黑龙江省伊春市宜春白土中学高三数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春白土中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，满足，，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（

）A．18种

B．24种

C．36种

D．48种参考答案：C3.函数，在上的最大值为2，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像

（）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

参考答案：A5.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件n＞117时，确定输出i的值．解答： 解：由程序框图知：程序第一次运行n=12﹣4=8，i=1+1=2；第二次运行n=4×8+1=33，i=2+1=3；第三次运行n=33﹣4=29，i=3+1=4；第四次运行n=4×29+1=117，i=4+1=5；第五次运行n=117﹣4=113，i=5+1=6；第六次运行n=113×4+1=452，i=6+1=7．此时满足条件n＞117，输出i=7．故选：C．点评：本题考查了选择结果与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．6.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是

（

）参考答案：【答案解析】C解析：因为函数在（，）上既是奇函数又是增函数，所以k=1且a＞1，则函数在定义域上为增函数，所以选C.【思路点拨】若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，即可确定k值，由指数函数的单调性即可确定a＞1，结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可.7.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为(

)A．

B.

C.4

D.参考答案：A略8.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）参考答案：C【分析】根据区间[0，1]上，求出ωx+的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等式关系，求解即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．故选C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．9.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）参考答案：C【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的定义，全称命题的否定，难度中档．10.平面直角坐标系中，圆方程为，直线与圆交于两点，又知角、的始边是轴，终边分别为和，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知a，b，c分别是ABC的三个内角的对边，M是BC的中点且AM=

，则BC+AB的最大值是______.参考答案：略12.设实数x，y满足，则的最小值为

.参考答案：413.log24+log42=__________，logab+logba（a＞1，0＜b＜1）的最大值为_________．

参考答案：(1)

(2)－2

14.若点(x,y)位于曲线与y＝2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为

.

参考答案：－4作出曲线y=与y=2所表示的区域，令2x－y=z，即y=2x－z，作直线y=2x，在封闭区域内平行移动直线y=2x，当经过点（－1，2）时，z取到最小值，此时最小值为－4.[考点与方法]本题主要考察了线性规划的最值问题，考查画图和转化能力，属于中等题，解题的关键在于画出曲线围成的封闭区域，并把求2x－y的最小值转化为求y=2x－z所表示的直线截距的最大值，通过平移直线y=2x即可求解。15.下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：①③16.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为

．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，根据首项为1写出等比数列{an}的通项公式，从而确定出数列也为等比数列，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，则前5项和为：．故答案为：17.中，

参考答案：45°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．（Ⅰ）证明：直线QK∥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q﹣AK﹣M的平面角的余弦值为，试求MK的长度．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）连结QM，通过证明平面QMN∥平面PAC，利用平面与平面平行的性质定理证明QK∥平面PAC．（Ⅱ）方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角Q﹣AK﹣M的平面角，设MK=x，利用，求解MK的长度．方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，求出平面AQK的一个法向量，平面AKM的一个法向量，利用向量的数量积结合二面角的大小，求解MK的长度．【解答】解：（Ⅰ）连结QM，∵点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点∴QM∥PA且MN∥AC，从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又∵MN∩QM=M，∴平面QMN∥平面PAC

而QK?平面QMN∴QK∥平面PAC

…（7分）（Ⅱ）方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角Q﹣AK﹣M的平面角，设MK=x，且PA=PB=PC=8则，又QM=4，且，∴=，解得，∴MK的长度为．

…（15分）方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，则A（0，8，0），M（0，4，0），N（4，0，0），P（0，8，8），Q（0，4，4），设K（a，b，0），则a+b=4，=（0，﹣4，4），…（9分）记，则，取y=z=a则x=4+a，则，…（11分）又平面AKM的一个法向量，设二面角Q﹣AK﹣M的平面角为θ则|cosθ|=，解得a=1，∴MK的长度为．

…（15分）【点评】本题考查面面平行，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握面面平行、二面角的求法，属于中档题．19.某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元），（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）（Ⅰ）求的函数解析式；（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值时x的值.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元

………………2分，年销售量为万件

………………3分纯利润为………………5分，（万元）…………7分（Ⅱ）

……9分，=178.5

…………10分，等号当且仅当

………………11分，此时（万元）…………12分.即的最大值是178.5万元，以及取得最大值时的值40万元.

略20.(本题满分12分)已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＋1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求当x∈(0，]时f(x)的值域．参考答案：21.（本小题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（I）两数之和为5的概率；（II）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在区域：内的概率．参考答案：解：（I）将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共36个等可能基本事件-------3分（不写基本事件的扣2分，只给1分，下面不写不再扣分）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有、、、

4个基本事件，-------6分（基本事件不全最多给2分，若不写基本事件而写错个数的不给分，后面第（II）问按此标准给分）所以P（A）=；

-------8分（因基本事件不全造成答案不正确不给分）（II）记“点（x，y）在区域：内”为事件B，则B包含、、、、、共6个基本事件

-------11分（基本事件不全最多给2分）所以P（B）=．

-------13分（因基本事件不全造成答案不正确不给分）答：两数之和为5的概率为．点(x,y)在区域：内的概率为．

------14分22.已知集合，其中，表示的所有不同值的个数．（1）已知集合，，分别求，；（3）求的最小值．参考答案：解：（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得l(P)＝5

由2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得l(Q)＝6

（3）不妨设a1＜a2＜a3＜…＜an，可得a1＋a2＜a1＋a3＜…＜a1＋an＜a2＋an＜a3＋an＜…＜a