广东省潮州市钱东中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省潮州市钱东中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝的图象大致是()参考答案：D2.要得到函数的图像，只需将函数的图象上（

）

A．各点向左平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的。

B．各点向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的。

C．各点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所得函数图象上各点向右平移个单位。

D．各点的横坐标缩短为原来的，再把所得函数图象上各点向左平移个单位。参考答案：D略3.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]

B.（1,2）．C.（0,2）

D.（0,1）参考答案：B略5.函数的定义域为

(

)A．(－∞，1)

B．(－∞，1]C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，－1)∪(－1,1)参考答案：C6.已知分别为椭圆的左、右顶点，不同两点在椭圆上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，椭圆的离心率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D7.抛物线y=x2的准线方程是（） A．y=﹣1 B． y=﹣2 C． x=﹣1 D． x=﹣2参考答案：A略8.设变量满足约束条件：的最大值为（

）

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B略9.若集合则（）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设集合N}的真子集的个数是A．15 B．8 C．7 D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．参考答案：[4，6]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．12.已知函数，则f（1）的值是

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）==．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.在中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________.参考答案：14.设椭圆C：的左、右焦点F1、F2，其焦距为，点在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是

．参考答案：点在椭圆的内部，，，即，，解得，又，且，要恒成立，即，，则椭圆离心率的取值范围是，故答案为.

15.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．参考答案：

【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是___________．参考答案：

考点：函数性质

【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：?1?求函数的值域或最值；?2?比较两个函数值或两个自变量的大小；?3?解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；?4?求参数的取值范围或值.17.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是___________.参考答案：50略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bcosA（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求边长a．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知可得tanA=，结合范围0＜A＜π，可求A的值；（2）利用三角形面积公式可求bc=4，利用周长及余弦定理可得，即可解得a的值．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，∴sinB≠0．∴sinA=cosA，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵a+b+c=6，△ABC的面积为=bcsinA=bc，可得：bc=4，∴=．∴，解得a=2．19.已知函数，为常数.（1）若当时，取得极值，求的值，并求出的单调增区间；（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于。参考答案：略20.已知等比数列的公比，，且、、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：解：（1）因为、、成等差数列，所以，即.因为，，所以，即.因为，所以.所以.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以.所以当时，；当时，.综上所述，略21.某校高三年级有1000人，某次考试不同成绩段的人数,且所有得分都是整数.(1)求全班平均成绩；(2)计算得分超过141的人数；（精确到整数）(3)甲同学每次考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试，表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差.参考数据：.参考答案：(1)由不同成绩段的人数服从正态分布，可知平均成绩.(2),故141分以上的人数为人.(3)的取值为0，1，2，3，4，,,,,,故的分布列为01234期望，方差.22.设f（x）=（ax+b）e﹣2x，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+xlnx，证明：当0＜x＜1时，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，由切线的方程可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx，求得导数，求出单调区间，可得最小值；再由f（x）的单调性可得f（x）的范围，结合x趋向于0，可得g（x）＜1，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（ax+b）e﹣2x的导数为f′（x）=（a﹣2b﹣2ax）e﹣2x，由在（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0，可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，即为b=1，a﹣2b=﹣1，解得a=b=1；（Ⅱ）证明：g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx的导数为y′=1+lnx，当x＞时，h′（x）＞0，函数h（x）递增；当0＜x＜时，h′（x）＜0，函数h（x）递减．即有x=处取得最小值，且为﹣e﹣1；f（