福建省泉州市梅峰中学高二数学文测试题含解析

福建省泉州市梅峰中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A． B． C．或 D．以上都不对参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故选C2.命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（

）A、存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根

B、至少有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C、对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根D、至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根参考答案：C略3.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱 B．圆锥C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法．【专题】常规题型；空间位置关系与距离．【分析】由各个截面都是圆知是球体．【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选C．【点评】本题考查了球的结构特征，属于基础题．4.下列命题中正确的是（

）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若，则方程有实根”的逆否命题;④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④参考答案：B略5.已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S8=（）A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣160参考答案：A考点：等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，由题意求出公比，再由等比数列的通项公式分别求出S6和S8的值．解答：解：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，又S2=4，S4=16，故S4﹣S2=12，所以公比为3，由等比数列可得：S6﹣S4=36，S8﹣S6=108，解得S6=52，S8=160，故选：A．点评：本题考查等比数列的前n项和的性质，即片段和性质，属于中档题．6.设Q是曲线T：上任意一点，是曲线T在点Q处的切线，且交坐标轴于A,B两点，则OAB的面积（O为坐标原点）A.为定值2

B.最小值为3

C.最大值为4 D.与点Q的位置有关参考答案：A7.若直线的参数方程为，则直线的斜率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在的展开式中，的系数为（

）A.60 B.-60 C.240 D.-240参考答案：A【分析】写出的展开式的通项公式，让的指数为2，求出，最后求出的系数.【详解】的展开式的通项公式为：，令，所以的系数为：，故本题选A.9.已知，则的值为（

）A

-1

B

1

C2

D参考答案：A略10.若的展开式中的系数为,则的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在1000mL的水中有一条蚊子幼虫，现从中随意取出10mL水样放到显微镜下观察，则发现蚊子幼虫的概率是

。参考答案：12.已知直线l∥平面α，直线m?α，则直线l和m的位置关系是

．（平行、相交、异面三种位置关系中选）参考答案：平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据线面平行的性质定理得到直线与平面α内的所有直线没有公共点，得到直线l与m的位置关系．【解答】解：因为直线l∥平面α，直线m?α，所以直线l与平面α内的所有直线没有公共点，则直线l和m的位置关系是：平行或异面；故答案为：平行或异面．13.椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4,短轴长为8,则椭圆的标准方程是

参考答案：14.过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为____________．参考答案：15..随机变量X的分布列如下，若，则的值是_______.X-101Pac

参考答案：【分析】由离散型随机变量分布列的性质，结合，可以求出，最后利用方差的计算公式求出的值.【详解】由离散型随机变量分布列的性质可知中：，因为，所以有，联立（1）（2），可得：，所以.16.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法

种。参考答案：1517.若AB是圆x2+（y﹣3）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则=

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作出图形，设圆心为C，从而，而由圆的标准方程可得，而根据向量的加法和数乘的几何意义可得到，，从而进行数量积的运算便可得出的值．【解答】解：如图，设圆心为C（0，3），则；由圆的标准方程知，圆的半径为1，∴；∴===9﹣1=8．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知递减等差数列{}中，求：（1）求数列通项公式（2）求数列前n项和.参考答案：（1）设的公差为，则

即解得为递减数列…………6分（2）当，…………12分19.本小题满分12分）若上是减函数，求的取值范围.参考答案：略20.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P（A）==．（Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400P（X=200）==．P（X=300）==．P（X=400）=1﹣P（X=200）﹣P（X=300）=．X的分布列为：X200300400PEX=200×+300×+400×=350．