第一章 材料在静拉伸载荷下的力学性能1(弹性变形)

第一章

材料在单向静拉伸载荷下的

力学性能9/22/20231中原工学院单向静拉伸载荷静载：加载速度很小（1－10MPa/s）大气环境中常压常温9/22/20232中原工学院1.1材料在静拉伸时的力学行为概述1、拉伸性能:

静拉伸是材料力学性能试验中最基本的试验方法。

通过拉伸试验可测材料的弹性模量E、屈服强度σs、抗拉强度σb、、断裂强度σk

、延伸率、断面收缩率等重要的力学性能指标，统称拉伸性能，是材料的基本力学性能。9/22/20233中原工学院弹性模量E，主要用于零件的刚度设计(EA)；材料的屈服强度σs和抗拉强度σb则主要用于零件的强度设计中，特别是抗拉强度和弯曲疲劳强度有一定的比例关系，这就进一步为材料在交变载荷下使用提供参考依据；材料的塑性指标，如延伸率、断面收缩率等主要是为材料在冷热变形时的工艺性能作参考。2、拉伸性能指标的作用、用途：9/22/20234中原工学院拉伸试验

1.拉伸试件的形状和尺寸常用的拉伸试件:为了能够比较不同尺寸试样所测得的延伸性能,要求试样几何相似，l0／A01/2要为同一常数。其中l0

为标距，A0为试件的初始横截面积。光滑圆柱试件:试件的标距长度l0比直径d0要大得多；通常，l0=5d0或l0=10d0，对应l0=5.65A01/2或11.3A01/2

板状试件:试件的标距长度l0应满足下列关系式：l0=5.65A01/2或11.3A01/2

。具体标准：GB6397－869/22/20235中原工学院9/22/20236中原工学院2.拉伸实验中注意的问题a.拉伸加载速率低。严格按照国家标准GB6397－86进行拉伸试验，其结果方为有效，由不同的实验室和工作人员测定的拉伸性能数据才可以互相比较。b.拉伸试验机带有自动记录或绘图装置，记录或绘制试件所受的载荷P和伸长量Δl之间的关系曲线;9/22/20237中原工学院拉伸图与拉伸曲线拉伸图——加载后标距间的长度变化量

l

载荷P关系曲线拉伸曲线——工程应力

应变曲线工程应力——载荷除以试件的原始截面积即得工程应力，σ=P／A0工程应变——伸长量除以原始标距长度即得工程应变ε，ε=Δl／l09/22/20238中原工学院3、典型的拉伸曲线1）把材料按塑性分类：

按材料在拉伸断裂前是否发生塑性变形，将材料分为脆性材料和塑性材料两大类。脆性材料在拉伸断裂前不产生塑性变形,只发生弹性变形；塑性材料在拉伸断裂前会发生塑性变形。塑性材料又分为高塑性材料和低塑性材料。高塑性材料在拉伸断裂前不仅产生均匀的伸长，而且发生颈缩现象，塑性变形量大。低塑性材料在拉伸断裂前只发生均匀伸长，不发生颈缩，塑性变形量较小。9/22/20239中原工学院2）典型的拉伸曲线

s=0.2

s

beeeeee9/22/202310中原工学院

4、拉伸性能弹性模量E:

单纯弹性变形过程中应力与应变的比值。比例极限

P弹性极限

e9/22/202311中原工学院弹性极限的测定理论上：弹性极限的测定应该是通过不断加载与卸载，直到测出能使变形完全恢复的极限载荷。实际上：弹性极限的测定是规定某一少量的残留变形（如0.01%）为标准，对应此残留变形的应力即为弹性极限。

9/22/202312中原工学院对于拉伸曲线上有明显的屈服平台的材料，屈服平台所对应的应力即为屈服强度

s=Ps/A0Ps---首次下降的最低载荷

屈服强度

s：9/22/202313中原工学院对于拉伸曲线上没有屈服平台的材料，将屈服强度定义为产生0.2%残余伸长时的应力，记为σ0.2（也有σ0.1等

）

s=σ0.2=P0.2/A0

工程上根据要求高低，P、

e、

s都可以作屈服强度使用（规定残余伸长应力）。9/22/202314中原工学院

试件断裂前所能承受的最大工程应力，以前称为强度极限。取拉伸图上的最大载荷，即对应于b点的载荷除以试件的原始截面积，即得抗拉强度，记为σbσb

=Pmax／A0

抗拉强度

b：9/22/202315中原工学院延伸率

：材料的塑性常用延伸率表示。测定方法如下：拉伸试验前测定试件的标距L0，拉伸断裂后测得标距为Lk，然后按下式算出延伸率9/22/202316中原工学院拉断后测量LK注意事项9/22/202317中原工学院

