广西壮族自治区南宁市维罗中学高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区南宁市维罗中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A．

B．

C．－2

D．0参考答案：B定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B.

2.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；

②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；

④a＞b，则＞．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得．【解答】解：选项①ac2＞bc2，则a＞b正确，由不等式的性质可得；

选项②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；选项③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以；

选项④a＞b，则＞错误，比如﹣1＞﹣2，但＜．故选：B【点评】本题考查不等式的性质，属基础题．3.函数的图象与直线相切，则(

)(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：答案：B4.的展开式中，含x7项的系数为A.100

B.300

C.500

D.110参考答案：A5.已知α、β∈R，且设p：α＞β，设q：α+sinαcosβ＞β+sinβcosα，则p是q的（） A．充分必要条件 B． 充分不必要条件 C．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B6.若则“”是“”

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：A略7.若函数在定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.参考答案：A略8.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为(

)A. B. C. D.4参考答案：B10.已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用．【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上取值范围为____________.参考答案：[,]12.设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则=_______________.

参考答案：13.已知，则=

.参考答案：略14.设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为__________．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题15.已知，，，的夹角为120°，则__________.参考答案：【分析】先利用平面向量数量积的运算法则求得的值，再开平方即可得结果.【详解】因为，，，的夹角为，所以，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.16.某班共46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人．投票结束后（没人弃权）：若A得25票，B得票数占第二位，C、D得票同样多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票数为

．参考答案：7【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据条件先计算B，C，D三者得票总和，然后分别进行讨论即可．【解答】解：∵A得25票，E只得4票，∴B，C，D共得46﹣25﹣4=17（票），∵C、D得票同样多，要大于4票，∴若C，D是5票，则B是7票，若C，D是6票，则B是5票，不满足条件．，若C，D是7票，则B是3票，不满足条件．若C，D是8票，则B是1票，不满足条件．故满足条件的B是7票．故答案为：717.表示不超过的最大整数，若函数，当时，有且仅有3个零点，则的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值.参考答案：（1）由得，因为，，故可得曲线，由消去参数可得直线的普通方程为：；（2）由（1）可得曲线的参数方程为：（为参数），由点到直线的距离公式可得：据条件可知，由于，分如下情况：①时，由得；②时，由得；综上，.19.已知公差不为零的等差数列{an}满足a6=14，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an﹣bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，求出公差a1，d的值，即可得到数列{an}的通项公式，再求出公比，即可求出{bn}的通项公式（2）根据等差数列和等比数列的前n项和公式分组求和即可【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，由a6=14，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的前三项，可得，解得a1=4，d=2，∴an=4+（n﹣1）?2=2n+2，∴q==2，∴bn=4?2n﹣1=2n+1，（Ⅱ）cn=an﹣bn，∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+an﹣bn=（a1+a2+a3+…+an）﹣（b1+b2+b3+…+bn）=﹣=n2+3n+4﹣2n+2．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC．（1）求角C的大小；（2）若AB=4，求△ABC的面积S的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）由c与C的度数，表示出三角形ABC面积，利用余弦定理及基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时三角形的形状即可．【解答】解：（1）∵ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理可知，sinCcosB=2sinAcosC﹣sinBcosC，即sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosC，∴sin（C+B）=2sinAcosC，∵A+B+C=π，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2）由题可知c=AB=4，C=；S△ABC=absinC=ab，由余弦定理可知：a2+b2=c2+2abcosC，即a2+b2=16+ab≥2ab，∴ab≤16，当且仅当a=b时取等号，∴S△ABC的最大值4，此时三角形为等边三角形．21.（12分）在数列中，已知.（1）

求证：是等比数列；（2）

求数列的前n项和.参考答案：解析：（1）因为

所以,

而,因此，所以，即数列是首项和公比都为2的等比数列。

……6分（1）

由（1）知，所以数列的通项公式为.………8分

=

=

………12分22.已知函数且此函数在其定义域上有且只有一个零点.（1）求实数的取值集合.（2）当时，设数列的前项的和为，且，求的通项公式.（3）在（2）的条件下，若数列是有固定项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项.参考答案：解：(1)函数的定义域是因为函数在其定义域上有且只有一个零点，故当时，函数只有一个零点，

………1分当时，由只有一个解，可以分为两种情况：（1）一元二次方程有两相等且不等于的解，即由得，此时零点为

………2分（2）一元二次方程有一解是，此时