余角和补角的定义和性质

余角和补角2021/12/21余角和补角的定义和性质2021/12/22余角和补角的定义和性质122021/12/23余角和补角的定义和性质212021/12/24余角和补角的定义和性质12互为余角

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。2021/12/25余角和补角的定义和性质考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o2021/12/26余角和补角的定义和性质342021/12/27余角和补角的定义和性质342021/12/28余角和补角的定义和性质34互为补角

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。2021/12/29余角和补角的定义和性质考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o2021/12/210余角和补角的定义和性质我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x2021/12/211余角和补角的定义和性质练习一、填空1、70°的余角是

，补角是

。2、∠

（∠

<90

°）的余角是

，它的补角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠的余角是（90°—∠

）∠的补角是（180°—∠

）2021/12/212余角和补角的定义和性质例1

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：这个角的度数是60°。2021/12/213余角和补角的定义和性质若∠1+∠2=180°,则

.()

若∠1和∠2互补,则

.()若∠3+∠4=90°,则

.()若∠3和∠4互余,则

.()3412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义2021/12/214余角和补角的定义和性质

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质2021/12/215余角和补角的定义和性质

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？21432021/12/216余角和补角的定义和性质

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？21432021/12/217余角和补角的定义和性质

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？21432021/12/218余角和补角的定义和性质

例3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。

这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。2021/12/219余角和补角的定义和性质补角性质：等角的补角相等2021/12/220余角和补角的定义和性质

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243探究:余角和补角的性质2021/12/221余角和补角的定义和性质如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12432021/12/222余角和补角的定义和性质如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12432021/12/223余角和补角的定义和性质

余角性质：等角的余角相等2021/12/224余角和补角的定义和性质如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2

因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（等角的余角相等)122021/12/225余角和补角的定义和性质1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质2021/12/226余角和补角的定义和性质互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现的。2只有锐角才有余角。4注意角的余角是，补角是同一个锐角的补角比余角大35同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。2021/12/227余角和补角的定义和性质

如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究2021/12/228余角和补角的定义和性质（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余∠A与∠2互余

∠1与∠B互余∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：2021/12/229余角和补角的定义和性质ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。讨论2021/12/230余角和补角的定义和性质1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？试着说明理由？巩固应用∵∠COD=∠EOD=90°∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°又∵∠2=∠4∴∠1=∠3（等角的余角相等）解：（1）∠1=∠34321EDBACO2021/12/231余角和补角的定义和性质

如图∠AOB=90°,∠COD=90°∠1与∠2是什么关系？解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°∴∠1=∠2∴∠1+∠DOB=90°∠2+∠DOB=90°(同角的余角相等）巩固练习ODCBA212021/12/232余角和补角的定义和性质强化练习，巩固提高（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角.（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角是90º－70º39′=19º21′，它的补角是180º－70º39′=109º21′.由180º－∠α=3∠α，解得∠α=45º.锐角2021/12/233余角和补角的定义和性质测一测2021/12/234余角和补角的定义和性质AOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=

.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=

，∠COD=

。检测∠DOE∠AOE30°2021/12/235余角和补角的定义和性质同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？2021/12/236余角和补角的定义和性质300m200m2021/12/237余角和补角的定义和性质临海在杭州的哪个方向吗?聪明的你知道2021/12/238余角和补角的定义和性质东南西北东南西南西北东北探究你知道方位角吗？2021/12/239余角和补角的定义和性质东西北南O（1）正北，正南，正西，正东，（2）西北方向:_________

西南方向:__________

东南方向:__________

东北方向:__________

射线ODABCDOCOBOA45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°探究：方位角直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角均为直角2021/12/240余角和补角的定义和性质2.南偏西25°1.北偏东70°70°北西东O南25°AB探究：方位角方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向2021/12/241余角和补角的定义和性质例１如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（１）南偏东２５０（２）北偏西６００A东南西北30025°60°2021/12/242余角和补角的定义和性质

例2如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。60°OA东南西北B40°60°OA东南西北DC2021/12/243余角和补角的定义和性质2、如图，OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。2021/12/244余角和补角的定义和性质3、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（）（A）南偏东60°（B）南偏西60°

（C）南偏东30°（D）南偏西30°A东北东北12B2021/12/245余角和补角的定义和性质甲地乙地如何表示乙地对甲地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标北观测点被观测点归纳2021/12/246余角和补角的定义和性质甲地乙地乙地对甲地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起來北视线2021/12/247余角和补角的定义和性质甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和视线之