断面收缩率ψK是评定材料塑性的主要指标。断面收缩率ψ：9/22/202318中原工学院真应力、真应变的定义：真应力：真应变：此处Ψ是截面收缩率9/22/202319中原工学院拉伸断裂时的真应力称为断裂强度，记为σK

。试验时测出断裂点的截荷PK，试件的最小截面积AK，则

σK=PK/AK通常在拉伸试验中，不测定断裂强度,可以根据下列经验公式估算断裂强度σK=σb（1+ΨK）断裂强度：9/22/202320中原工学院拉伸断裂时的真应变称为断裂延性,记为εK

，或称断裂真应变。断裂延性之值不能由实验直接测定，但可下式求得εK=–ln(1–ΨK)=ln(1/(1–ΨK))断裂延性：9/22/202321中原工学院1.2弹性变形弹性变形原理（双原子模型）弹性变形三个特点：

1、可逆性；

2、单值性；

3、变形很小（计算25％，实际0.5％－1％）。9/22/202322中原工学院

虎克定律

在单向应力状态下应力和应变的关系为：

一般应力状态下各向同性材料的广义虎克定律为：

其中：9/22/202323中原工学院

如用主应力状态表示广义虎克定律，则有9/22/202324中原工学院弹性模量工程上把弹性模量E、G称做材料的刚度，它表示材料抵抗弹性变形的能力，也即对弹性变形的抗力。其值越大，相同应力下产生的弹性变形越小。9/22/202325中原工学院影响E的特征因素不同类型的材料，其弹性模量差别很大。1、与原子序数有周期性关系，原子半径↑E↓。2、弹性模量是和材料的熔点成正比的，越是难熔的材料弹性模量也越高。例如铁(钢)的弹性模量为210GPa，是铝(铝合金)的三倍(EAl≈70GPa)，而钨的弹性模量又是铁的两倍(Ew≈420GPa)。

9/22/202326中原工学院3、温度T：T↑，原子结合力下降，E↓。

4、ε加载速度：对E影响不显著。

5、合金化（加入某种金属）、热处理对E影响不明显，是一个对组织不敏感的性能指标。9/22/202327中原工学院零件的刚度与材料的刚度零件的刚度与材料的刚度不同，它除了决定于材料的刚度外还与零件的截面尺寸、截面形状有关。零件刚度＝EA9/22/202328中原工学院在机械设计中，有时刚度是第一位的。精密机床的主轴如果不具有足够的刚度，就不能保证零件的加工精度。若汽车拖拉机中的曲轴弯曲刚度不足，就会影响活塞、连杆及轴承等重要零件的正常工作；若扭转刚度不足，则可能会产生强烈的扭转振动。曲轴的结构和尺寸常常由刚度决定，然后作强度校核。通常由刚度决定的尺寸远大于按强度计算的尺寸。所以，曲轴只有在个别情况下才发生断裂，这一般是制造工艺不当所致。（另如镗刀等）

9/22/202329中原工学院金属的弹性和弹性比功

金属的弹性是金属弹性变形的能力，可以用开始塑性变形前的最大弹性应变表示。金属拉伸时，其弹性可用弹性极限所对应的弹性应变表示。9/22/202330中原工学院弹性比功弹性比功：代表金属吸收弹性变形功的能力，又称弹性比能，应变比能。用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。

等于应力－应变曲线下弹性范围内面积。

弹性比功=σeεe/2=σe2/2E9/22/202331中原工学院弹簧对于弹簧零件来说，不管弹簧的形状如何（是螺旋弹簧还是板弹簧），也不管弹簧的受力方式如何（是拉压弯曲还是弯扭）都是用来减震和储能的，都要求其在弹性范围内（弹性极限以下）有尽可能高的弹性和弹性比功。

9/22/202332中原工学院提高弹性比功的措施由上面两个式子可知，弹性和弹性比功都取决于材料的弹性模量和弹性极限。弹性模量是材料的刚度性能，材料的成分与热处理对它影响不大，很难改变；而弹性极限是材料的强度性能，改变材料的成分、热处理及变形强化等都能显著提高材料的弹性极限。只好用提高弹性极限的方法来提高材料的弹性和弹性比功。弹性比功=σ2e

