河南省驻马店市市第三高级中学高二数学文联考试题含解析

河南省驻马店市市第三高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.流程图中表示判断框的是

(

)A．矩形框

B、菱形框

C、圆形框

D、椭圆形框参考答案：A2.函数是减函数的区间为（

）A．

B．

C．

D．（0，2）参考答案：D3.用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是

（

）

A．36

B．32

C．24

D．20参考答案：D4.对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则参考答案：D试题分析：对于A．若，若则故A错；对于B．若，取则是假命题；C．若，取，则是错误的，D．若，则取，又，所以，又因为同号，则考点：不等式的性质的应用5..由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是（

）A．32

B．36

C.48

D．120参考答案：C6.搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（

）A、系统抽样

B、分层抽样C、简单随机抽样

D、非以上三种抽样方法参考答案：D7.△ABC中，，则△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A8.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为

（

）A.16

B. 6

C.8 D.4参考答案：AD略9.圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（

）.

B.

C.

D.参考答案：A略10.双曲线9y2﹣16x2=144的渐近线方程为（）A．

B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=4且b=3，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：把双曲线9y2﹣16x2=144化成标准方程为，∴a=4且b=3，∴双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________。参考答案：12.若函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}【考点】6D：利用导数研究函数的极值；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，就是方程lnx﹣x﹣mx=0在区间[1，e2]上有唯一实数解，只需m=﹣1有唯一实数解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程lnx﹣x﹣mx=0在区间[1，e2]上有唯一实数解，只需m=﹣1有唯一实数解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣1故答案为：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}．13.命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是

命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真考点： 四种命题．专题： 简易逻辑．分析： 写出该命题的否命题并判断真假．解答： 解：命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是“若实数a满足a＞3，则a2≥9”，它是真命题，因为a＞3时，a2＞9，∴a2≥9成立．故答案为：真．点评： 本题考查了四种命题之间的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．14.一几何体的三视图如下，则该几何体是

。参考答案：正六棱台15.已知，若,且1＜m＜2,则m＝

．参考答案：或16.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限（x）年23456维修费用（y）万元2.23.85.56.57.0求出线性回归方程

；参考答案：y=1.23x+0.0817.已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,…,则d1+d2+…+dn=_____________参考答案：解析：当a=n时y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且?x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）因为函数两个极值点已知，令f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=0，把0和4代入求出k即可．（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=x2﹣4x=x（x﹣4）大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可．（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1，由（2）得：g（﹣1）和g（2）其中较小的即为g（x）的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，由于在x=0，x=4处取得极值，∴f'（0）=0，f'（4）=0，可求得…（2分）（2）由（1）可知，f'（x）=x2﹣4x=x（x﹣4），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）

极大值

极小值

∴当x＜0或x＞4，f（x）为增函数，0≤x≤4，f（x）为减函数；

…（4分）∴极大值为，极小值为…（5分）（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1由（2）得：…（6分）∴，∴…（8分）【点评】考查学生会利用导数研究函数的单调性、会利用导数研究函数的极值，掌握不等式恒成立时所取的条件．以及会求一元二次不等式的解集．做题时学生应掌握转化的方法变形．19.袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个红球的概率.参考答案：（1），，，，，，，，，………4分(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为，，，，，，共6个基本事件.所以..…8分(3)记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为，，，，，，，共7个基本事件，所以..

…………12分20.（本小题满足14分）已知函数，．(1)若，求函数的极值；(2)当时恒成立，求的取值范围；(3)若，求证：求证：．参考答案：解：（1）极大值为，极小值为…….4分（2）设

注意到

若即，，使递减，

递减，

递减，

这与题目要求矛盾.若即，

当时，进而在上递增，从而，于是上递增，所以，故在上递增，所以恒成立，满足题目要求.综上所述，的取值范围是………………..9分（3）由（2）知当时有即

所以

从而

证毕…………ks5u…14分21.已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为,由余弦定理知所以又因为,则由正弦定理得:所以所以（Ⅱ） 由已知,则因为,,由于,所以所以根据正弦函数图象,所以略22.（本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前