辽宁省沈阳市第七高级中学2022年高一数学文测试题含解析

辽宁省沈阳市第七高级中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像经过定点（

）A．(3,1)

B．(2,0)

C．(2,2)

D．(3,0)参考答案：A2.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为A．2012

B．2013

C．4024

D．4026参考答案：C3.（3）已知数列｛an｝满足a1>0，=，则数列｛an｝是

（）

A．递增数列

B．递减数列

C．摆动数列

D．常数列参考答案：B略4.函数，则=

A.

6

B.

4

C.

3

D.

2参考答案：A5.已知二次函数交x轴于A，B两点(A，B不重合)，交y轴于C点.圆M过A，B，C三点.下列说法正确的是（

）①圆心M在直线上；②m的取值范围是(0,1)；③圆M半径的最小值为；④存在定点N，使得圆M恒过点N.A.①②③ B.①③④ C.②③ D.①④参考答案：D【分析】根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数与轴有两个焦点可得的取值范围；假设圆方程为，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和的取值范围求圆半径的取值范围，再根据圆方程的判断是否过定点.【详解】二次函数对称轴为，因为对称轴为线段的中垂线，所以圆心在直线上，故①正确；因为二次函数与轴有两点不同交点，所以，即，故②错误；不妨设在的左边，则，设圆方程为，则，解得，，因为，所以即，故③错误；由上得圆方程为，即，恒过点，故④正确.故选D.【点睛】本题考查直线与圆的应用，关键在于结合图形用待定系数法求圆方程，曲线方程恒过定点问题要分离方程参数求解.

6.函数的定义域为（

）（A）

（B）(1，+∞)

（C）[1，2)

（D）[1，+∞)参考答案：A7.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin参考答案：B略8.已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则+++等于（）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解：∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，∴=+，=+，=+，=+，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4，故选：A9.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B10.设集合,则满足的集合B的个数是

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线，，若，则=

.参考答案：212.已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_______________个参考答案：2由得：，当时，“对整数”共有2个，即时。

13.已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是__________．参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为．14.如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_____．参考答案：【分析】连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1B∥CD1，即∠CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三边长，由余弦定理求解即可．【详解】如图，连接，由，可得四边形为平行四边形，则，∴为异面直线和所成角，由正方体的棱长为1，为中点，得，．在中，由余弦定理可得，．∴异面直线和所成角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.15.如果右图中算法程序执行后输出的结果是990，那么在程序框图中判断框中的“条件”应为

.

参考答案：

16.已知函数，给出下列命题：①的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得；②的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得；③函数y=||的最小正周期为；④函数y=||是偶函数．其中正确的结论是：

．（写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：1.3

17.设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有个．参考答案：3【考点】函数的表示方法．【分析】先对解析式去绝对值写成分段函数，在每一段上考虑即可．【解答】解：由题意知，当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）=＜x

故不存在这样的区间．当x≤0时，令M=[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）=＞x

故不存在这样的区间．又当M=[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x﹣y+b=0，直线l1过点（3，﹣1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…（2分）∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣4=0；…（4分）（2）∵直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，∴直线l1的方程为2x﹣y+b=0，…∵直线l1过点（3，﹣1），∴b=﹣7，则直线l1的方程为2x﹣y﹣7=0，…（7分）∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为﹣2，且过点（4，1），…（9分）∴直线l2的斜率为y﹣1=﹣2（x﹣4），即化简得2x+y﹣9=0．…（10分）【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题．19.如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.求证：（1）平面∥平面；（2）⊥平面．（3）平面⊥平面．参考答案：1（本小题满分15分）(1)证明：是菱形是的中点、分别是、的中点EF//PD又面PAD，PD面PADEF//面PAD同理：FO//面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面∥平面(2)平面平面，平面平面=，平面平面(3)平面，AC面ABCD

ACPD是菱形ACBD又PDDB=D，PD，DB平面PBD平面PBD平面⊥面略20.已知向量，，且.（1）若,求函数f(x)关于x的解析式；（2）求f(x)的值域；（3）设的值域为D，且函数在D上的最小值为2，求a的值.参考答案：（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根据，利用两角和差的余弦公式整理可得结果；（2）根据的范围，得到的范围，从而根据余弦函数图象得到值域；（3）首先求解出；然后结合二次函数图象，根据对称轴位置的讨论确定最小值取得的点，从而构造关于最小值的方程，解方程得到结果.【详解】（1）（2）由（1）知，

即的值域为：（3）由（2）知：，即①当，即时，解得：或（舍）②当，即时，，不合题意③当时，，解得：或（舍）综上所述，或【点睛】本题考查两角和差余弦公式的应用、余弦型函数值域的求解、根据与余弦有关的二次函数型的最值求解参数值的问题，属于常规题型.21.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+2． （1）求f（x）的表达式； （2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间． 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）先设x＜0，则可得﹣x＞0，然后利用f（﹣x）=﹣f（x）及x＞0时函数的解析式可求x＜0时的函数f（x），再由f（0）=0，即可求解 （2）先画出y=f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x＜0）的图象，由图可求单调区间 【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0， ∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x+2=﹣x2﹣2x+2． 又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）=x2+2x﹣2． 又f（0）=0，∴f（x）= （2）先画出y=f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x＜0）的图象，其图象如图所示． 由图可知，其增区间为[﹣1，0），（0，1] 减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）． 【点评】本题主要考查了奇函数图象的对称性的应用及奇函数性质的简单应用，属于基础试题 22.（15分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2ax+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；指数型复合函数的性质及应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 综合题．分析： （1）利用换元法，将函数转化为二次函数，利用函数的单调性，我们可以求出函数f（x）的值域；（2）利用换元法，将函数转化为二次函数，取得函数的单调性，得到x=a时，函数f（x）取得最小值．利用条件，就可以求a的值．解答： （1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函数在（0，+∞）