t,t12,则由参数t的几何意义既知，MAMBtt18.12考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.22．（1）列联表见解析；（2）有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）.【解析】3试题分析：（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，5可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2与邻界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜欢游泳的概率.试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计50男生女生合计40206010304050100（2）因为所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种.其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及独立性检验的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，(A,B)(A,B)….(A,B)(A,B)21一定要按顺序逐个写出：先，，再，11121n(A,B)…..(A,B)(A,B)(A,B)….(A,B)…这样才能避免多写、漏写现象31323n依次222n的发生.m0,23．（1）（）52n1.【解析】【分析】（1）根据题意求出zz12i1i2i，即可得到模长；12212ni，列方程组即可求解.n2zz12，化简得mi2（2）根据【详解】（1）当m1，n1时z12i，z1i，12zz12i1i2i，所以zz22125.所以12122，zz21ni22（2）若，则mi1m0,解得n1.m1n222n所以m2i1n2ni，所以2【点睛】此题考查复数模长的计算和乘法运算，根据两个复数相等，求参数的取值范围.()的最小正周期为π，最大值为2324．（1）fx；2525[,]上单调递增；在[,]上单调递减．（2）f(x)在612123【解析】【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得f(x)的最小正周期和最大值．