2022-2023学年山东省菏泽市九女中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年山东省菏泽市九女中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.2013年3月15日，长春市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下图表示：价格99.51010.511销售量1110865通过散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40参考答案：D略3.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5参考答案：C略4.已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】法一：特殊值法，令a=2，b=﹣1代入检验即可．法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来．【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．5.下列关于样本相关系数的说法不正确的是A.相关系数用来衡量与间的线性相关程度B.且越接近于0,相关程度越小C.且越接近于1,相关程度越大D.且越接近于1,相关程度越大参考答案：C本题主要考查相关系数，考查学生对基础知识的掌握情况.因为相关系数r的绝对值越大，相关程序越大，所以答案为C.6.把函数的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在△ABC中，，，现将△ABC绕BC所在直线旋转至，设二面角的大小为，PB与平面ABC所成角为，PC与平面PAB所成角为，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意画出图形，由线面角的概念可得的范围，得到正确，取特殊情况说明，，错误．【详解】如图，为等腰直角三角形，，将绕所在直线旋转至，则，可得平面，二面角的大小，是平面的一条斜线，则与平面垂直时，与平面所成角最大，则的范围为，，故正确；此时，故错误；当与平面垂直时，三棱锥满足，，，，则，设，则，在平面的射影为的中心，求得，即与平面所成角的余弦值，则，故错误；当无限接近0时，无限接近，，故错误．综上，正确的选项是．故选：C．【点睛】本题考查空间角及其求法，考查空间想象能力与思维能力，属难题．

8.已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．参考答案：C略9.已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】交集及其运算；其他不等式的解法．【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．【解答】解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D10.不等式的解集是

A．

B．C．

D．

参考答案：Ｄ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则

.参考答案：考点：两角差的正切公式及运用．12.由三个数字、、

组成的

位数中,、、

都至少出现

次,这样的

位数共有______参考答案：解析：在

位数中,若

只出现

次，有

个；若

只出现

次，有

个；若

只出现

次，有

个．则这样的五位数共有

个．故个．13.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是________．参考答案：略14.已知，，那么的值为．参考答案：15.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中空间哪一个发生有关参考答案：试题分析：；；因为，所以事件B与事件A1不独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；综上选②④考点：互斥事件，事件独立16.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

。

参考答案：17.命题“"x?R，sinx>0”的否定是___▲______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的方程为（1）当与平行，且过点时求直线的方程；（2）当与垂直，且与两条坐标轴轴围成三角形面积为4时求直线的方程。参考答案：(1)=的方程为（2）=设直线方程为，令

令19.已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标.参考答案：解：（1）（2），，。略20.已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（1）由等比数列通项公式，结合题意算出数列{an}的公比q=±3．讨论可得当q=﹣3时与题意矛盾，故q=3可得an=2×3n﹣1．由此得到{bn}的前4项和等于a1+a2+a3=26，利用等差数列的通项公式算出公差d=3，得bn=3n﹣1；（2）根据等差数列的性质，可得b1，b4，b7，…，b3n﹣2和b10，b12，b14，…，b2n+8分别组成以3d、2d为公差的等差数列，由等差数列求和公式算出Pn=n2﹣n、Qn=3n2+26n．作差后，因式分解得Pn﹣Qn=n（n﹣19），结合n为正整数加以讨论，即可得到Pn与Qn的大小关系，从而使本题得到解决．【解答】解：（1）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3．①当q=﹣3时，a1+a2+a3=2﹣6+18=14＜20，这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．②当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意．∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1设数列{bn}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，结合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1综上所述，数列{an}，{bn}的通项公式分别为an=2×3n﹣1、bn=3n﹣1；（2）∵b1，b4，b7，…，b3n﹣2组成以3d为公差的等差数列，∴Pn=nb1+?3d=n2﹣n；同理可得：b10，b12，b14，…，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，且b10=29，∴Qn=nb10+?2d=3n2+26n．因此，Pn﹣Qn=（n2﹣n）﹣（3n2+26n）=n（n﹣19）．所以对于正整数n，当n≥20时，Pn＞Qn；当n=19时，Pn=Qn；当n≤18时，Pn＜Qn．21.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆截得的弦长为，求直线l的方程参考答案：解：设直线l的方程为y+3=k(x+3)

圆的圆心为（0,-2），半径为5

由弦长为，得圆心到直线l的距离为