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河南省驻马店市市第三高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.流程图中表示判断框的是

(

)A.矩形框

B、菱形框

C、圆形框

D、椭圆形框参考答案:A2.函数是减函数的区间为(

)A.

B.

C.

D.(0,2)参考答案:D3.用0,1,2,3,4排成无重复字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是

A.36

B.32

C.24

D.20参考答案:D4.对于实数a,b,c,下列结论中正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,,则参考答案:D试题分析:对于A.若,若则故A错;对于B.若,取则是假命题;C.若,取,则是错误的,D.若,则取,又,所以,又因为同号,则考点:不等式的性质的应用5..由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是(

)A.32

B.36

C.48

D.120参考答案:C6.搞某一市场调查,规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止,这种抽样方式是(

)A、系统抽样

B、分层抽样C、简单随机抽样

D、非以上三种抽样方法参考答案:D7.△ABC中,,则△ABC一定是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案:A8.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段中点到轴的距离为

)A.16

B. 6

C.8 D.4参考答案:AD略9.圆C与圆关于直线对称,则圆C的方程是(

).

B.

C.

D.参考答案:A略10.双曲线9y2﹣16x2=144的渐近线方程为()A.

B.C.D.参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【分析】将双曲线化成标准方程,得到a=4且b=3,利用双曲线渐近线方程的公式加以计算,可得答案.【解答】解:把双曲线9y2﹣16x2=144化成标准方程为,∴a=4且b=3,∴双曲线的渐近线方程为y=±,即y=±x.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程表示椭圆,则的取值范围为___________。参考答案:12.若函数f(x)=lnx﹣x﹣mx在区间[1,e2]内有唯一的零点,则实数m的取值范围是.参考答案:[﹣1,﹣1)∪{﹣1}【考点】6D:利用导数研究函数的极值;53:函数的零点与方程根的关系.【分析】函数f(x)=lnx﹣x﹣mx在区间[1,e2]内有唯一的零点,就是方程lnx﹣x﹣mx=0在区间[1,e2]上有唯一实数解,只需m=﹣1有唯一实数解,令g(x)=﹣1,(x>0),根据函数的单调性求出m的范围即可.【解答】解:函数f(x)=lnx﹣x﹣mx在区间[1,e2]内有唯一的零点,得﹣x+lnx=mx,又x>0,所以m=﹣1,要使方程lnx﹣x﹣mx=0在区间[1,e2]上有唯一实数解,只需m=﹣1有唯一实数解,令g(x)=﹣1,(x>0),∴g′(x)=,由g′(x)>0,得0<x<e;g′(x)<0得x>e,∴g(x)在区间[1,e]上是增函数,在区间[e,e2]上是减函数.g(1)=﹣1,g(e)=﹣1,g(e2)=﹣1,故﹣1≤m<﹣1或m=﹣1故答案为:[﹣1,﹣1)∪{﹣1}.13.命题“若实数a满足a≤3,则a2<9”的否命题是

命题(填“真”、“假”之一).参考答案:真考点: 四种命题.专题: 简易逻辑.分析: 写出该命题的否命题并判断真假.解答: 解:命题“若实数a满足a≤3,则a2<9”的否命题是“若实数a满足a>3,则a2≥9”,它是真命题,因为a>3时,a2>9,∴a2≥9成立.故答案为:真.点评: 本题考查了四种命题之间的应用问题,也考查了命题真假的判断问题,是基础题目.14.一几何体的三视图如下,则该几何体是

。参考答案:正六棱台15.已知,若,且1<m<2,则m=

.参考答案:或16.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:使用年限(x)年23456维修费用(y)万元2.23.85.56.57.0求出线性回归方程

;参考答案:y=1.23x+0.0817.已知二次函数y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,当a=1,2,…,n,…时,其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2,…,dn,…,则d1+d2+…+dn=_____________参考答案:解析:当a=n时y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1由|x1-x2|=,得dn=,∴d1+d2+…+dn略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=kx3+3(k﹣1)x2﹣k2+1在x=0,x=4处取得极值.(1)求常数k的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值;(3)设g(x)=f(x)+c,且?x∈[﹣1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范围.参考答案:【考点】函数在某点取得极值的条件;函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值;利用导数求闭区间上函数的最值.【专题】计算题.【分析】(1)因为函数两个极值点已知,令f′(x)=3kx2+6(k﹣1)x=0,把0和4代入求出k即可.(2)利用函数的导数确定函数的单调区间,f′(x)=3kx2+6(k﹣1)x=x2﹣4x=x(x﹣4)大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可,把函数导数为0的x值代到f(x)中,通过表格,判断极大、极小值即可.(3)要使命题成立,需使g(x)的最小值不小于2c+1,由(2)得:g(﹣1)和g(2)其中较小的即为g(x)的最小值,列出不等关系即可求得c的取值范围.【解答】解:(1)f'(x)=3kx2+6(k﹣1)x,由于在x=0,x=4处取得极值,∴f'(0)=0,f'(4)=0,可求得…(2分)(2)由(1)可知,f'(x)=x2﹣4x=x(x﹣4),f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(﹣∞,0)0(0,4)4(4,+∞)f'(x)+0﹣0+f(x)

极大值

极小值

∴当x<0或x>4,f(x)为增函数,0≤x≤4,f(x)为减函数;

…(4分)∴极大值为,极小值为…(5分)(3)要使命题成立,需使g(x)的最小值不小于2c+1由(2)得:…(6分)∴,∴…(8分)【点评】考查学生会利用导数研究函数的单调性、会利用导数研究函数的极值,掌握不等式恒成立时所取的条件.以及会求一元二次不等式的解集.做题时学生应掌握转化的方法变形.19.袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球,从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果;(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;(3)求至少摸出1个红球的概率.参考答案:(1),,,,,,,,,………4分(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A,则事件A包含的基本事件为,,,,,,共6个基本事件.所以..…8分(3)记“至少摸出1个红球”为事件B,则事件B包含的基本事件为,,,,,,,共7个基本事件,所以..

…………12分20.(本小题满足14分)已知函数,.(1)若,求函数的极值;(2)当时恒成立,求的取值范围;(3)若,求证:求证:.参考答案:解:(1)极大值为,极小值为…….4分(2)设

注意到

若即,,使递减,

递减,

递减,

这与题目要求矛盾.若即,

当时,进而在上递增,从而,于是上递增,所以,故在上递增,所以恒成立,满足题目要求.综上所述,的取值范围是………………..9分(3)由(2)知当时有即

所以

从而

证毕…………ks5u…14分21.已知锐角中内角、、的对边分别为、、,,且.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)因为,由余弦定理知所以又因为,则由正弦定理得:所以所以(Ⅱ) 由已知,则因为,,由于,所以所以根据正弦函数图象,所以略22.(本小题满分12分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前

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