四川省眉山市仁寿县汪洋中学高一数学文月考试题含解析

四川省眉山市仁寿县汪洋中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则?U（S∪T）等于（）A.φ

B.{2，4，7，8}

C.{1，3，5，6}

D.{2，4，6，8}参考答案：B略2.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．与B．与C．与D．与参考答案：D在选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为，后者为或，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中，定义域是的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.

3.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.两次都中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶参考答案：B4.已知函数，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B5.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为(

)．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略6.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2与垂直，则实数k的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题：平面向量及应用．分析：利用已知条件表示k﹣2，通过向量互相垂直?数量积为0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2与垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故选：A．点评：本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．7.下面式子正确的是（

）A.>；B.>;

C.<；

D.<参考答案：C略8.合A={1，2}的真子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘?是任何集合的子集．【解答】解：集合A的真子集有?，{1}，{2}三个故选C．【点评】本题考查集合的子集个数问题，属基本题．9.函数，若方程恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（

）A．S1<S2<S3 B．S3<S2<S1 C．S2<S1<S3 D．S1<S3<S2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合B=____________.参考答案：12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：13.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是_________．参考答案：14.函数的单调递减区间为

参考答案：15.如果角的终边经过点，则

．参考答案：略16.（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：则该几何体的体积为

cm3；表面积为

cm2．参考答案：54π；54π．考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 根据三视图复原的几何体，推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积．解答： 三视图复原的几何体是底面半径为3，高为6的圆柱，[来源:学。科。网]所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）；几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）；故答案为：54π；54π．点评： 本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，正确利用几何体的三视图是解题的关键．17.若等差数列的首项，前三项的和为15，则通项公式

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若，求f(2)的值；（Ⅱ）若，函数f(x)在上的最小值为3，求实数m的值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，（Ⅱ）因为，函数在上是增函数，所以，故，则

19.已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）化简集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=?，则a﹣1≥1或a+1≤0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为A∩B=?，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．20.(本小题满分10分)(1)求不等式的解集：(2)求函数的定义域：参考答案：21.已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．（1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；（2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）构造函数F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），利用函数F（x）的单调性，只需求出F（x）值域即可；（2）构造函数G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），利用其单调性，讨论其值域情况即可．【解答】解：（1）令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），则有F′（x）=﹣1=﹣．…当x∈（0，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在（0，+∞）上单调递减；…故当x＞0时，F（x）＜F（0）=0，即当x＞0时，f（x）＜x．…（2）令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），则有G′（x）=﹣k=．…当k≤0时G′（x）＞0，所以G（x）在（0，+∞）上单调递增，G（x）＞G（0）=0，故对任意正实数x0均满足题意．…当0＜k＜1时，令G′（x）=0，得x==﹣1＞0．取x0=﹣1，对任意x∈（0，x0），恒有G′（x）＞0，…从而G（x）在（0，x0）上单调递增，G（x）＞G（0）=0，即f（x）＞g（x）．…22.（本题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.现已知此商品每件售价为元，且该厂年内生产此商品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（1）当时，…………3分

当，时，…………6分

…………8分（2）当时，，当时，取得最大值…………10分