湖南省张家界市市永定区罗塔坪中学高三数学文测试题含解析

湖南省张家界市市永定区罗塔坪中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.四面体的四个顶点都在球的球面上,，,,平面,则球的表面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D考点：空间几何体的表面积与体积因为球心O在过正中心H且垂直于面BCD的直线上，且

所以，

故答案为：D3.某人射击一次击中目标概率为，经过3次射击，记X表示击中目标的次数，则方差D（X）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】经过3次射击，记X表示击中目标的次数，X～B（3，），由此能求出D（X）．【解答】解：某人射击一次击中目标概率为，经过3次射击，记X表示击中目标的次数，则X～B（3，），∴D（X）==．故选：A．4.若点(x，y)满足线性条件，则的最大值为A.

2B.

3

C.

4

D.

5参考答案：D 由可行域可知在点处取得最大值.故选D.5.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是(

)．A3

B4

C

5

D

6参考答案：A6.若纯虚数z满足（1+2i）z=a+，则实数a的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣9参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=bi，得，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件得方程组，求解即可得实数a的值．【解答】解：设z=bi，得，即﹣2b+bi=a+3﹣3i．由复数相等的充要条件得：，解得：a=3．故选：B．7.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则A．f（log3）＞f（）＞f（）

B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）参考答案：C依据题意函数为偶函数且函数在单调递减，则函数在上单调递增；因为；又因为；所以；故选C.

8.已知全集U=R，集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得，及。【详解】由题意得，，∴，∴．故选C．【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。9.已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片B的探测器是（

）A. B. C. D.以上都有可能参考答案：A【分析】结合题中条件，分别讨论甲对、乙对或丙对的情况，即可得出结果.【详解】如果甲对，则发回的照片是，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的.得到照片是由发回，照片是由发回.符合逻辑，故照片是由发回；如果丙对，则照片是由发出，甲错误，可以推出发出照片，发出照片，故照片是由发出.故选A【点睛】本题主要考查推理分析，根据合情推理的思想，进行分析即可，属于常考题型.10.设集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.德国数学家莱布尼兹发现了右面的单位分数三角形，单位分数是分子为1，分母为正整数的分数称为莱布尼兹三角形：根据前6行的规律，写出第7行的第3个数是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】认真观察图形的组成，规律：任意一个小三角形里，底角两数相加=顶角的数，整个三角形的两条侧边是自然数的倒数列．【解答】解：第7行第一个数和最后一个数都是，第2个数加要等于，所以求出第二个数是，同理第三个数加等于，求出第三个数是，故答案为：．12.由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列．给出下列结论：

①第二列中的必成等比数列；②第一列中的不一定成等比数列；

③；

④若9个数之和大于81，则

>9．

其中正确的序号有

．（填写所有正确结论的序号）．参考答案：①②③13.已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______。参考答案：略14.已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．②当时，函数存在最小值；③若时，则一定存在极值点；④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解其中正确命题的序号是

参考答案：②③④略15.已知正三棱锥P-ABC的体积为，其外接球球心为O，且满足，则正三棱锥P-ABC的外接球半径为

．参考答案：满足三角形在球的大圆上，且为正三角形设球半径为，正三角形的高为，边长为解得

16.经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线方程是

.参考答案：y=x-117.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.参考答案：(e,1)【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一的实数根，此时，故点的坐标为.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆C的直角坐标方程，从而能求出圆心的直角坐标．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为，由此利用配方法能求出切线长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵=2﹣2，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即（x﹣）2+（y+）2=4，∴圆心的直角坐标为（，﹣）．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为：==，∴由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4．【点评】本题考查圆心的直角坐标的求法，考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式的合理运用．19.（本小题满分10分）

记等差数列{}的前n项和为，已知，.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{}的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列{}的公差为d，由已知条件得

可得数列{}的通项公式为=n.

------4分（Ⅱ）

=-

=

=

------10分

20.（12分）已知函数，.（Ⅰ）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在上存在零点，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，.当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）若函数的图象与轴无交点，则方程的判别式，即，解得.

………3分（Ⅱ）的对称轴是，所以在上是减函数，在上存在零点，则必有：，即，解得：，故实数的取值范围为；

（Ⅲ）若对任意的，总存在，使，只需函数的值域为函数值域的子集.当时，的对称轴是，所以的值域为，下面求，的值域，①当时，，不合题意，舍②当时，的值域为，只需要，解得③当时，的值域为，只需要，解得综上：实数的取值范围或

21.已知函数，（a为常数，且）.（1）若当时，函数与的图象有且只要一个交点，试确定自然数的值，使得（参考数值，，，）；（2）当时，证明：（其中e为自然对数的底数）.参考答案：解：（1）记，则，当时，因为，，函数单调递增，，函数无零点，即函数与的图象无交点；当时，，且时，，时，，所以，，函数与的图象有且只有一个交点，得，化简得：，记，，所以在上单调递减，又，，所以，即.（2）由（1）得：当时，，只要证明：时，即，记，则，记，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，且，所以当时，，即，所以在区间上单调递增，从而，即成立，所以成立.

22.（本题满分10分）已知曲线C：（t为参数），C