江西省景德镇市中景学校2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

江西省景德镇市中景学校2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是

A．

B．

C．

D．参考答案：C根据正切函数的周期公式可知最小正周期为，选C.2.若均为单位向量，，，，则的最大值是A.2

B.

C.

D.1参考答案：A3.由直线，，曲线及轴所围成图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在复平面内，复数对应的点在Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限参考答案：D5.如图是函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略6.设，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设复数，若,则复数z的虚部为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.下列结论正确的是

A.若向量∥，则存在唯一的实数使

B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”

C．若命题，则

D．“若，则”的否命题为“若，则”参考答案：D略9.“”是“函数在区间[2,+∞)上为增函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A10.若向量，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段AA1的中点，M是平面BB1D1D内的点，则|AM|+|ME|的最小值是；若|ME|≤1，则点M在平面BB1D1D内形成的轨迹的面积等于

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由图形可知AC⊥平面BB1D1D，且A到平面BB1D1D的距离与C到平面BB1D1D的距离相等，故MA=MC，所以EC就是|AM|+|ME|的最小值；（2）设点E在平面BB1D1D的射影为O，则EO=AC=，令ME=1，则△EMO是直角三角形，所以点M在平面BB1D1D上的轨迹为圆，有勾股定理求得OM=，即点M的轨迹半径为，代入圆面积公式即可求得面积．【解答】解：连接AC交BD于N，连接MN，MC，则AC⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AC⊥MN，∴△AMN≌△CMN，∴MA=MC，连接EC，∴线段EC的长就是|AM|+|ME|的最小值．在Rt△EAC中，AC=，EA=，∴EC==．过E作平面BB1D1D的垂线，垂足为O，则EO=AN=AC=，令EM=1，则M的轨迹是以O为圆心，以OM为半径的圆，∴OM==，∴S=π?（）2=．故答案为，【点评】本题考查了空间几何中的最值问题，找到MA与MC的相等关系是本题的关键．12.函数f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是________．参考答案：13.已知，且，则与夹角的取值范围是.参考答案：14.二项式的展开式中常数项为

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(用数字作答)．参考答案：-10【知识点】二项式定理J3，，得r=3,常数项为-10【思路点拨】先写出通项在求出常数项。15.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是．参考答案：2考点：向量在几何中的应用．专题：转化思想．分析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可解答：解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2故答案是2点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．16.已知命题,则是

参考答案：特称命题的否定为全称命题：.17.二项式的展开式中所有项的系数和是______，其中含项的系数是______.参考答案：

-1

144【分析】令x＝1，得到＝﹣1，再利用通项求得含x6的项的系数．【详解】令x＝1，得到＝﹣1，即所有项的系数和是﹣1.又展开式的通项为Tr+1，令＝6，解得r＝2，∴x6的系数为22144．故答案为：﹣1

144．【点睛】本题考查了二项式定理的运用，利用赋值法求解所有项的系数和，利用展开式的通项求特征项是常用方法．在△ABC中，，内角A的平分线AD的长为7，，则______，AB的长是______.【答案】

15【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求cosA，利用内角关系及二倍角的余弦函数公式可求cos∠CAD的值，利用同角三角函数基本关系式进而可求sin∠DAB，cosB的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin∠ADB的值，在△ADB中，由正弦定理即可求得AB的值．【详解】∵∠C＝90°，内角A的平分线AD的长为7，则sinB＝sin（A），∴cosA，可得：2cos21，解得：cos，∴cos∠CAD，∴cos∠DAB，sin∠DAB，又∵cosB，∴sin∠ADB＝sin（∠B+∠DAB）＝sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB，∴在△ADB中，由正弦定理，可得：，解得：AB＝15．故答案为：，15．【点睛】本题主要考查了诱导公式，角平分线的定义及二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在与时都取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的单调区间和极值；参考答案：（1）由题设与为的解．，．∴，．（2），由，．∴．

＋0－0＋增函数最大值减函数最小值增函数∴的递增区间为，及，递减区间为．当时，有极大值，；当时，有极小值，．19.在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线的直角坐标方程为

.参考答案：略20.已知函数，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2