河南省信阳市金桥中学高三数学文联考试题含解析

河南省信阳市金桥中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4B．5C．6D．7参考答案：A略2.参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在(75,80]的人数为（

）（附：，则

）A．311740

B．27180

C.13590

D．4560参考答案：C3.当时，，则的取值范围是（

）A.

(0，)

B.

(，1)

C.(1，)

D.(，2)参考答案：B4.已知曲线的焦点F，曲线上三点A,B,C满足,则。A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：C5.已知是等差数列的前项和，下列选项中不可能是关于的图像的是参考答案：【知识点】等差数列的前项和

D2【答案解析】D

解析：∵是等差数列的前项和，∴可设，它表示过原点的一条曲线，当时，是直线，如选项C，当时，是抛物线，如选项A、B；选项D的曲线不过原点，不合题意．故选：D．【思路点拨】根据等差数列的前n项和是，它表示过原点的一条曲线，对每一个选项进行判定即可6.如果过曲线，上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为(

)A、

B、 C、 D、参考答案：A7.已知两圆和都过点，则经过两点的直线方程为A、

B、

C、

D、

参考答案：答案:D解析：∵圆过点

∴，同理∴经过两点的直线方程为

故选D

8.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．【解答】解：直角三角形的斜边长为=17，设内切圆的半径为r，则8﹣r+15﹣r=17，解得r=3．∴内切圆的面积为πr2=9π，∴豆子落在内切圆外部的概率P=1﹣=1﹣．故选：D．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题．9.设函数.若实数a,b满足,则（

）A． B．C． D．参考答案：A略10.已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“集合”.给出下列4个集合:①

②③

④其中所有“集合”的序号是(

)A．①③B．①④C．②④ D．②③④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________________.参考答案：12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2＝1，，则a3的值为

参考答案：313.在中，，则= 参考答案：114.F为椭圆

的一个焦点，若椭圆上存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为

参考答案：略15.不等式的解集为

.参考答案：16.已知函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，则T2015=

．参考答案：考点：数列的求和．分析：由于函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点为（2，3），可得a2=2，a3=3，利用等差数列的通项公式可得：an=n，bn==，再利用“裂项求和”即可得出．解答： 解：函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点为（2，3），∴a2=2，a3=3，∴等差数列{an}的公差d=3﹣2=1，∴an=a2+（n﹣2）d=2+n﹣2=n，∴bn==，∴数列{bn}的前n项和为Tn=+…+=．∴T2015=．故答案为：．点评：本题考查了对数函数的性质、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.设m，n（1，+∞），若直线（m+1）x+（n+1）y一2=0与圆相切，则m+n的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB??AC，点E，F分别在棱BB1

，CC1上（均异于端点），且∠ABE?∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC//

平面AEF．参考答案：证明：（1）在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1

//

CC1．

因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1．

……2分

又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，

所以BB1⊥平面AEF．

……5分

又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C．

……7分

（2）因为AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE?∠ACF，AB??AC，

所以△AEB

≌△AFC．

所以BE

?

CF．

……9分

又由（1）知，BE

???CF．

所以四边形BEFC是平行四边形．

从而BC

??

EF．

……11分

又BC平面AEF，EF平面AEF，

所以BC//

平面AEF．

……14分19.如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.（1）求证：；（2）若四点共圆，且，求.参考答案：(1)∵的平分线与圆交于点∴,∵,∴,∴,∴.(2)因为四点共圆,所以,由(1)知,,所以.设,因为,所以,所以,在等腰三角形中,,则,所以.20.（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：解：（Ⅰ）由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立∴，成本的最小值为元．（Ⅱ）设总利润为元，则当时,答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．21.已知向量，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为。(Ⅰ)求的值，并求的最大值及相应的的集合；(Ⅱ)在中，、、分别是、、所对的边，的面积，，求边的长。参考答案：(Ⅰ)由题意得，，化简得，，由周期为可得，，所以，即；令，可得，即，取最大值时的取值集合为；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以，解得，，又因为，计算得，。略22.已知函数是实常数）的图像