/2E

9/22/202333中原工学院例如硅锰弹簧钢加入Si、Mn、Cr、V以强化铁素体基体，并经淬火加中温回火获得回火屈氏体组织，这些都可以有效地提高弹性极限。对于较细的弹簧钢丝常处理成索氏体并经冷拔变形强化。仪表弹簧因要求无磁性，常采用铍青铜或磷青铜制造。这类材料E较低弹性极限较高，具有很好的弹性，而称为软弹簧材料。

9/22/202334中原工学院弹性与刚度的区别弹性表征材料弹性变形的能力。刚度表征材料弹性变形的抗力。例：汽车弹簧可能出现这样两种情况：一种是汽车没有满载，弹簧变形已达到最大，卸载后，弹簧完全恢复到原来的状态，这是由于弹簧的刚度（EA）不足所造成。由于弹性模数是对成分、组织不敏感的性能，因此，解决这一问题，要从加大弹簧尺寸和改进弹簧结构着手，或者换E大的材料。另一种情况是弹簧使用一段时间后，发现弹簧的弓形愈来愈小，即产生了塑性变形，这是弹簧的弹性不足所造成。可以用改变钢种，热处理等提高钢的弹性极限进而提高弹性（弹性比功）的办法来解决。9/22/202335中原工学院9/22/202336中原工学院弹性的不完整性完全的纯弹性体的弹性应变只于载荷大小有关，而与加载方式和加载时间无关。实际上，由于金属材料不是完全的纯弹性体，内部有各种缺陷，使得金属的弹性应变与加载时间有关，因而产生了滞弹性和包申格效应等弹性的不完整性。9/22/202337中原工学院滞弹性

理想的弹性体其弹性变形速度是很快的，相当于声音在弹性体中的传播速度。因此，在加载时可认为变形立即达到应力-应变曲线上的相应值，卸载时也立即恢复原状，图上的加载与卸载应在同一直线上，也就是说应变与应力始终保持同步（单值性）。

实际材料中,在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象，称为滞弹性。

9/22/202338中原工学院滞弹性应变量与材料成分、组织有关，也与试验条件有关。材料组织越不均匀，滞弹性越明显。钢经淬火或塑性变形后，由于增加了组织不均匀性，故滞弹性倾向增大。加载速度越大，滞弹性应变量越大。9/22/202339中原工学院弹性滞后环由于实际金属材料具有滞弹性，因此在弹性区内单向快速加载、卸载时，加载线与卸载线

不重合，形成一封闭回线，即弹性滞后环。存在滞后环现象，说明加载时消耗于金属的变形功大于卸载时金属恢复变形放出的变形功，有一部分变形功为金属所吸收，其大小用滞后环面积度量。9/22/202340中原工学院如果施加交变载荷，且最大应力低于弹性极限，加载速率比较大，则也得到弹性滞后环(图1-6b)。若交变载荷中最大应力超过弹性极限，则得到塑性滞后环(图1-6c)。9/22/202341中原工学院金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性，也叫金属的内耗。循环韧性也是金属材料的一个力学性能指标，因为它表示材料吸收不可逆变形功的能力，故又称为消振性。目前尚无统一评定循环韧性的指标。9/22/202342中原工学院常见金属材料的循环韧性值见表

9/22/202343中原工学院滞弹性的工程意义弹性滞后环面积虽然很小，但在工程上对一些产生振动的零件却很重要，它可以减小振动，使振动幅度很快地衰减下来。灰铸铁因含有石墨，具有很高的循环韧性，不易传送弹性机械振动，故常被用来制作机床床身和内燃机的支座。滞弹性也有不好的一面，如在精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此不允许材料有显著的滞弹性。乐器(簧片、琴弦等)所用金属材料的循环韧性越小，其音质越佳。

9/22/202344中原工学院包申格（Baushinger）效应金属材料经过预先加载（拉、压扭…）产生少量塑性变形（小于1％－4％），然后再同向加载，规定残余伸长应力增加，反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。退火轧制黄铜的包申格（Baushinger）效应9/22/202345中原工学院对某些钢和钛合金，因包申格效应可使屈服强度降低15％～20％。所有退火状态和高温回火的金属与合金都有包申格效应，因此，包申格效应是多晶体金属所具有的普遍现象。

9/22/202346中原工学院T10钢的包辛格效应

条件：T10钢淬火350℃回火曲线1正常拉伸时

σ0.2=1130MPa曲线2事先经过预压变