2022年安徽省六安市石店镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年安徽省六安市石店镇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将号码分别为1、2、…、6的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件发生的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=6×6=36个，利用列举法求出使不等式a﹣2b+2＞0的基本事件个数，由此能求出使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件发生的概率．【解答】解：∵将号码分别为1、2、…、6的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，基本事件总数n=6×6=36个，要使不等式a﹣2b+2＞0成立，则当a=1时，b=1；当a=2时，b=1；当a=3时，b=1，2；当a=4时，b=1，2；当a=5时，b=1，2，3；当a=6时，b=1，2，3．故满足a﹣2b+2＞0的基本事件共有m=12个，∴使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件发生的概率p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．2.已知命题p:;命题q:有意义.则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.在数列中，，对于任意自然数，都有，则

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】数列的递推公式;数列的求和D1

D4【答案解析】D

解析：，

累加得：①

又

②

①-②得：故选：D【思路点拨】在数列递推式中依次取．得到个等式，累加后再利用错位相减法求解，则答案可求。4.已知函数f(x)=sin(ωx+)-1最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，，则输出m的值为(

)A.148 B.37 C.333 D.0参考答案：B由题意得，，则；，则；，则；，则；，则；，则余数.故选B.

6.若函数在上有极大值，则a的取值范围为

（）A. B. C.(2,e) D.参考答案：B【分析】求出函数的导函数,且其极大值点在区间内，解得a的范围，根据极大值点的左边导数为正且右边导数为负，确定a的范围.【详解】令，得，解得，由题意，有极大值，故时，，时，，所以，，得综上，.故选B.【点睛】考查了利用导数研究函数单调性,极大值的意义,中档题.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（

）(A)

(B)8

(C)

(D)参考答案：D如图，，

。

8.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.函数y=lncosx（）的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，故选A．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．10.若复数，则的共轭复数所对应点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O为的外心，，设，若，则

。参考答案：12.已知向量，向量与向量的夹角为，则的最大值为_____________.参考答案：213.在中，角所对的边分别为．若，，，则边=

．参考答案：7

略14.已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是≤a≤，其中所有正确结论的序号为．参考答案：①②④【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】①分段求函数的值域，从而确定分段函数的值域，②由三角函数的性质可判断函数g（x）在[0，1]上是增函数；③g（x）∈[﹣3a+2，2﹣a]，f（x）∈[0，]，从而判断；④可判断若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立时，﹣3a+2＞或2﹣a＜0，从而解得．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤﹣x+≤，=2（x+2）+﹣8，∵＜x≤1，∴＜x+2≤3，∴＜2（x+2）+﹣8≤，∴函数f（x）的值域为[0，]，故①正确；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴函数g（x）在[0，1]上是增函数，故②正确；∵g（x）=asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，而函数f（x）的值域为[0，]，∴当2﹣a＜0，即a＞2时，[﹣3a+2，2﹣a]∩[0，]=?，故③错误；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴sin（x+π）∈[﹣1，﹣]，∴asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴﹣3a+2＞或2﹣a＜0，解得，a＜或a＞；故实数a的取值范围是≤a≤，故正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的化简与应用．15.已知M为三角形ABC内一点，且满足2++=，若∠AMB=，∠AMC=，||=2，则||=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】设线段BC的中点为E，由条件可得=﹣，故A、M、E三点共线，∴∠BME=，∠CME=．△BME中和△CME中，分别应用正弦定理可得MC的值．【解答】解：设线段BC的中点为E，则+=2，根据2++=，可得=﹣，故A、M、E三点共线．∵∠AMB=，∠AMC=，∴∠BME=，∠CME=．△BME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=①．△CME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=②．由①②求得MC=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理的应用，属于中档题．16.在中，，，边的四等分点分别为，靠近，执行下图算法后结果为

．参考答案：917.对于函数，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的

条件参考答案：必要非充分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）

如图，双曲线的离心率为、分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且

（I）求双曲线的方程；（II）设和是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线使得交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于轴。参考答案：本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力。解析：（I）根据题设条件，

设点则、满足

因解得，故

利用得于是因此，所求双曲线方程为

（II）设点则直线的方程为

于是、两点坐标满足

将①代入②得

由已知，显然于是因为得

同理，、两点坐标满足

可解得

所以，故直线DE垂直于轴。19.（本题15分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且.（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.参考答案：方法一：（Ⅰ）证明：过点作于点，∵平面⊥平面

∴平面又∵⊥平面∴∥

又∵平面∴∥平面（Ⅱ）解：∵平面

∴

又∵

∴

∴

∴点是的中点，连结，则

∴平面

∴∥，

∴四边形是矩形

设

∴，

∴

过作于点，∴，

取中点，连结，取的中点，连结

∵，∴∥

∵

∴

∴

∴为二面角的平面角

连结，则

又∵

∴

即二面角的余弦值为方法二:（I）证明：同方法一

（Ⅱ）解：∵平面

∴，又∵

∴

∴

∴点是的中点，连结，则

∴平面

∴∥，

∴四边形是矩形

分别以为轴建立空间直角坐标系设，则，，，设平面的法向量为∵，

∴

又∵平面的法向量为……12分

设二面角为，则

又∵二面角是钝角

∴即二面角的余弦值为。20.已知正项数列的前6项和为Sn，满足，设(1)求数列的通项公式(2)设数列的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：错差法，得到等比数列的通项公式，因此恒成立等价于令，则注意f(1)=1/2，且x≥1函数单调递减，因此不存在符题意的m最小值21.（本小题满分12分）已知：，其中，，，．

（Ⅰ）求的对称轴和对称中心；

（Ⅱ）求的单增区间．参考答案：解：（Ⅰ）．由题设知，，…………