湖南省常德市汉寿县鸭子港乡联校2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市汉寿县鸭子港乡联校2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC中，，，若，则λ+μ的值为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的基本定理结合向量加法的三角形分别进行分解即可．解答： 解：∵=+，，∴=+，∵=﹣，，∴=﹣∴=+==+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，则λ+μ=+=，故选：A点评：本题主要考查平面向量基本定理的应用，根据向量的和差运算将向量进行分解是解决本题的关键．2.执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．3.函数的零点个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）4参考答案：C本题考查函数零点.定义域为,通分得:,设,,时,,画出大致图象如下.易发现,即与交于点,又,,即点为公切点,点为内唯一交点,又均为偶函数,点也为公切点,为交点,有两个零点.故选C4.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C5.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A.(－1,+∞)

B.[－1,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,1]参考答案：D6.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.（5分）（2015?淄博一模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体，从而求出该几何体的体积．解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体；∵正方体的体积为V正方体=1×1×1=1，正四棱锥的体积为V正四棱锥=×1×1×=；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V正四棱锥=1﹣=．故选：D．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．8.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A．①④②③ B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①参考答案：A9.如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线以0.4m/s的速度从平行移动到，则在t秒时直线扫过的正方形ABCD的面积记为，则的函数图像大概是

（

）参考答案：D10.已知集合=A.

B.

C.

D.?【解析】，所以,选B.参考答案：，所以,选B.【答案】B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的前n项和为=

。参考答案：略12.在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作角，角的终边经过点.则____参考答案：【分析】根据任意角三角函数定义可得；根据，利用二倍角公式即可求得结果.【详解】由题意得：本题正确结果：【点睛】本题考查三角恒等变换中的三角函数值的求解问题，涉及到诱导公式的应用、任意角三角函数的定义、二倍角公式应用等知识.

13.设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式≤0的解集为

；参考答案：(－∞，－2)∪（2，＋∞)14.已知等比数列满足，.设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：（-∞，2]15.为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择线路旅游团数的数学期望

；参考答案：16.若已知函数恒成立，则k的取值范围为

.参考答案：略17.在数列中，记是数列的前n项和，则

参考答案：1300三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，，成等差数列．（1）求的值；（2）求证：，，成等差数列．参考答案：（1）由，，成等差数列，得，

1分若q＝1，则，，

3分由≠0得，与题意不符，所以q≠1．

4分由，得．

5分整理，得，由q≠0，1，得．

8分（2）由（1）知：，

10分，所以，，成等差数列．

12分略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=，?=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案．【解答】解；（1）∵sin=，∴cosB=1﹣2sin2=1﹣=，∴sinB=，∵?=6，∴?=||?||?cosB=6，∴||?||=10，∴S△ABC=||?||?sinB=10×=4；（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=64﹣×10=32，∴b=4．20.（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求处的切线方程；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）数列，数列满足的前项和为，求证：参考答案：（Ⅰ），，切点是，所以切线方程为，即．

-----------------3分（Ⅱ）（法一），当时，，，单调递增，显然当时，，不恒成立．

-------------------4分当时，，，单调递增，，，单调递减，

-----------------------------6分，，所以不等式恒成立时，的取值范围

--------------------8分（法二）所以不等式恒成立，等价于，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增．

---------------------------------6分，． 所以不等式恒成立时，的取值范围．

---------------8分 （Ⅲ），， ， ，---------------------10分 由（2）知，当时，恒成立，即，当且仅当取等号． ，， ……，

---------------------12分 ， 令， 则， ， ，．

---------------------------14分21.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

参考答案：（1）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，

……（4分）恒等变形得，解得或.又，.

……（6分）（2）在中，，，，.

……（8分）的周长，

……（10分）又，,

当即时，取得最大值．

……（12分）22.设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|；（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥3+2．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；不等式的证明．专题：综合题；不等式．分析：对第（1）问，将a=3代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答：（1）解：当a=4时，不等式f（x）＜1+|2x+1|即为|x﹣4|＜|2x+1||①当x≥4时，原不等式化为x﹣4＜2x+1，得x＞﹣5，故x≥4；②当﹣≤x＜4时，原不等式化为4﹣x＜2x+1，得x＞1，故1＜x＜4；③当x＜﹣时，原不等式化为4﹣x＜﹣2x﹣1，得x＜﹣5，故x＜﹣5．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）；（2）证明：由f（x）≤2得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1