江苏省常州市柘城第二高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

江苏省常州市柘城第二高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，则数列{bn}的前5项和等于A．1

B．

C．

D．参考答案：B2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．∴几何体的表面积为1×3++（）2=．故选A．3.（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈时，f（x）=x﹣2，则（） A． f（sin）＜f（cos） B． f（sin）＞f（cos） C． f（sin1）＜f（cos1） D． f（sin）＞f（cos）参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题： 证明题；压轴题；探究型．分析： 观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．解答： x∈时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．点评： 本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．4.在△ABC中，若，则△ABC的形状（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形参考答案：B略5.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C由题意得，平行与同一直线的两条直线是平行的可知，若，则。6.某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据古典概型的概率计算公式，先求出基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率．【详解】某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，正、副组长均由男生担任的概率为．故选．【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法。

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项，公差，，则Sn最大时，n的值为(

)A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：B【分析】由等差数列前项和公式得出，结合数列为递减数列确定，从而得到最大时，的值为10.【详解】由题意可得等差数列的首项，公差则数列为递减数列即当时，最大故选B。【点睛】本题对等差数列前项和以及通项公式，关键是将转化为，结合数列的单调性确定最大时，的值为10.8.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设，数列是以3为公比的等比数列，则（

）

A．80

B．81

C．54

D．53参考答案：A略10.下列各角中，与60°角终边相同的角是（

）A.－60° B.－300° C.240° D.480°参考答案：B【分析】利用终边相同的角的公式判断分析得解.【详解】由题得60°角在第一象限，－60°角在第四象限，240°角在第三象限，，所以480°角在第二象限，，所以－300°角在第一象限，与60°角终边相同.故选：B【点睛】本题主要考查终边相同的角的公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则tanα的值为．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据诱导公式，可得cosα=，进而利用同角三角函数的基本关系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数的基本关系公式，难度基础．12.已知f（x+1）=2x﹣1，则f（x）=

．参考答案：2x﹣3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，则f（x）=2x﹣3．故答案为：2x﹣3．13.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：5014.两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为

N参考答案：15.若，全集，则_______．参考答案：略16.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：17.如图，在中，,,是中点,若,则

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知集合A=,B=.若A∩B=B，求实数的取值范围.参考答案：19.（本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；参考答案：.解：{1}因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：．…3分直方图如图所示．{2}依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，……9分抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的平均分是71分…………12分20.

(12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围.

参考答案：解：（1）由已知：2﹣3≤2x+1≤24，﹣3≤x+1≤4，A={x|﹣4≤x≤3}.（2）若B=?时，m+1＞3m﹣1，即m＜1时符合题意；

若B≠?时，m+1≤3m﹣1，即m≥1时有，，得－5≤m≤，即1≤m≤；综上可得：m的取值范围为m≤.

21.集合,,且,求实数的值.参考答案：略22.已知f（x）=x2﹣2mx+2，（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，+∞）时，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据二次函数的性质求出m的范围即可；（2）设F（x）=x2﹣2mx+2﹣m，通过讨论m的范围结合二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2mx+2，如果