黑龙江省哈尔滨市美苑文化艺术中学高一数学文联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市美苑文化艺术中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a＝1，A＝30°，B＝60°，则b等于()A.B.

C.

D．2参考答案：B2.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，则A∩B=（）A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，∴A∩B={1，2，4，9}，故选：A．3.已知，则以下不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.如图所示的图像表示的函数的解析式为()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)

B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)参考答案：B5.如果函数f(x)对任意a、b满足，且，则(

)A.504 B.1009 C.2018 D.4036参考答案：C【分析】根据以及，找到规律，由此求得所求表达式的值.【详解】由于函数f(x)对任意a、b满足，且，令，则；令，则，；以此类推，可知，所以.故选：C6.某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年参考答案：C略7.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）A.

B. C.

D.参考答案：C8.已知α、β为平面，A、B、M、N为点，d为直线，下列推理错误的是（）A．A∈d，A∈β，B∈d，B∈β?d?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β=MNC．A∈α，A∈β?α∩β=AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】一条直线的两个点在一个平面上，则直线在平面上，故A正确，两个平面有两个交点，则有一条交线，故B正确，直线在平面外可能是相交的关系，根据不共线的三点确定一个平面，故D正确．【解答】解：在A中，∵直线d上有两个点A，B都在β内，∴d?β，故A正确；在B中，∵不同点M、N分别是两个不同平面α，β的公共点，∴α∩β=直线MN，故B正确；在C中A∈α，A∈β，面与面相交是一条直线，不是一个点，故C错误，在D中，A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合，故D正确．故选：C．【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（） ①1∈A②{﹣1}∈A③?∈A④{﹣1，1}?A． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合思想；定义法；集合． 【分析】先表示出集合A={﹣1，1}，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，其中①④是正确的． 【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，则： 1∈A，所以①正确； {﹣1}?A，所以②不正确； ??A，所以③不正确； {﹣1，1}?A，所以④正确； 因此，正确的式子有2个， 故答案为：B． 【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的应用，属于基础题． 10.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：函数的定义域，包含，故得到结果为。

12.已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为． 参考答案：36π【考点】球的体积和表面积． 【分析】利用勾股定理求出正四棱锥的高PM，再用射影定理求出球的半径，代入面积公式计算即可． 【解答】解：如图所示， 设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点为M， 则球心在直线PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面积为4πr2=36π． 故答案为：36π． 【点评】本题考查了勾股定理、射影定理的应用以及球的表面积公式问题，是基础题目．13.设直线，圆，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，则a的取值范围是______.参考答案：圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,∴对角线,故圆心到直线的距离,∴有,求出.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．14.若对数函数y=f（x）图象过点（4，2），则其解析式是．参考答案：f（x）=log2x考点：求对数函数解析式．专题：函数的性质及应用．分析：利用待定系数法求出对数函数的解析式．解答：解：设对数函数y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因为对数函数的图象过点（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以对数函数的解析式为f（x）=log2x．故答案为：f（x）=log2x．点评：本题的考点是利用待定系数法求对数函数的解析式，比较基础．15.__________．[

参考答案：略16.在等差数列{an}中，已知，则

。参考答案：

17.已知向量若与共线，则

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.参考答案：略19.（13分）已知cos(75°＋α)＝，其中α是第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．参考答案：∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(α－105°)＝－sin(105°－α)＝－sin[180°－(105°－α)]＝－sin(75°＋α)．又∵cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，∴75°＋α为第四象限角．20.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系为．已知后消除了的污染物，试求：（）后还剩百分之几的污染物．（）污染物减少所需要的时间．（参考数据：，，）．参考答案：见解析（）由，可知时，，当时，，所以，当时，，所以个小时后还剩的污染物．（）当时，有，解得，所以污染物减少所需要的时间为个小时．21.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）解：设数列公差为，则又，所以（2）解：由得

①

②