四川省宜宾市屏山县中学校2022年高一数学文测试题含解析

四川省宜宾市屏山县中学校2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝loga(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(

)．A．(-2,2)

B．(-2,1)

C．(-3,1)

D．(-3,2)参考答案：B2.若点为圆的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,求出弦所在直线的斜率,再代入点斜式化为一般式.【详解】化为标准方程为.∵为圆的弦的中点,∴圆心与点确定的直线斜率为,∴弦AB所在直线的斜率为1，∴弦AB所在直线的方程为,即.故选:B.【点睛】本题考查了圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,以及直线的点斜式,属于基础题,难度较易.3.过点且平行于直线的直线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A4.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数f(x)的一个“姊妹点对”．点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则f(x)的“姊妹点对”有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C5.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是(

)参考答案：D略6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A7.函数y=+的最小值是（

）（A）2

（B）2

（C）

（D）参考答案：D8.已知△ABC中，，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何体K,则几何体K的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先确定旋转体为两个圆锥构成的组合体，则所求表面积为两个圆锥的侧面积之和，求出侧面积即可得到结果.【详解】由题意可知，所得几何体为以边的高为底面圆半径，AB，AC为母线的两个圆锥构成的组合体，可得底面圆半径为：，母线长为：几何体表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查旋转体侧面积的相关求解问题，关键是能明确旋转后所得的几何体.9.已知函数是幂函数，则实数的值是（

）

．０Ｂ．１Ｃ．０或１Ｄ．参考答案：A略10.定义在的偶函数，当时，，则的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数y=log(x-2x+3)有以下4个结论:其中正确的有

.①定义域为(-;

②递增区间为;③最小值为1;

④图象恒在轴的上方.参考答案：②③④12.（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=

．参考答案：{﹣1，0，1，2，4}考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算，即可．解答： ∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，点评： 本题主要考查集合的基本运算比较基础．13.给出下列命题：1

存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：②③略14.在下图伪代码的运行中，若要得到输出的y值为25，则输入的x应该是___________.

参考答案：-6或6

15.若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=__________，也是等比数列参考答案：16.函数f（x）=+的定义域为

．参考答案：（0，1）∪（1，2]

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函数f（x）=+的定义域为（0，1）∪（1，2]，故答案为：（0，1）∪（1，2]．17.在数列中，，且，则该数列的前10项和____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点。

(1)证明：EF//平面PAD;(2)证明：CD平面PAD；

(3)求三棱锥E-ABC的体积V.

参考答案：略19.（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．解答： （1）由题得8x+4h=12…（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴当…（11分）∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分）点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．20.某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．参考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（2）（3）(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则21.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，(1)求侧棱与底面ABC所成的角； (2)求侧面与底面ABC所成的角；(3)求顶点C到平面的距离.参考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD为A1A与面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°为所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中点，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°为所求.

……8分(3)方法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离.连结HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED